平行四边形的面积 (5)

1、平行四边形面积【教学目标】1. 让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握面积计算公式，能正确利用公式计算平行四边形面积。2. 使学生经历从现实情境中提出问题，建立猜想，从操作中经历平行四边形面积计算公式的推导过程，感受转化的数学思想和方法，促进学生空间观念的发展。3. 在解决平行四边形面积的相关问题的过程中，培养学生积极主动参与教学活动的情感，并在学习过程中获得成功的体验，树立学习的信心。【教学重点】掌握平行四边形面积公式并能够正确运用。【教学难点】经历平行四边形面积计算公式的推导过程。【教学过程】一、 数方格引入师：同学们，你觉得我们的校园美丽吗？为了美化环境，校园里种植了很多的花草

2、树木，尤其是那一片绿油油的草坪，更是令人心旷神怡。所以，我们要爱护小草，不能随便践踏。（出示课件）师，这是我们校园中的两块草坪，他们是什么形状的？（长方形和平行四边形）这两块草坪的面积一样大吗？老师把这两块草坪按照一定比例缩小了，画在了方格纸上。你们能不能通过数方格的方法，求出它们的面积呢？请同学们拿出课前老师发给你的方格纸，赶快数一数。注意：每个小格代表1平方米，不满一格的按半格算。学生数，填好表格。教师巡视。师（展示学生作品）：你发现了什么？生：长方形面积=长乘宽，平行四边的面积=底乘高师：长方形面积计算公式我们是已知的，等于长乘宽，而平行四边形面积通过数格子我们猜测可能等于底乘高，那能不

3、能用更好的方法来证明这种计算方法是正确的呢？二、 推导公式（1） 讨论剪拼方法师：这样的一个平行四边形，它的面积怎么求呢？（课件出示一个空白的平行四边形）师：平行四边形的面积我们还不会求，在数学上，我们遇到不能解决的未知的问题，可以试试怎么办？生：转化成已知的师：那也就是说我们要把平行四边形转化为你会求面积的平面图形，同桌之间可以讨论一下怎么转化。？师：哪位同学愿意到前面来交流一下，说一说你的想法？生：把多出来的地方剪下来，然后和平行四边形这边重合，就拼出了长方形。师：想的一样的请举手，有没有不一样的？好！都一样。他说是吧这个三角形剪下来，这条线是不是随便的？生：这条线是用三角板一条直角边和底

4、重合，然后慢慢移动。师：那也就是说，这条线是平行四边形的什么？生：高。（2） 讨论为什么沿着高剪师：想想看，为什么要沿着高剪？生：因为高是不变的，沿着它剪下来移到那边，面积不会变，只是图形变了。生：沿着高剪，就能保证剩下的图形左边是两个直角，保证能拼成一个长方形。师：我们为什么要剪开、平移过去？我们要拼成一个什么图形？生：长方形师：如果随便剪开，能拼成长方形吗？生：不能师：好，那我们现在把它转化成一个长方形，是不是就好了？（3） 计算剪拼后的面积师：那还要怎么办？生：用长乘宽。师：你上来量一量，好不好？生：长是8厘米，宽是5厘米师：这个平行四边形的面积能求出来吗？生：用乘法等于40平方厘米。师

5、：他的方法是把它转化成了一个长方形，然后量出它的长和宽。我在想：如果是一个平行四边形的水池，而要求算出水面的面积。你是不是也准备去剪然后拼过去？行不行？那看来这个方法不能到此为止，如果下次我再给你一个平行四边形，那么，你是不是还要去剪开啊？那你想想看有什么办法？（4） 讨论平行四边形和剪拼后的长方形之间的关系师：想一想：这个平行四边形和剪成的长方形之间有什么关系？也就是算平行四边形面积的时候不用再去转化了，利用平行四边形面积的什么直接可以算？那我们来探讨下，这两个图形之间有怎样的联系？生：它们的大小都相同。师：也就是他们的面积怎么样？生：相同师：也就是原来平行四边形的面积和剪拼成的长方形面积相

