投影的基本知识教学讲义

1、兰州资源环境职业技术学院教师授课教案学习情境学习情境二：投影的基本知识授课时间年 月 日第 周授课教师赵晓芳授课班级授课时数学时授课方法学训教学内容任务一：1.投影法概述；2.三视图的形成及投影规律；3.基本体的投影；4.简单三视图的画法与读图；任务二：1.点的投影2.直线的投影3.平面的投影4.直线与平面及两平面的相对位置5.投影变换任务三：1体表面上取点 2.平面与立体相交 3.两立体相交知识目标1.通过本节学习，使学生掌握正投影法，理解正投影真实性、积聚性、类似性三大性质。2.了解投影的一般知识，了解投影的分类。3.通过点的投影和直角坐标、点的直观图、两点的相对位置学习，掌握点的投影规律

2、4.理解点的直角坐标与点到投影面距离的关系。5.了解截交线的两个基本性质，熟练掌握求立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法绘制截交线和截切后的立体的投影6.了解相贯线的性质，掌握其画法，熟悉其特殊情况。技能目标1.能熟练掌握三视图的形成规律；2.能正确绘制简单体的基本投影。3.能掌握立体三面投影规律、表面取点的作图4.能理解各种位置直线和平面的投影特性5.能掌握截交线、相贯线、相贯线的绘制教学重点和 难 点1.水工制图标准；2.三视图的投影规律；3.简单体的基本投影。3.立体三面投影规律、表面取点的作图4.各种位置直线和平面的投影特性5.截交线、相贯线、相贯线的绘制导入新课工程图

3、样中表达物体形状的图形是按正投影法绘制的，正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础。巩固复习1.水利工程制图标准；2.三视图的投影规律；3.简单体的基本投影。4.能熟练掌握三视图的形成规律；5.能正确绘制简单体的基本投影。6.能掌握立体三面投影规律、表面取点的作图7.能理解各种位置直线和平面的投影特性8.能掌握截交线、相贯线、相贯线的绘制布置作业1.常用绘图工具和仪器使用练习简单体的基本投影；2.三视图的投影规律。3.直线相对于投影面的位置； 4.直线段在三面投影体系中的投影特性；5.点与直线相对关系；6.两直线相对关系。7.各种位置直线和平面的投影特性8.截交线、相贯线、相贯线的绘制教学效果分

4、析任务一 教学步骤、教学内容和教学方法备注一、咨询【参考资料】水利水电工程制图标准、习题集、水利工程施工图实例等。【任务一内容】绘制下列组合体的三视图【任务要求】（1）每位同学独立完成本工作任务；（2）利用课外时间认真复习教材中的相关知识，熟悉水利水电工程制图标准等相关资料；（3）对所绘制图纸中的错误及不合理之处加以改正，并完成任务工单。【相关知识】【学习目的】 掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。一、 投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地

5、面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。（一） 中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投

6、影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。 优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。（二） 平行投影法投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。（a）为斜投影法，（b）为正投影法。正投影法斜投影法图2-4 平行投影法优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。在以后的章节中，我们所讲述

7、的投影都是指的正投影。三、 投影的特性（一） 真实性平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形，这种投影特性称为真实性，如图2-5所示。图2-5 投影的真实性（二） 积聚性 垂直于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影积聚成为一点或一条直线，这种投影特性称为积聚性，如图2-6所示。图2-6 投影的积聚性（三） 类似收缩性倾斜于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影长度变短或是一个比真实图形小，但形状相似、边数相等的图形，这种投影特性称为类似收缩性，如图2-7所示。图2-7 投影的类似收缩性如图2-8所示，单个投影无法全面、正确显示物体的

8、空间形状。要正确反映物体的完整形状，通常需要三个投影，制图中称为三视图。图2-8 单一投影一、 三视图的形成（一） 三面投影体系的建立图2-9 三面投影体系正立投影面简称正立面，用大写字母“v”标记；水平投影面简称水平面，用大写字母“h”标记；侧立投影面简称侧立面，用大写字母“w”标记。三个投影面垂直相交，得到三条投影轴ox、oy和oz。ox轴表示物体的长度；oy轴表示物体的宽度；oz轴表示物体的高度。三个轴相交于原点o。如图2-10（a）所示，将被投影的物体置于三投影面体系中，并尽可能使物体的几个主要表面平行或垂直于其中的一个或几个投影面（使物体的底面平行于“h”面，物体的前后端面平行于“v

