相似三角形与解直角三角形试题

1、2016年07月22日相似三角形与解直角三角形试题一.选择题（共12小题）1. （2016?南海区校级模拟）两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是（）A. 75cm, 115cm B. 60cm, 100cm C. 85cm, 125cm D. 45cm, 85cm2. （2016?新都区模拟）将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的 9倍,那么周长扩大为原来的（）A. 9 倍 B. 3 倍 C. 81 倍D. 18 倍3. （2015?江都市一模）如图， 4ABC中，点D在线段BC上，且ABCsDBA,则下列 结论一定

2、正确的是（）A. AB2=BC?BD B. AB2=AC?BD C. AB?AD=BC ?BD D. AB ?AC=AD ?BC4. （2015?祁阳县三模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1 : V3,堤高BC=10m,则坡面AB的长度是（BCAA. 15m B. 20f3m C. 20m D. 10/lm5. (2015秋？北塘区期中)如图，RtAABC中，/C=90, D是AC边上一点，AB=5 , AC=4 , 若ABCsbdC,贝U CD=()6. （2012?新营区校级模拟）如图，已知 4ADE与4ABC的相似比为1: 2,则4ADE与四边形DBCE的面积比为（）A. 1:2 B

3、. 1: 4 C. 1:3 D. 4: 17. (2015 秋？黄浦区期中)如图，/ ABC= / CDB=90 , BC=3 , AC=5 ,如果 ABC 与CDB相似，那么BD的长()第7页（共19页）8. （2016?东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （ - 3, 6） , B （ - 9, - 3）,以原点O为位似中心，相似比为工，把ABO缩小，则点A的对应点A 的坐标是（）3 0J疝厂3）A. (-1, 2)B. (-9, 18)C. (- 9, 18)或(9, 18) D . ( 1 , 2)或(1,2)9. （2016?承德模拟）如图，把 ACOD扩大后得到AOB,若点

4、C, D, B的坐标分别为 C(1, 2), D (2, 0), B (5, 0).则点 A 的坐标为(A. (2, 5) B. (2.5, 5) C, (2, 5)D, (3, 6)10. （2015?咸宁）如图，以点O为位似中心，将 AABC放大得到 ADEF,若AD=OA ,则 ABC与ADEF的面积之比为（）A. 1: 2 B , 1: 4 C, 1 : 5 D .11. （2015?铁岭一模）某学习小组在讨论变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）.则小鱼上的点（a, b）对应大鱼上的点（）12. （2016?平武县一模）如图， 4ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点

5、 C的坐标是 （-1, 0）.以点C为位似中心，在 x轴的下作4ABC的位似图形ABC,并把4ABC的边长放大到原来的 2倍.设点A的对应点A的纵坐标是1.5,则点A的纵坐标是（二.填空题（共14小题）13. （2016?河西区模拟）计算 cos245+tan60cos30的值为14. （2016?天桥区一模）如图，4ABC 中，/ACB=90 , tanA=3, AB=15 , AC=L与（tanB-y/3） 2互为相反数,15. （2016?富顺县校级模拟）已知 4ABC,若有|sinA16. （2014?同安区质检）如图，已知在直角三角形ABC中，/C=90, AC=4 , AB=8 ,

6、17. （2013秋？七里河区校级期末）化简 3r -1）2 =18. （2015?桂林）如图，在 RtAABC 中，/ACB=90 , AC=8 , BC=6 , CDXAB ,垂足为 D,贝U tan/BCD的值是19. （2016?虹口区一模）如图，在四边形 ABCD中，/B=/D=904,AB=3 , BC=2 , tanA=320. （2015?青岛模拟）如图，每个小正方形的边长为 上，贝U sinA=.1, AABC的顶点都在方格纸的格点21.（2015 秋？太仓市期末）在 4ABC 中，若 BC=&, AB=d|,AC=3 ,贝U cosA=22. （2015训东一模）如图，4A

7、BC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA=23. （2014?汉川市模拟）如图， 4ABC中，cosB与巨，sinC=g , AC=5 ,则AABC的面积是24. （2016?岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1 : J区,小辰从山脚 A出发，沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了 米.25. （2016?徐汇区一模）如图所示，一皮带轮的坡比是1: 2.4,如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是 米.26. （2016?费县二模）如图，小阳发现电线杆 AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面BC上, 量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30。角，且此时测得

8、1米杆的影长为2米，则电线 杆的高度为 米.三.解答题（共1小题）27. （2016?荆门）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800 （1+石）米，小军和小明同时分别从 A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45。，东端的坡角是30。，小军的行走速度为 亚米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度2是多少？C2016年07月22日相似三角形与解宜角三角形试题参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1. （2016?南海区校级模拟）两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是（）A. 75cm, 115cm B.

