2021年辽宁地区中考数学专题突破训练(19)矩形、菱形和正方形

1、第19讲矩形、菱形和正方形(时间45分钟总分值120分)A卷一、选择题(每题3分，共24分)1(2021上海)平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C )ABACDCABBACDACCBACABD DBACADB2(2021聊城)如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是( D )AABAC BADBDCBEAC DBE平分ABC第2题图第3题图3(2021河南)我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，

2、把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，那么点C的对应点C的坐标为( D )A(，1) B(2，1)C(1，) D(2，)(导学号58824172)4(2021绵阳)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点，假设AC2，AEO120，那么FC的长度为( A )A1B2C.D.第4题图第5题图5(2021长沙)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，那么这个菱形的周长为( D )A5 cmB10 cmC14 cmD20 cm6(2021株洲)如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的四边AB，BC，CD，

3、DA的中点，那么关于四边形EFGH，以下说法正确的为( C )A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当ACBD时，它是矩形第6题图第7题图7(2021常州)如图，矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD2OA6，ADAB31，那么点C的坐标是( A )A(2，7) B(3，7) C(3，8) D(4，8)8(2021呼和浩特)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，假设AE，EAF135，那么以下结论正确的选项是( C )ADE1BtanAFOCAFD四边形AFCE的面积为二、填空题(每题3分，共18分)9(2021十堰)如图，菱

4、形ABCD中，AC交BD于点O，DEBC于点E，连接OE，假设ABC140，那么OED_20_.第9题图第10题图10(2021成都)如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，那么AD的长为_3_.(导学号58824173)11(2021哈尔滨)四边形ABCD是菱形，BAD60，AB6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，假设OE，那么CE的长为_4或2_.12(2021广东)如图，矩形ABCD中，对角线AC2，E为BC边上一点，BC3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，那么AB_.13(2021怀化)如图，

5、在菱形ABCD中，ABC120，AB10 cm，点P是这个菱形内部或边上的一点，假设以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，那么P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为_1010_cm.第13题图第14题图14如图，ABC是等腰三角形，C90，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AECF，连接DE，DF，EF.在此运动变化过程中，有以下结论：DEDF；EDF90；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积保持不变一定成立的结论有_.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题(本大题4小题，共45分)15(11分)(2021张家界)如图，在平行

6、四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEGBFG，EF垂直平分AB，AGBG，在AGE和BGF中，AGEBGF(AAS)；(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AEBF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形16(11分)(2021南宁)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BEDF.(1)求证：AECF；(2)假设AB6，COD60，求矩形ABC

7、D的面积(导学号58824174)(1)证明：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，ABC90，BEDF，OEOF，在AOE和COF中，AOECOF(SAS)，AECF；(2)解：AOBCOD60，OAOB，AOB是等边三角形，OAAB6，AC2OA12，在RtABC中，BC6.矩形ABCD的面积ABBC6636.17(11分)(2021北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，假设AC平分BAD，BC1，求AC的长(1)证明：AD2BC，E为AD的中点，DEBC

8、，ADBC，四边形BCDE是平行四边形，ABD90，AEDE，BEDE，四边形BCDE是菱形；(2)解：如解图，连接AC.ADBC，AC平分BAD，BACDACBCA，ABBC1，AD2BC2，sinADB，ADB30，DAC30，ADC60，在RtACD中，AD2，CD1，AC.18(12分)(2021玉林)如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AECF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GOOD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置时

9、，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值(1)证明：连接CD，如解图所示ABC为等腰直角三角形，ACB90，D是AB的中点，ADCF45，ADCD.在ADE和CDF中，ADECDF(SAS)，DEDF，ADECDF.ADEEDC90，EDCCDFEDF90，EDF为等腰直角三角形O为EF的中点，GOOD，GDEF，且GD2ODEF，四边形EDFG是正方形；图图(2)解：过点D作DEAC于E，如解图所示ABC为等腰直角三角形，ACB90，ACBC4，DEBC2，AB4，点E为AC的中点，2DE2(点E与点E重合时取等号)4S四边形EDFGDE28，当点E为线段AC的中点时，四边

10、形EDFG的面积最小，该最小值为4.B卷1(3分)(2021黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF2AE，FC交BD于点O，那么DOC的度数为( A )A60 B67.5 C75 D54第1题图第2题图2(3分)(2021苏州)如图，在菱形ABCD中，A60，AD8，F是AB的中点，过点F作FEAD，垂足为E，将AEF沿点A到点B的方向平移，得到AEF，设P，P分别是EF，EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为( A )A28 B24 C32 D3283(3分)(2021枣庄)在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交

11、于点F，假设AB9，DF2FC，那么BC_63_.(结果保存根号)(导学号58824175)4(12分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD5 cm，BC9 cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点(点P与点B，C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于点Q.(1)求证：PCMQDM；(2)当点P在点B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由(1)证明：ADBC，QDMPCM，M是CD的中点，DMCM，DMQCMP，在PCM和QDM中PCMQDM(ASA)；(2)解：当PC2时，四边形ABPQ是平行四边形5(12分)(2021德州)如图，在矩形纸片ABCD中，AB

12、3 cm，AD5 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；当点Q与点C重合时(如图)，求菱形BFEP的边长；假设限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离(1)证明：折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，点B与点E关于PQ对称，PBPE，BFEF，BPFEPF，又EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEFEP，四边形BFEP为菱形；(2)解：四边形ABCD是矩形，BCAD5 cm，CDAB3 cm，AD90，点B与点E关于PQ对称，CEBC5