9、”面，物体的左右端面平行于“w”面）。保持物体的位置不变，将物体分别向三个投影面作投影，得到物体的三视图。正视图：物体在正立面上的投影，即从前向后看物体所得的视图；俯视图：物体在水平面上的投影，即从上向下看物体所得的视图；左视图：物体在侧立面上的投影，即从左向右看物体所得的视图。图2-10 三视图的形成（二） 三面投影的展开 工程中的三视图是在平面图纸上绘制的，因此我们需要将三面投影体系展开，如图2-10（b）所示。v面保持不动，h面向下绕ox轴旋转90，w面向右旋转90，三面展成一个平面。oy轴一分为二，h面的标记为yh，w面的标记为yw。 二、 三视图的规律（一） 视图与物体的位置对应关系

10、物体的空间位置分为上下、左右、前后，尺寸为长、宽、高,如图2-10（c）所示：正视图：反映物体的长、高尺寸和上下、左右位置；俯视图：反映物体的长、宽尺寸和左右、前后位置；左视图：反映物体的高、宽尺寸和前后、上下位置。（二） 三视图的投影规律三视图的投影规律，是指三个视图之间的关系。从三视图的形成过程中可以看出，三视图是在物体安放位置不变的情况下，从三个不同的方向投影所得，它们共同表达一个物体，并且每两个视图中就有一个共同尺寸，所以三视图之间存在如下的度量关系：正视图和俯视图“长对正”，即长度相等，并且左右对正；正视图和俯视图“高平齐”，即高度相等，并且上下平齐；俯视图和侧视图“宽相等”，即在作

11、图中俯视图的竖直方向与侧视图的水平方向对应相等。 “长对正、高平齐、宽相等”，是三视图之间的投影规律。如图2-10（d）所示。这是画图和读图的根本规律，无论是物体的整体还是局部，都必须符合这个规律。三、三视图的画法（一）绘图步骤以图2-11空间形体为例作三视图，图2-11 三视图的绘制总结作三视图的作图步骤为：（1）画展开的三面投影体系。（2）根据轴测图选正视方向，先画正视图。 （3）据“长对正”画俯视图，在俯视图右侧yhoyw画角平分线。 （4）据“高平齐、宽相等“画左视图。 （5）完成三视图，检查加深图线。（二）绘图实例【任务工单】 绘制如图2-12所示曲面立体的三视图【分析】该立体为一个

12、组合体，在四棱柱的上方放置一个曲面组合柱，在其正中的上方挖掉一个圆柱体。空心圆柱的轮廓素线在俯视图和左视图中为不可见轮廓素线。【作图步骤】（1）正确放置该柱体，选择正视的投影方向。（2）绘制三面投影体系以及正视图。（3）根据“长对正、宽相等、高平齐”绘制其余两面投影。（4）检查、加深，并且擦去投影轴及辅助线。图2-12 曲面体三视图的绘制二、决策1.在教师指导下，明确完成该任务的基本思路；2.分析制图基本要求及制图标准；3.明确所用绘图工具，并做好工作前的准备工作。三、计划1.每位同学独立完成本次绘图的实训任务；2.在教师指导下，拟定绘图基本步骤；3.在教师指导下，制定任务实施进度计划。四、实

13、施1.准备工作。(1)阅读有关参考资料,并了解所画图形的内容和要求。(2)准备必要的工具和用品。2.选定正确的投影方向和视图。3.选定视图。（1）正确放置该柱体，选择正视的投影方向。（2）绘制三面投影体系以及正视图。（3）根据“长对正、宽相等、高平齐”绘制其余两面投影。（4）检查、加深，并且擦去投影轴及辅助线。4.画底稿。(1)用h或2h的铅笔画底稿。(2)布置图形。 （3）确定绘图的基本思路。(4)先画图形的基准线、对称线、中心线及主要轮廓线，然后由大到小，由整体到局部，画出其他所有图线。(5)完成底稿后,应认真检查、修改,并擦去多余图线。5.检查三视图的投影方向并用铅笔加深。 （1）加深时

14、图线要均匀。 （2）分清图线的可见性与不可见性。 （3）注意相对位置关系6.完成任务工单。五、检查序号检查内容标准分评价标准1能否按时完成实训任务，提交实训成果；实训成果准确、合理。20优秀：按时并很好地完成实训任务，提交实训成果；实训成果准确、合理；（20分）合格：基本能按时完成实训任务，提交实训成果；实训成果基本正确；（15分）不及格：不能按时完成实训任务，提交的实训成果不够完整。（10分）2制图标准的运用20优秀：熟练完成剖面图绘制，制图标准运用正确；（20分）合格：较熟练完成剖面图绘制，制图标准运用基本正确；（15分）不及格：完成了剖面图的绘制，制图标准运用有误。（10分）3图形分析是

