中考 开放探究型问题专题复习

1、 热烈欢迎 各位老师莅临指导 潮阳一中明光学校潮阳一中明光学校 一、开放探究型问题的特点一、开放探究型问题的特点 特点：条件不完备、结论不确定、解法不固定。 需要通过观察、比较、分析、抽象、概括，猜想，得 出正确答案。 二、开放探究型问题常见的类型二、开放探究型问题常见的类型 1.条件确定，结论开放探究型 2.结论确定，条件开放探究型 练习练习1.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，D为垂足。 由已知条件可得_(写出一个结论) 21 DCB A 1=2BD=DC ABD ACD 条件确定，结论开放探索型条件确定，结论开放探索型 B=C 已知条件已知条件 满足哪些定理的条件某些结果 (隐含条

2、件隐含条件) 练习2如图，在ABC中，D是AB边上一点，连结 CD.要使ADC与ABC相似，应添加的条件是_ 2B 1ACB 结论确定，条件开放探索型结论确定，条件开放探索型 1 2 已知结论已知结论 已有条件(包括隐含条件) 缺少的条件（需要检验） ADAC ACAB 相应的公式、定理 例例1 1：如图已知矩形：如图已知矩形ABEDABED，点，点C C是边是边DEDE的中点，且的中点，且AB=2AD.AB=2AD. （1 1）. .判断判断ABCABC的形状，并说明理由；的形状，并说明理由； （2 2）. .保持图（保持图（1 1）中的）中的ABCABC固定不变，绕点固定不变，绕点C C旋

3、转旋转 DEDE所在的直线所在的直线MNMN到图（到图（2 2）中的位置（）中的位置（垂线段垂线段ADAD、 BEBE在直线在直线MNMN的同侧的同侧）. .试探究线段试探究线段ADAD、BEBE、DEDE之间之间 数量关系？并给予证明数量关系？并给予证明 （3 3）. .保持图（保持图（2 2） 中的中的ABCABC固定不变，继续绕点固定不变，继续绕点 C C旋转旋转DEDE所在的直线所在的直线MNMN到图（到图（3 3）中的位置（垂线段）中的位置（垂线段 ADAD、BEBE在直线在直线MNMN的异侧）的异侧）. .试探究线段试探究线段ADAD、BEBE、 DEDE数量之间有什么关系？并给予

4、证明数量之间有什么关系？并给予证明. . 例例1 1：如图已知矩形：如图已知矩形ABEDABED，点，点C C是边是边DEDE的中点，的中点， 且且AB=2AD.AB=2AD.（1 1）. .判断判断ABCABC的形状，并说明理由；的形状，并说明理由； （1）解：ABC是等腰直角三角形,理由如下： 四边形ABED为矩形 AD=EB, DE=AB D=E=90 点C是DE的中点，且AB=2AD AD=DC=CE=EB RtADC RtBEC AC=BC, 1=2=45 ACB=90 ABC是等腰直角三角形 例例1 1：如图已知矩形：如图已知矩形ABEDABED，点，点C C是边是边DEDE的中点

5、，且的中点，且AB=2AD.AB=2AD. （2 2）. .保持图（保持图（1 1）中的）中的ABCABC固定不变，绕点固定不变，绕点C C旋转旋转DEDE 所在的直线所在的直线MNMN到图（到图（2 2）中的位置（）中的位置（垂线段垂线段ADAD、BEBE在直在直 线线MNMN同侧同侧）. .试探究线段试探究线段ADAD、BEBE、DEDE之间数量关系？并之间数量关系？并 给予证明给予证明 3 （2）DE=AD+BE 证明：在RtADC和RtBEC中 1+3=90，1+2=90 3=2 又AC=BC, ADC=CEB=90 RtADC RtCEB， DC=BE，CE=AD DC+CE=BE+

