北师大版数学八年级上册第七章知识总结

1、知识点:1 .推理证明的必要性：我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然” ，过于草率，有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的。例1：当x为任意实数时，x2 4x 5的值都大于零吗？2 .检验数学结论是否正确的常用方法：检验数学结论常用的方法：实验验证法、举例反例、推理论证等。例2：如果x y ,那么一定有xy吗？3 .定义的概念：对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。例3:下列语句属于定义的是（）a.两点确定一条直线b.两直线平行，同位角相等c.等角的补角相等d.线段是直线上的两点和两点间的部分4 .命题

2、的概念：个完整的句子，常为陈述句；（2）命题必须对判断一件事情的句子，叫做命题。命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是某件事情作出肯定或否定的判断。例4:下列语句中不是命题的是（）两直线平行，内错角相等过点o作线段mn的垂线条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。”的形式，其中，“如果”引出的部分是条件，a.相等的角不是对顶角b.c.两点之间线段最短d.5 .命题的结构：每个命题都由条件和结论两部分组成，一般地，命题都可以写成“如果那么“那么”引出的部分是结论。例5:下列各命题的条件是什么？结论是什么?（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角;（2）若 a b, bc,则 ac6 .真

3、命题、假命题、反例的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。要说明一个命题是假命题， 常常可以举出一个例子， 使它具备命题的条件， 而不具备命题的结论，这种例子称为反例。例 6：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明。（ 1 ） 两个角的和是180 度，则这两个角是邻补角（ 2 ） 同位角相等22（ 3 ） 如果 a b ，那么 a=b7.公理、证明、定理的概念：公认的真命题称为公理。演绎推理的过程称为证明。经过证明的真命题称为定理。例 7：下列说法中不正确的是（）a. 证实命题正确与否的推理过程叫做证明 b. 命题是判断一件事情的句子c. 公理的正确与否必

4、须用推理的方法来证实d. 要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可例 8：指出下列命题是真命题还是假命题，碎玉假命题请举出反例。（ 1 ） 三边对应相等的两个三角形全等；（ 2 ） 能被 2 整除的数，一定能被 4 整除；（ 3 ） 一个角的补角一定大于这个角。例9:如图所示，在直线ac上去一点o,作射线or oe和of分别平分aob和 boc ,求证： oe of .8. 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述：同位角相等，两直线平行。例 10：如图所示，若56，能否确定l1 / l2 ，为什么？能否确定l3/ l4 ，为什么？9. 平行线的

5、判定定理（一）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述：内错角相等，两直线平行。10. 平行线的判定定理（二）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。11. 平行线的性质定理（ 1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等。12. 平行线的性质定理（ 2 ）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，简述为：两直线平行，内错角相等。13. 平行线的性质定理（ 3 ）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补。定理：平行于同一条直线的两条直线平行。14. 证明的一般步骤：解答证明题一般有一下三个步骤：15. 1 ） 画出图形 - 根据题意画出图形，表上必要的字母；16. 2 ） 写已知、求证- 用字母、符号表示命题的条件和结论；17. ）