15、否正确20优秀：熟练完成几何作图、平面图形分析合理、正确；（20分）合格：较熟练完成几何作图、平面图形分析基本正确；（15分）不及格：完成了几何作图、平面图形分析方法有误。（10分）4绘图步骤和方法是否合理、可行20优秀：制定绘图步骤和方法措施，措施完善、合理；（20分）合格：制定绘图步骤和方法措施，措施基本完善、较为合理；（15分）不及格：没有制定绘图步骤和方法措施。（10分）5考核情况20优秀：考核过程中，回答问题准确，思路非常清晰，语言表达能力强；（20分）合格：考核过程中，回答问题基本准确，思路较清晰，语言表达能力一般；（15分）不及格：考核过程中，回答问题不准确，思路不清晰。（10分

16、）六、评价从对投影法概述、三视图的形成及投影规律、基本体的投影、简单三视图的画法与读图，任务工单的填写情况等方面进行分析评价，并对本任务的学习重点、薄弱环节及学习方法给予指导性意见。任务二 教学步骤、教学内容和教学方法备注一、咨询【参考资料】水利水电工程制图标准、习题集、水利工程施工图实例等。【任务二内容】例已知圆锥表面上一点k的正面投影k，求另两个投影。图3-1【任务要求】（1）每位同学独立完成本工作任务；（2）利用课外时间认真复习教材中的相关知识，熟悉水利水电工程制图标准等相关资料；（3）对所绘制图纸中的错误及不合理之处加以改正，并完成任务工单。【相关知识】3-1 点的投影（1）通过点的投

17、影和直角坐标、点的直观图、两点的相对位置学习，掌握点的投影规律（2）理解点的直角坐标与点到投影面距离的关系。（3）了解点的直观图画法（4）难点是：相对位置的判别及重影点可见性（5）作业与思考题要求：为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题, 作业从习题集作业中选3-5题，难度以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。一、点的表示及坐标空间点用大写字母a、b、c，其位置用坐标a(x，y，z)表示。点的投影永远是点。二、点的三面投影将点放在三投影面系中，投影，移去点，展开，去边框即可。三、点的投影规律（1）点的正面投影与水平面投影的连线一

18、定垂直于ox轴，即aaox；（2）点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于oz轴，即aaoz；（3）点的水平面投影到ox轴的距离等于点的侧面投影到oz轴的距离，即aax=aaz。四、点的投影与直角坐标的关系1坐标值反映距离a点到w面的距离为x的坐标值；a点到h面的距离为z的坐标值；a点到v面的距离为y的坐标值。a点表示为a（x,y,z）x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置（横标）y坐标确定空间点在投影面体系中的前后位置（纵标）z坐标确定空间点在投影面体系中的高低位置（高标）2一个投影反映该点某两个坐标值水平面投影a由a点的x、y两坐标确定。正面投影a由a点的x、z两坐标确定。侧面投影a由a点

19、的y、z两坐标确定。例1：已知点a（20，35，10），求作它的三面投影。例2：已知点的两面投影，求作其第三面投影。五、两点的相对位置 x坐标确定左右相对位置 x值大者在左边y坐标确定前后相对位置 y值大者在左边z坐标确定上下相对位置 z值大者在左边六、重影点的投影当空间两点的某两个坐标值相等时，该两点处于某一投影面的同一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点。空间两点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，该两点称为重影点。重影点有可见性问题。在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在投影面的距离较大的那个点是可见的，而另一点是不可见的，应将不可见的字母用括号括起来，如（a）、

20、（b）。3-2 直线的投影（1）通过直线投影、两直线的相互位置关系、求一般线实长的学习，掌握各种位置直线的投影特征。通过本节学习，在能力培养上要求学生提高对物体上直线分析能力。（2）理解两直线的相互位置关系，理解直线的两投影求第三投影。（3）了解直线上的点与线关系（4）作业与思考题要求：为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题, 作业从习题集作业中选3-5题，难度以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。两点定一线：在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。一、直线的投影特性垂直、平

21、行、倾斜1投影面垂直线投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。直线投影面：投影具有积聚性，投影聚一点。（1）三种位置正垂线：垂直于v面的直线；铅垂线：垂直于h面的直线； 侧垂线：垂直于w面的直线。 （2）投影特性： 在所垂直的投影面上的投影积聚为一点； 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。 2投影面平行线()投影面平行线：一个投影面，而与另外两投影面倾斜。直线投影面：投影具有真实性，投影实长现。（1）三种位置(各除去两个特殊位置)正平线：v，h、w面的直线，除去正垂线和侧垂线； 水平线：h，v、w面的直线，除去铅垂线和侧垂线；侧平线：w，h、v面的直线，除