6、等。师:还有什么关系吗？生：长方形师特殊的平行四边形。（用活动的平行四边形演示）师：移动，这样的话就是一个长方形，长方形是一个特殊的平行四边形，特殊在它的两条边成直角。师：还有什么关系呢？同桌讨论一下？除了面积相等还有什么关系？（学生讨论）师：好，有发现吗？剪拼以后图形和平行四边形有什么关系？生：长方形的宽就是原来平行四边形的高。（板书）生：我还发现长方形的长和平行四边形的底相等。（板书）（5） 得出平行四边形面积师：现在你想想看，我们算平行四边形的面积怎么算呢？生：我觉得算平行四边形的面积和长方形一样，用长乘宽。生：用底乘高师：其实刚才我们思考的这个过程是很有价值的，回忆一下，我们是怎么求这

7、个平行四边形的面积的？先把它剪、移、拼成了一个长方形。然后是不是就完了？然后还有发现他们之间的关系。为什么要发现这样的关系？究竟怎么去计算平行四边形的面积？有怎样的关系啊？它的长就是相当于原来平行四边形的底，宽就是相当于原来平行四边形的高，长方形的面积等于长乘宽，平行四边形面积就等于底乘高，把刚才我们这个过程闭上眼睛再来回忆一下。师：现在我们手上这张平行四边形纸的面积你求出来了吗？刚才我们的女同学说了，她量出这个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。面积是40平方厘米。师：如果现在不剪拼的话，给你的平行四边形怎么求面积？生：在平行四边形的上面先画一条垂线，就是平行四边形的高。我们再用尺子量一量这个平

8、行四边形的底，用高乘底就可以测量出平行四边形的面积了。师：也就说我们只要量出平行四边形的底和高，就能算出它的面积。（6） 验证公式师：请你拿出另一张平行四边形量一量，看看是不是跟我们刚才拼成的长方形的面积一样。师：现在已经算出平行四边形面积的请举手师：是多少？生：40.师：也有两个同学不是这样的，他量一量是8厘米，然后她量这儿（斜边）怎么不一样啊？生：我觉得平行四边形的底和高就等于长方形的长和宽.生：因为量的长边不是平行四边形的高。师：是这样吗?我们刚才探究的平行四边形的面积是底乘高，这条是高吗？生：不是师：是另一条边。平行四边形的面积能不能用这两条边乘起来？为什么不能？生：我认为是不能的，因

9、为那条是斜边。长方形的宽所对的不是那条边。（用活动的平行四边形演示）师：如果平行四边形的面积是用这两条边相乘，现在你看，这两条边都不变，你发现它的面积变了吗？继续看（压扁），现在面积变了吗？生：变了。师：而，这两条边的长度怎么样？生：没变。师：所以平行四边形的面积不能用这两条边相乘，应该用底乘高。师：刚才我们都把平行四边形沿着这条高剪开，然后拼成一个长方形来计算面积，还有其他想法吗？生：我们也可以把这边当做底，按照刚才的方法，沿着这样的高剪开，也可以用这个当做底，乘这个高。师：可以吗？生：可以。师：真不错，就是可以换一个方向，用另一组底和高，沿着另一组底上的高剪开，拼成长方形。还有另外的方法吗？生：既然我们可以把这边的剪下来移到这边，那也可以把两边全部剪下来，剩下的可能是一个长方形，也可能是一个正方形。我们就把这个长方形或正方形的面积算出来，然后把剪下来的两个三角形拼在一起组成一个长方形。也就可以量出平行四边形的面积。师：这个也可以，就是分成两个图形。还有其他的吗？我们在学习平行四边形底和高的时候，平行四边形有多少条高？生：无数条。师：刚才我们沿这条高剪，现在如果沿着这条高行吗？生：行师：请你用另一张纸片试一试。师：是不是用其他的方式