6、AD 即DE=AD+BE 3 例例1 1：如图已知矩形：如图已知矩形ABEDABED，点，点C C是边是边DEDE的中点，且的中点，且AB=2AD.AB=2AD. （3 3）. .保持图（保持图（2 2） 中的中的ABCABC固定不变，继续绕点固定不变，继续绕点C C旋旋 转转DEDE所在的直线所在的直线MNMN到图（到图（3 3）中的位置（垂线段）中的位置（垂线段ADAD、BEBE 在直线在直线MNMN的异侧）的异侧）. .试探究线段试探究线段ADAD、BEBE、DEDE之间数量关之间数量关 系？并给予证明系？并给予证明. . （3）DE=BE-AD. 在RtADC和RtCEB中 1+CAD

7、=90, 1+2=90 CAD=2 又ADC=CEB=90，AC=CB RtADC RtCEB DC=BE，CE=AD DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD 23.已知如图1，在四边形ABCD是正方形，点E是边BC 的中点，AEF=90，且EF交正方形外角DCG的平 分线CF于点F, (1).若取AB的中点M,可证AE=EF,请写出证明过程 (2).如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意 一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立? 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 M H H 例例2：

8、如图已知一次函数：如图已知一次函数y x1的图象与的图象与x轴交于点轴交于点 A，与，与y轴交于点轴交于点B；二次函数；二次函数y x2bxc的图象的图象 与一次函数与一次函数y x1的图象交于的图象交于B、C两点，与两点，与x轴交轴交 于于D、E两点且两点且D点坐标为点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式； (2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使 得得PBC是以是以P为直角顶点的为直角顶点的 直角三角形？若存在，求出所直角三角形？若存在，求出所 有的点有的点P，若不存在，请说明，若不存在，请说明 理由理由 1 2 1 2 1 2 (1，0) y x1 1

9、 2 y x2bxc 1 2 解：在函数 y x1中，令x=0 得y=1 点B的坐标为（0，1） 将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入 y x2bxc得 2 13 1 22 yxx二次函数解析式为 1 1 0 2 c bc 3 2 1 b c 解得 y x1 1 2 1 2 1 2 y x2bxc 1 2 例例2：如图已知一次函数：如图已知一次函数y x1的图象与的图象与x轴交于点轴交于点 A，与，与y轴交于点轴交于点B；二次函数；二次函数y x2bxc的图象的图象 与一次函数与一次函数y x1的图象交于的图象交于B、C两点，与两点，与x轴交轴交 于于D、E两点且两点且D点坐标为点坐标为(1

10、，0) (1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式； (2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使 得得PBC是以是以P为直角顶点的为直角顶点的 直角三角形？若存在，求出所直角三角形？若存在，求出所 有的点有的点P，若不存在，请说明，若不存在，请说明 理由理由 1 2 1 2 1 2 P F (a，0) y x1 1 2 2 13 1 22 yxx P F G (2) 2 2 113 11 222 1 1 2 13 1 22 yxyxx yx yxx 由直线和抛物线 组成方程组 点C坐标为（4，3） 2 13 1 22 yxx （4，3） 1 1 2 yx (0，1) 12 12 40

11、 31 xx yy 解得 (2) 存在这样的点P，理由如下： 2 2 113 11 222 1 1 2 13 1 22 yxyxx yx yxx 由直线和抛物线 组成方程组 点C坐标为（4，3） 设点P在x轴如图位置，连结BP,CP且设 P点坐标为（a，0）并过C作CFx轴于 F、作CFx轴于F OB=1、OP=a、PF=4-a、 CF=3、GB=2 RtBOP在中 222 2 1 BPOBOP a RtCPF在中 222 22 2 3(4) 825 CPCFPF a aa 222 BPCPBC BPC 是直角三角形 22 182520aaa 2 430aa 整理得： 12 13aa解得 222 22 2420 BCBGCG Rt在GBC中 存在这样的点P， 且点P的坐标为 （1，0），（3，0） 12 12 40 31 xx yy 解得 24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、 B的坐标分别为（6，0）,（6，8）。动点M、N分别从O、 B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。 其中，点M沿OA向终点A运动，点 N沿BC向终点C运动。过点N做 NPBC，交AC于P，连结MP。 已知动点运动了x秒