22、去铅垂线和正垂线。（2）投影特性： 在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线； 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。 3一般位置直线()一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置；直线投影面：投影具有收缩性，投影变短线。（1） 在三个投影面上的投影均是倾斜直线； （2）投影长度均小于实长。 二、点与直线1点从属于直线点属于直线，点的各面投影必从属于直线的同面投影。反之也成立。从属于直线的点分割线段长度比等于其投影分割线段投影长度之比。2点不从属于直线点不属于直线则投影无上述性质。三、两直线的相对位置关系1两直线相交（1）交点同属于两直线；（2）同面投影必相交。2两直线

23、平行两直线平行其同面投影必定平行或重合。3两直线交叉交叉的两直线既不相交也不平行，不具备相交和平行的投影特点。若某投影相交，则为重影点。四、一边平行于投影面的直角的投影（直角投影定理）空间两直线成直角（相交或交叉），若一边平行于某一投面，则在该投影面上的投影仍是直角。运用：求做两直线公垂线。例题：作交叉直线ab、cd的公垂线ef.3-3 平面的投影要点提示：（1）通过平面的投影、平面内找点和直线的学习，掌握各种位置平面的投影特征，通过本节学习，在能力培养上要求学生提高对物体上平面的分析能力。（2）理解平面内找点和直线方法，理解平面的两投影求第三投影（3）了解平面的表示方法，平面表示法以有形面为

24、主。（4）作业与思考题要求:为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题, 作业从习题集中选3-5题，难度以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。一、平面的表示法1几何元素表示不共线的三点、/直线和线外一点、相交、平行、(任意平面图形)2用迹线表示二、平面的投影特性三、平面在三投影面体系中的投影特性平面投影面，投影原形现；平面投影面，投影面积变；平面投影面，投影聚成线。1投影面平行面：于一个投影面，而于其他两个投影面的平面。1)水平投影反映实形2)v面投影和w面投影积聚成直线，且分别x、yw轴1)正面投影反映实形2)h面投影和w面投影积

25、聚成直线，且分别x、z轴1)侧面投影反映实形2)h面投影和v面投影积聚成直线，且分别yw、z轴投影特性总结：在所平行的投影面上的投影反映实形； 在其他两投影面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。2投影面垂直面：于一个投影面，而于其他两个投影面。1）正面投影积聚成一条倾斜直线 2）其他两个投影面上的投影是缩小的类似形1）侧面投影积聚成一条倾斜直线 2）其他两个投影面上的投影是缩小的类似形1）水平投影积聚成一条倾斜直线 2）其他两个投影面上的投影是缩小的类似形投影特性总结：在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线；在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。3一般位置平面：于三个投影面的平面。

26、投影特性：在三个投影面上的投影，均为原平面的类似形；而形状缩小，不反映真实形状。四、平面内的点和直线“取点”的含义：是指已知点的一部分条件，求点的确切位置。部分条件指通常会给出点的一个投影以及点在某个平（曲）面上，确切位置指点的三个投影面上的投影。“取线”的含义类似。1平面内点的判断条件：点从属于平面内的任一直线，则点属于平面。即点在平面上的几何条件：如果该点在平面的某一条直线上，则该点在此平面上。例1判断点k是否在平面abc内。过程：连接点ak的同面投影延长与bc的同面投影相交与点dk在直线ad上，ad属于平面例2判断e、f点是否在平面abc上。图(a) 图(b)分析：判断点是否在平面上，可

27、以判断点是否在该平面的一条过该点的直线上。解题过程如图(b)。 结论：e点不在平面abc上，f点在平面abc上。2平面内直线的判断条件： 若直线通过属于平面内的两个点 ；或通过平面内的一个点，且平行于属于该平面内的任意一直线，则直线属于该平面即线在平面上的几何条件：（1）经过平面上两点；（2）经过平面上一点，且平行与平面上的一条直线。3.面上的特殊位置直线思考：面上是否存在投影面垂直线？是否存在投影面平行线？例2：已知平面abc，试在该面上作一水平线。图(a) 图(b)分析：由于水平线的z坐标相等，其正面投影平行与ox轴，可以从正面投影入手。解题过程如图(b)。上面做出了两条符合要求的水平线，

