配棉问题的研究—线性规划应用

1、配棉问题的研究线性规划应用一、摘要线性规划方法是在第二次世界大战中发展起来的一种重要的数量方法，是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法。由于有成熟的计算机应用软件的支持，采用线性规划模型安排生产计划，并不是一件困难的事情。此文应用线性规划方法，借用matlab软件，成功的解决了配棉问题。二、实验目的及要求(一) 目的：1、理解线性规划原理并能解决实际问题；2、学会针对实际问题建立数学模型；3、掌握用matlab实现线性规划问题；4、发现学习matlab中的不足之处，加以改进。(二) 要求：1、编写针对实际具体的问题建立数学模型，并编写求解程序；2、能够处理调试程序中出现的问题，并总结经验；3

2、、将实验过程中出现的问题加以分析讨论,找出解决办法；4、该实验两人一组，通过共同讨论来一起学习。三、实验仪器设备装有matlab软件的计算机（两台）四、实验方案设计（一）配棉问题一年纺纱能力为15000锭的小厂在采用最优化方法配棉前，某一种产品32d纯棉纱的棉花配比、质量指标及单价如表原料品名单价/(元/t)混合比%棉结/粒品质指标混棉单价/(元/t)国棉1318400256038002100国棉2297500356535002625国棉3276700408025002680平均合计7533337031757405有关部门对32d纯棉纱规定的质量指标为棉结不多于70粒，品质指标不小于2900.

3、问应该如何选择棉花配比，才能使混棉单价最少？（二）建立数学模型(三) 利用matlab求解数学模型。五、实验内容及步骤（一）线性规划原理1线性规划的背景线性规划方法是在第二次世界大战中发展起来的一种重要的数量方法，线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法。线性规划是运筹学的一个最重要的分支，理论上最完善，实际应用得最广泛。主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。由于有成熟的计算机应用软件的支持，采用线性规划模型安排生产计划，并不是一件困难的事情。在总体计划中，用线性规划模型解决问题的思路

4、是，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。该方法的最大优点是可以处理多品种问题。 2线性规划的数学模型式中符号含义：3.线性规划模型的适用性线性规划模型用在原材料单一、生产过程稳定不变、分解型生产类型的企业是十分有效的，如石油化工厂等。对于产品结构简单、工艺路线短、或者零件加工企业，有较大的应用价值。需要注意的是，对于机电类企业用线性规划模型只适用于作年度的总生产计划，而不宜用来做月度计划。这主要与工件在设备上的排序有关，计划期太短，很难安排过来。（二）matlab软件命令原理1matlab软件介绍matlab是矩阵实验室（matrix laboratory）之意。除具

5、备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似, matlab的基础是矩阵计算,但是由于他的开放性,并且mathwork也吸收了像maple等软件的优点,使matlab成为一个强大的数学软件2.命令函数原理命令函数：linprog( )函数功能：计算目标函数取得最小值（即在条件axb下求mins=cx的一组变量x的值）调用函数格式：x,fval=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub)上式等号左边是运算的返回值，其中：x是使目标函数取得最小值的一组变量

6、的值，fval是优化结束后得到的目标函数值；等号右边括号内为计算时的设定值，其中f为目标函数系数构成的矩阵；a为线性不等式组axb的系数矩阵；b为线性不等式组axb的常数项矩阵；aeq为线性方程组aeqx=beq的系数矩阵；beq为线性方程组aeqx=beq的常数项矩阵；lb和ub分别是变量的下界和上界约束。（三）配棉问题1.配棉问题的背景配棉问题即根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按一定比例配制成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定，棉结粒越少越好，品质指标越大越好。2建立数学模型（1）、分析题意：设在新的最优化配比方案中，国棉131、国

7、棉229、国棉327各自所占的配比为x1、x2、x3则根据题意要求可列式：条件函数为：60x1+65x2+80x370 3800x1+3500x2+2500x32900 x1+x2+x3=1目标函数为：8400x1+7500x2+6700x3（2）、转化为标准模型3.拟写源代码 f=8400 7500 6700; a=60 65 80;-3800 -3500 -2500; b=70 -2900; aeq=1 1 1; beq=1; lb=0 0 0; x,fval=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,)4.问题的出现与解决未注意到矩阵的转置六、结果与讨论1.运行结果optimiz

8、ation terminated.x = 0.0000 0.6667 0.3333fval = 7.2333e+003即为国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为0；0.6667；0.3333混棉单价：7233.32.讨论（1）.成功的运用线性规划方法解决了实际问题中的配棉问题（2）.运用线性规划模型进行总生产计划时的问题1、线性规划模型考虑的因素可能不全面，实际中有些情况没有被考虑到，这就使得线性规划模型过于理想化； 2、实际运用线性规划模型时，虽然一些因素或约束条件被考虑到了，但是由于这些因素或约束条件不易量化或求得（如进行总生产计划常需考虑到的能源单耗就不易求得）时，线性规划模型的运用和有效性因而受到了一定