9、 60cm, 100cm C. 85cm, 125cm D. 45cm, 85cm【分析】根据题意两个三角形的相似比是15: 23,可得周长比为15: 23,计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长.【解答】 解：根据题意两个三角形的相似比是15: 23,周长比就是15: 23,大小周长相差8份，所以每份的周长是 403=5cm,所以两个三角形的周长分别为5M5=75cm, 5 23=115cm.故选A .【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相

10、似比.2. （2016?新都区模拟）将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的 9倍,那么周长扩大为原来的（）A. 9 倍 B. 3 倍 C. 81 倍D. 18 倍【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.【解答】解：.两个相似三角形的面积比为1: 9,.这两个相似三角形的相似比为1: 3,.这两个相似三角形的周长比为1: 3,.周长扩大为原来的3倍，故选：B.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方.3. （2015?江都市一模）如图， 4ABC中，点D在线段

11、BC上，且ABCsDBA,则下列 结论一定正确的是（）A. AB2=BC?BD B. AB2=AC?BD C. AB?AD=BC ?BD D. AB ?AC=AD ?BC【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角.【解答】 解：. AABCADBA ,._=_=二DB AB DA. AB 2=BC?BD , AB ?AC=AD ?BC ;故选AD .【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键.4. （2015?祁阳县三模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:心，堤高BC=10m,则坡面AB的长度是（CA

12、A. 15m B. 20/3m C. 20m D. 10ylm【分析】 在RtAABC中，已知了坡面 AB的坡比以及铅直高度 BC的值，通过解直角三角 形即可求出斜面AB的长.【解答】解：在RtAABC中，.BC=10m , tanA=1 :、论,. AC=BC 寸anA=10 心m,AB= VaC2+BC20 （m）.故选：C.【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键.5. （2015秋？北塘区期中）如图，RtAABC中，/C=90, D是AC边上一点，AB=5 , AC=4 , 若ABCsbdC,贝U CD=（）【分析】 【解答】. B

13、C=3根据 ABC s BDC ,利用相似三角形对应边成比例解答即可.解：/ C=90 , AB=5 , AC=4.AABCABDC故选D.还考【点评】此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等,查了勾股定理.6. （2012?新营区校级模拟）如图，已知 4ADE与4ABC的相似比为1: 2,则4ADE与四边形DBCE的面积比为（）A. 1: 2 B. 1: 4 C. 1:3 D. 4: 1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出4ADE与4ABC的面积比，计算得到答案.【解答】 解：二祥DE与4ABC的相似比为1: 2,.AADE与4ABC的面积比为1:

14、4,.AADE与四边形 DBCE的面积比为1: 3,故选：C.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.7. （2015 秋？黄浦区期中）如图，/ ABC= / CDB=90 , BC=3 , AC=5 ,如果 ABC 与CDB125【分析】分两种情况：ABCsCDB,ABCsBDC；根据相似三角形的对应成 比例，从而可求得 BD的长.【解答】 解：分两种情况: /AABCACDB , . AC: BC=BC : BD, 即 5: 3=3: BD , .5BD=9, . BD=由勾股定理得：AB= 7AC2 - BC2=4， . AABCABDC

15、 ,BCrBD3 BD解得：BD=AB=15 , AC= 9第11页（共19页）综上可知：BD的长为空或9；故选：D.勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，分两【点评】本题主要考查了相似三角形的性质、 种情况讨论是解决问题的关键.8. (2016?东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ( - 3, 6) , B ( - 9, - 3),以原点O为位似中心，相似比为工，把ABO缩小，则点A的对应点A 的坐标是()3月。:8A. (-1,2)B.(-9,18)C.(- 9,18)或(9, 18)D . ( 1 ,2)或(1,-2)【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k,那么位似图

16、形对应点的坐标的比 等于k或-k进行求解.【解答】解：=A ( - 3, 6), B ( - 9, -3),以原点O为位似中心，相似比为 ,把ABO 3缩小，.,点A的对应点A 的坐标为(-3丹，6力)或-3X(-), 6X(W),即A点的坐标为(-1, 2)或(1, - 2).故选D.【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.9. (2016?承德模拟)如图，把 ACOD扩大后得到AOB,若点C, D, B的坐标分别为 C (1, 2), D (2, 0), B (5, 0).则点 A 的坐标为()C