28、实际上这样的直线有无数条。3-2 基本体的投影要点提示：（1）通过平面体、曲面体学习，掌握平面体（棱柱体、棱锥体），曲面体（圆柱、圆锥）的投影及体上找点找线。通过本节学习，在能力培养上要求学生掌握基本几何体视图的画法和识读方法，为研究工程形体的视图打下基础。（2）理解回转体表面素线及轮廓线。（3）了解回转体的形成。外形简单而规则的立体，称为基本几何体，简称基本体。按照立体表面性质不同，基本体可分为两大类：平面立体：表面由平面围成的立体。如棱柱、棱锥、圆台等曲面立体：表面由曲面或曲面和平面围成的立体。如圆柱、圆锥、圆台、球等。一、平面立体的投影平面立体的表面叫棱面，两棱面的交线叫棱线，棱线的交点

29、叫顶点。因此，绘制平面立体的三视图，实质是画出组成平面立体棱面、棱线的投影。1棱柱的投影正六棱柱棱柱顶面和底面是两个形状相同且平行的多边形，棱线互相平行。确定安放位置投影分析：按图中正六棱柱位置放置，顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形为正六边形，它们的正面和侧面投影积聚为直线。前后两个侧面为正平面，其正面投影重合且反映实形；水平投影和侧面投影都积聚成平行于相应投影轴的直线。其余四个侧面为铅垂面，其水平投影分别积聚为倾斜直线，正面投影和侧面投影均为类似形（矩形），且两侧棱面投影对应重合。画图(应从多边形视图先画，即俯视图)作图步骤：先画出对称中心线，再画反映顶底面实形的那个投影，然后根

30、据投影关系画出其它两面投影。画投影轴及对称中心线。画俯视图。为正六边形，只要以正六边形两个顶角之间为距离为直径，画一圆内接正六边形就可以了：画圆，分六等分，再连线作正六边形。按投影关系画主、左视图。量出高，画出主、左视图上具有积聚性的投影；再对应画出四条棱线的投影；左视图上中间的线是最左棱线的投影，与点画线重合。gb规定：任何图线与粗实线重合，都画粗实线。检查描深。检查是否有遗漏。最后按gb规定线型(标准线型)描深。棱柱表面取点 在平面立体表面上取点，要判别点的投影的可见性，方法有二：第一，若该平面在投影图上处于可见位置，则该面上的点的同名投影也可见。反之为不可见。第二，在平面上具有积聚性投影

31、的点，可以不必判别可见性。例1 已知正六棱柱表面上点a、b的正面投影，求其余两面投影。解：由于六棱柱的各个表面均处于特殊位置，在表面上取点可利用平面投影积聚性的原理作图。由点a正面投影a的位置及可见性，可判断它在六棱柱的左前侧面上，此面的水平投影积聚为斜直线，点a的水平投影a在此斜线上(可不判定可见性)。由点b的正面投影b为不可见可知点b在棱柱体的后面，后面在水平面上的投影为直线，b在此直线上。2棱锥投影正三棱锥棱锥的底面为多边形，各侧面均为过锥顶的三角形。正棱锥的底面为正多边形，侧面为具有公共顶点的等腰三角形。如图3-4(a)所示，正三棱锥的底面为正三角形，三个侧面均为过锥顶的等腰三角形。

32、（1）确定安放位置底面水平放置，且底平面的一条边平行于x轴。投影分析：正三棱锥的底面abc为水平面，其水平投影abc反映实形，正面和侧面投影积聚为平行于相应投影轴的直线。后棱面sac为侧垂面，其侧面投影积聚为斜直线，正面和水平面投影均为三角形的类似形。左右两个侧棱面sab和sbc为一般位置平面，其三面投影均为类似形。作图步骤：一般先画棱锥顶点s及底面abc的三面投影，然后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得正三棱锥的三面投影。画投影轴及对称中心线。(左视图无对称中心线)画作图基准线。底面为水平面，其在正面和侧面上具有积聚性投影的直线是作图基准线。底面上平行于x轴的这条边是俯视图的作图基

33、准线。画俯视图。量出底面边长，画出正三角形。各边垂直平分线的交点就是正三棱锥顶点的投影。按投影关系画主、左视图。量出高，确定锥顶。长对正画主视图。二、回转体的投影及表面取点常见的曲面立体有圆柱、圆锥和球。这些立体的表面是回转面，所以又称为回转体。由一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。定直线称为回转轴。动线称为回转面的母线。回转面上任意位置的母线称为素线。母线上任意一点的旋转轨迹都是圆，该圆称为纬圆。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。画回转体的投影图时，一般应画出各方向转向轮廓的一个投影（其中与旋转轴线、对称中心线重合的两个投影，被省略不画）和回转线的三个投影（

