江西省重点中学协作体高三第二次联考理科数学试题及答案

1、江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考2016年5月数学（理）命题人：程新忠（鹰潭一中） 章勇生（高安中学） 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第i卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第ii卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数（为虚数单位）

2、的虚部为（ ） 已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是（ ） 设，则“为等比数列”是“”的 （ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件已知等差数列满足：，则的值为（ ） 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（ ） 如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，侧面底面，.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸分别是 （ ）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是（ ） 收入最高值与收入最低值的比是 结余最高的月份是月 至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 前个月的平均收入为万元（说明：结余=收入-支出）在中，

3、角，的对边分别是、，若，则角的最大值为（ ） 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于、两点，若恰好将线段三等分，则椭圆的方程是（ ） 已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为（ ） 已知正三棱锥的底面边长为，底边在平面内,绕旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面上的正投影是等腰直角三角形,则此三棱锥高的取值范围是（ ） 设是有穷数列，且项数定义一个变换：将数列，变成，其中是变换所产生的一项从数列1，2，3，开始，反复实施变换，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和为（ ） 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在答

4、题卡的相应位置 二项式的展开式中的常数项是 （用数字作答）_不等式组所表示的平面区域为若直线与区域有公共点，则实数的取值范围是 已知函数，若关于的方程恰有两个不等实根、，则的最小值为_三解答题：本大题共小题，共分前小题每题满分分，最后一道选做题满分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内（本小题满分分）已知函数（其中）的最小正周期为（）求的值；（）设，求的值（本小题满分分）年全国高考将有个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修（几何证明选讲）、选修（坐标系与参数方程）、选修（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答某数学老师教了高三、

5、两个理科班共名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如下表所示：若从名学生中随机抽取一名，他选做选修的概率为（）求的值，分别计算两个班没有选选修的概率；（） 若从、两班分别随机抽取名学生，对其试卷的选做题进行分析，记名学生中选做的人数为随机变量,求的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：班选做的每个学生被抽取到的概率均为）（本小题满分分） 如图，在五面体中，四边形为菱形，且，对角线与相交于，平面，（） 求证：；（）求面与平面所成锐二面角的正弦值（本小题满分分） 已知曲线上任意一点到点的距离比到直线的距离小 （） 求曲线的轨迹方程； （） 若斜率的直线过

6、点且交曲线为、两点，当线段的中点到直线的距离为，求的取值范围（本小题满分分）已知函数 （）求函数的极值；（）设曲线与轴正半轴的交点为，求曲线在点处的切线方程；（）若方程（为实数）有两个实数根且，求证：请考生在第，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点,连接，的平分线与分别交于，其中（）求证：；（）求的大小（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为 （为参数）（）求圆的标准方

7、程和直线的普通方程； （）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围（本小题满分分）选修：不等式选讲已知函数,且的解集为（）求的值；(）若，且，求 的最小值.2016年江西省协作体高三第二次模拟考试理科数学参考答案123456789101112 （本小题满分分）解：（） 分，所以. 分注：如果等正确结果的话相应给分即可.（）由（）得： 分 分， 分. 分（本小题满分分） 解：（）由题意，得： 班没有选做选修的概率 班没有选做选修的概率 分 （）由题意知，、两班每人选选修的概率均为, 随机变量服从二项分布，即 分 分的分布列为 分 分（本小题满分分）解：（）四边形为菱形 ，且面，面面且面面 分（）

8、面 ，又以为坐标原点， 分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，取的中点，连. 易证em平面abcd.又，得出以下各点坐标：向量，向量，向量设面的法向量为：得到令时易得面的一个法向量设面与面所成的锐二面角为，则 故 面与面所成的锐二面角的正弦值为 分（本小题满分分）解: （）由已知得：到点的距离与到直线的距离相等 由抛物线的定义得曲线为抛物线 易得轨迹方程为： 分 （）由已知得 直线： 联立 消去，得 设、 则 于是点到直线的距离为 分 由 及得： 即 由 知 ， 即 由得：的取值范围为分（本小题满分分）解：（）由已知得： 由得： 又 当时，单调递增，当时，单调递减，当时取得极大值，极大值为，无极小值分（）设，则， 曲线 在点处的切线方程为： ，即 曲线在点处的切线方程为： 分（）设，令 即， 则由于在 单调递减，故在 单调递减,又当时，当时, 在单调递增,在单调递减， ，即，都有；设方程的根为，在 单调递减，且 分设曲线 在点原点处的切线方程为：，则易得，有，即设方程的根为，则在 单调递增，且 分即 分（本小题满分分）选修41：几何证明选讲（）证明：由题意可知，则，则，又，则 分（）解：由，可得在中，可知 分（本小题满分分）选修44：坐标系与参数方程解：（）的直角坐标方程为， 在直线 的参数方程中消得： 分（）要满足弦及圆的半径为