17、. （2, 5） D. （3, 6）B, D点坐标得出两三角形的位似比，进而得出A点坐标.C (1, 2), D (2,【解答】解：.把 COD扩大后得到AOB,点C, D, B的坐标分别为 0）, B （5, 0）,COD与4AOB的位似比为：2: 5,则点A的坐标为：（2.5, 5）.故选：B.【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键.10. （2015?咸宁）如图，以点 O为位似中心，将 4ABC放大得到ADEF.若AD=OA ,则 ABC与4DEF的面积之比为（）A. 1: 2 B , 1: 4 C, 1:5 D. 1: 6【分析】利用位似图形的

18、性质首先得出位似比，进而得出面积比.【解答】解：.以点O为位似中心，将 4ABC放大得到DEF, AD=OA , . OA: OD=1 : 2,.AABC与ADEF的面积之比为：1:4.故选：B.【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键.11. （2015?铁岭一模）某学习小组在讨论变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图)2a)D. (2a, b)【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中， 位似变换是以原点为位似中心，相似比为 1: 2.【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1: 2,.对应点是（-2a, - 2b）.故选A .【点评】本题

19、主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.12. （2016?平武县一模）如图， 4ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点 C的坐标是 （-1, 0）.以点C为位似中心，在 x轴的下作4ABC的位似图形ABC,并把4ABC的边长放大到原来的 2倍.设点A的对应点A的纵坐标是1.5,则点A的纵坐标是（）【分析】根据位似变换的性质得出 ABC的边长放大到原来的 2倍，进而得出点 A的纵坐 标.【解答】解：,点C的坐标是（-1, 0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作4ABC的位 似图形ABC, 并把4ABC的边长放大到原来的 2倍.点A的对应点A的纵坐标是1.5,则点A的纵坐标是：-3.故选：

20、B.【点评】此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出纵坐标的绝对值是2倍关系是解决问题的关键.二.填空题（共14小题）13. （2016?河西区模拟）计算 cos245 +tan60 cos30的值为 2【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.【解答】 解：cos245+tan60cos30=（?） 2+6寿=2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.14. （2016?天桥区一模）如图, ABC 中,/ ACB=904tanA=,J【分析】根据锐角三角函数的定义先设BC=4x ,得出AC=3x ,再根据勾股定理求出求出 x的值，从而得出

21、 AC.【解答】 解：,.ZACB=90 , tanA=12=L, AC 3.,设 BC=4x ,贝U AC=3x ,.AB=dBC?+Ac2=15,15W（4Q2+（3k） 2,解得：x2=9,x1=3或x2= - 3 （不合题意，舍去），. AC=3x=9 ;故答案为：9.【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数和勾股定理；求锐角的三与（tanB-6） 2互为相反数,角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值.15. （2016?富顺县校级模拟）已知 4ABC,若有|sinA-则/ C的度数是 90 .ZA, ZB的度数【分析】直接利用特殊角的三

22、角函数值以及绝对值以及偶次方的性质得出 进而得出答案.【解答】 解：“sinA 3与（tanB一心）2互为相反数,. sinA-春=0, tanB - V1=0,则 sinA=，tanB=V3,./A=30 , /B=60 ,则/C的度数是：90.故答案为：90.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值以及偶次方的性质等知识，正确应用绝对值以及偶次方的性质是解题关键.16. （2014?同安区质检）如图，已知在直角三角形ABC中，/C=90, AC=4J号，AB=8 ,则/ B= 60 .【分析】 根据图形可得sin/BL,代入计算出sin/B的值，然后即可得出 / B的度数.【解答

23、】 解：.SinZb=AC = 3=v3_?AB g 2/ B=60 .故答案为：60.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据直角三角形，求出sin/B的值.17. （2013秋？七里河区校级期末）化简753第21页（共19页）【分析】利用以二社（a%）、tan300=:巨计算即可.【解答】解：.tan30=i 3AD XBC=i-X3X (3+4) =.作出AD BC ,进而得出相关线段的长度是24. （2016?岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1 :右，小辰从山脚 A出发，沿山坡向上走了200米到达点 B,则小辰上升了100 米.【分析】根据坡比的定义得到tan/ABC二

24、返, / A=30 ,然后根据含30度的直角三角形三AC 3边的关系求解.所以 /A=30。,所以 BC=1aB=L200=100 （m）.22故答案为100.【点评】本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i表示，常写成i=1 : m的形式25. （2016?徐汇区一模）如图所示，一皮带轮的坡比是1: 2.4,如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是26 米.【分析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案.【解答】 解：如图，由题意得：斜坡 AB的坡比i=1 : 2.4, AE=10米，AE BD ,AE 1 |i=,BE 2.4. BE=24 米，.在 RtAABE 中，AB=J*k2+be2=26 （米）.故答案为：26.【点评】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 合思想的应用，注意理解坡比的定义.此题比较简单，注意掌握数形结26. （2016?费县二模）如图，小阳发现电线杆 AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面BC上,量得CD=8米，BC=2