34、其中两个投影为直线、一个投影积聚成点，用对称中心线表示，根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点画线画出，且要超出图形的轮廓线35mm）。转向轮廓线就是在某一投影方向上观察曲面立体（如回转体）时可见与不可见部分的分界线。回转体有一重要特性，母线的任一位置称为素线；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆，这些圆周称为纬线（纬圆，回转圆）。根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线、称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线（纬圆，回转圆）法。1圆柱圆柱的形成：圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。圆柱面可视为一直母线围绕与它平行的轴回转而成。圆柱面上任意一条平行与轴的母线称为素

35、线。（1）圆柱的视图画法与分析安放位置：轴线垂直于水平面，即轴线为铅垂线。圆柱的投影：圆柱上下底面为水平面，其水平投影反映实形，正面与侧面投影积聚为一条直线。由于圆柱轴线垂直于水平面，圆柱面的每一条素线均为铅垂线，圆柱面的水平投影积聚为一个圆，其正面和侧面投影为形状大小相同的矩形（主视图中矩形是由最左、最右素线与上下底平面连成。注意：最左最右素线在左视图的中心线上，但是不能画粗实线，因为圆柱面是光滑的）。画图步骤：先画圆的中心线和回转轴线的投影，然后画投影为圆的视图，再画另外两个矩形。（2）圆柱表面上取点例已知：圆柱表面上点m、n的正面投影m、n，求其它两面投影。解：由m位置和可见性，可判断m

36、在前半圆柱面上；由n为不可见，可判断n在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出m、n，再求m、n。判断可见性：点n在左半圆柱面上，因此n可见；点m在右半圆柱面上，m不可见。圆柱面的水平投影有积聚性，不判断m、n的可见性。2圆锥圆锥的形成：以直线为母线，绕与它斜交的轴回转一周所形成的面为圆锥面，直母线任意位置叫素线。圆锥面与底面围成圆锥。（1）圆锥的视图画法与分析安放位置：轴线垂直于水平面，即其轴线为铅垂线。投影分析： 圆锥的轴线垂直于水平面，底面位于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。圆锥面在三面投影中都没有积聚性，水平投影与底面圆的水平投影重合，正面和侧面投影为形

37、状大小相同的等腰三角形（含义不同，主视图中是由最左素线和最右素线与底平面围成的三角形。左视图则是由最前素线和最后素线与底面围成的）。画图步骤：先画圆的中心线和回转轴线的投影，然后画底面圆的投影，再根据投影关系画出另两个投影。（2）圆锥表面取点因为圆锥是由圆锥面和底面围成的，如果在底面上取点，可利用积聚性在表面取点。如果在圆锥面上取点，由于圆锥面的三个投影均不具有积聚性，应采用辅助素线法或辅助纬圆法求解。3球体球面的形成：球面可看成是一个圆母线绕自身直径（轴线）回转而成。（1）球体的视图投影分析：圆球的三面投影均为等直径的圆，它的直径为球的直径。正面投影的圆是圆球正视转向轮廓线（平行于正面的外形

38、轮廓线，是前、后半球面的可见与不可见的分界线）的投影；其水平投影和侧面投影不再处于投影的轮廓线位置，而在相应的对称中心线上，都省略不画。作图步骤：先画三个视图中圆的中心线，再画三个与球等直径的圆。（2）圆球表面取点球面的三个投影均无积聚性，因此球面上取点，要用辅助纬圆法。例已知a、b两点在球面上，并知a和b的投影，求其余两面投影。解：由点a的水平投影a的位置及可见性知，点a在右、上半球面上，采用平行于正面的辅助圆作图。过a作直线ox得水平投影12，正面投影是直径为12的圆，a必在此圆周上。因a可见，位于上半球，求得a，由a、a 求出a。由b点的正面投影b的位置可知，点b处于转向轮廓线上，可由b

39、直接求得b、b。判断可见性：点a在右、上、前球面上，这部分的侧面投影为不可见，因此a不可见。点b在下半球面上，所以其水平投影为不可见，即b不可见。基本体的投影及表面取点平面立体的视图都是多边形，曲面立体的视图至少有一个为圆。平面立体表面取点有两种方法：一是利用投影的积聚性；二是利用在平面上作辅助线的方法。曲面立体表面取点有三种方法：一是利用投影的积聚性；二是素线法，它适用于直母线的回转体；三是纬圆法，它适用于所有的回转体。（二）绘图实例【任务工单】已知圆锥表面上一点k的正面投影k，求另两个投影。【分析】解1：辅助素线法 由点k的正面投影k的位置及可见性，可判断出点k在左前圆锥面上。过锥顶s和已

40、知点k作直线s，连sk与底边交于1，然后求出该素线的h面和w面投影s1和s 1，最后由k求出k和k。解2：辅助纬圆法纬圆：用一个辅助平面，垂直于圆锥轴线去截，截得的圆叫纬圆。纬圆法：包含锥表面一点作垂直于轴线的纬圆，利用纬圆的投影，求锥表面点的投影的方法。过已知点k作纬圆，该圆垂直于轴线，过k 作纬圆的正面投影12，然后作出水平投影圆，k在此圆周上，由k 求出k、k。【作图步骤】解1：辅助素线法(1) 由点k的正面投影k的位置及可见性，可判断出点k在左前圆锥面上。(2) 过锥顶s和已知点k作直线s，连sk与底边交于1，然后求出该素线的h面和w面投影s1和s 1。(3) 最后由k求出k和k。解2

41、：辅助纬圆法纬圆：用一个辅助平面，垂直于圆锥轴线去截，截得的圆叫纬圆。纬圆法：包含锥表面一点作垂直于轴线的纬圆，利用纬圆的投影，求锥表面点的投影的方法。(1)过已知点k作纬圆，该圆垂直于轴线。(2)过k 作纬圆的正面投影12，然后作出水平投影圆。(3)k在此圆周上，由k 求出k、k。二、决策1.在教师指导下，明确完成该任务的基本思路；2.分析制图基本要求及制图标准；3.明确所用绘图工具，并做好工作前的准备工作。三、计划1.每位同学独立完成本次绘图的实训任务；2.在教师指导下，拟定绘图基本步骤；3.在教师指导下，制定任务实施进度计划。四、实施1.准备工作。(1)阅读有关参考资料,并了解所画图形的

42、内容和要求。(2)准备必要的工具和用品。2.选定正确的投影方向和视图。3.选定视图。（1）正确放置该棱柱体，选择正视的投影方向。（2）绘制三面投影体系以及正视图。（3）根据辅助素线法、辅助纬圆法绘制其余两面投影。（4）检查、加深，并且擦去投影轴及辅助线。4.画底稿。(1)用h或2h的铅笔画底稿。(2)布置图形。 （3）确定绘图的基本思路。(4)先画图形的基准线、对称线、中心线及主要轮廓线，然后由大到小，由整体到局部，画出其他所有图线。(5)完成底稿后,应认真检查、修改,并擦去多余图线。5.检查三视图的投影方向并用铅笔加深。 （1）加深时图线要均匀。 （2）分清图线的可见性与不可见性。 （3）注

43、意相对位置关系6.完成任务工单。五、检查序号检查内容标准分评价标准1能否按时完成实训任务，提交实训成果；实训成果准确、合理。20优秀：按时并很好地完成实训任务，提交实训成果；实训成果准确、合理；（20分）合格：基本能按时完成实训任务，提交实训成果；实训成果基本正确；（15分）不及格：不能按时完成实训任务，提交的实训成果不够完整。（10分）2制图标准的运用20优秀：熟练完成剖面图绘制，制图标准运用正确；（20分）合格：较熟练完成剖面图绘制，制图标准运用基本正确；（15分）不及格：完成了剖面图的绘制，制图标准运用有误。（10分）3图形分析是否正确20优秀：熟练完成几何作图、平面图形分析合理、正确；

44、（20分）合格：较熟练完成几何作图、平面图形分析基本正确；（15分）不及格：完成了几何作图、平面图形分析方法有误。（10分）4绘图步骤和方法是否合理、可行20优秀：制定绘图步骤和方法措施，措施完善、合理；（20分）合格：制定绘图步骤和方法措施，措施基本完善、较为合理；（15分）不及格：没有制定绘图步骤和方法措施。（10分）5考核情况20优秀：考核过程中，回答问题准确，思路非常清晰，语言表达能力强；（20分）合格：考核过程中，回答问题基本准确，思路较清晰，语言表达能力一般；（15分）不及格：考核过程中，回答问题不准确，思路不清晰。（10分）六、评价从对点的投影、直线的投影、平面的投影、直线与平面

45、及两平面的相对位置、投影变换任务工单的填写情况等方面进行分析评价，并对本任务的学习重点、薄弱环节及学习方法给予指导性意见。任务三 教学步骤、教学内容和教学方法备注一、咨询【参考资料】水利水电工程制图标准、习题集、水利工程施工图实例等。【任务三内容】求作圆柱与圆锥（台）正交的相贯线的投影。【任务要求】（1）每位同学独立完成本工作任务；（2）利用课外时间认真复习教材中的相关知识，熟悉水利水电工程制图标准等相关资料；（3）对所绘制图纸中的错误及不合理之处加以改正，并完成任务工单。【相关知识】教学目的与要求：熟悉并掌握平面与基本立体相交的截交线及两基本立体相交相贯线的求作方法和步骤。主要教学内容：1了

46、解截交线的两个基本性质，熟练掌握求立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法绘制截交线和截切后的立体的投影2了解相贯线的性质，掌握其画法，熟悉其特殊情况。教学重点与难点重点：截交线、相贯线难点：相贯线第4章 基本体表面交线要点提示：主要讲垂直位置面和正放回转体的截交线。着重讲清作图原理和方法,讲两曲面体的相贯线时, 两曲面体的轴线应为特殊位置,重视对相贯线的分析和对交线可见性的判别, 要求学生掌握相贯线的作图方法(限于体表面取点法和辅助平面法)。教学内容及过程：（复习提问）基本体的投影特征及表面取点的作法。（讲授新课）4-2 平面与立体相交一般的机件并不是简单的基本体，而是由基本体组

47、成或在基本体上切口。如车床尾座的顶尖是由圆柱+圆锥，并切口而成。一、基本概念1定义当平面截割立体时，与立体表面所形成的交线称为截交线；截割立体的平面称为截平面；因截平面的截切在立体表面上围成的平面图形称为截断面。2截交线的性质立体被平面截切时，立体表面形状的不同和截平面相对于立体的位置不同，所形成截交线的形状也不同，但任何截交线均具有以下两个性质：（1）截交线是封闭的平面图形(平面多边形、平面曲线或两者的组合)。（2）截交线是截平面与立体表面的共有线。3求截交线的实质就是求出截平面与基本体表面一系列共有点的集合。4画截交线的一般方法分析截交线的形状(三方面)分析被截切前立体的形状；分析截平面与

48、立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。画投影图求出截平面与平面立体上各被截棱线的交点，然后顺次连接各点成封闭的平面图形。二、平面立体的截交线平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。例1 正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。解：分析由图可知，六棱柱被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。作图由截交线的正面投影可在水平面和侧面相应的棱线上求得各截平面与棱线的

49、交点，依水平投影的顺序连接侧面投影各交点，可得截交线的投影。画左视图时，即要画出截交线的投影，又要画出六棱柱轮廓线的投影。判别可见性：俯视图、左视图上截交线的投影均为可见，在左视图中后棱线的投影不可见，应画成虚线。例2 求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。解：分析截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。从正面可直接找出交点，其余投影必在各棱线的同面投影上。作图根据点的投影规律，在相应的棱线上求出截平面与棱线的

50、交点，判断可见性后依次连接各点的同面投影，即得截交线。当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。例3 如图4-3（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面sab和sac的交线de、df必分别平行与底边ab和ac，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。正垂截面分别与棱面sab和

51、sac交于直线ge、gf。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。图4-3 带切口正三棱锥的投影边画图边讲解作图方法与步骤。五、回转体的截交线曲面立体的表面是由曲面或是由平面和曲面围成，它的截交线是一个封闭的平面曲线，或者是直线与曲线围成的平面图形。截交线上的任何一点都可看作曲面立体的某一条素线与截平面的交点，只要求出若干个交点，然后依次光滑连接它们的同名投影即可。求交点的方法有两种：辅助素线法在曲面上过所求截交线取若干条素线，求出它们与截平面的交点。辅助平面法在曲面上过所求截交线，作若干垂直于回转面轴线的辅助平面，得基于纬圆，求出纬圆与

52、截平面的交点。曲面立体的，就是求当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。（1）分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。（2）求出截交线上的点，首先找特殊点，为了作图准确还要补充中间点。（3）补全轮廓线，光滑地连接各点，求得截交线的投影。1圆柱的截交线平面与圆柱体相交，截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面截切圆柱体截交线的形式有三种：当截平面圆柱轴线时，截交线为矩形；截平面圆柱轴线时，截交线为圆；截平面圆柱轴线时，截交线为椭圆。例1 已知斜切圆柱体的主视图和俯视图，求左视图。解：分析圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆。截交线的正面投影积聚为直线，水平投影积