北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数学文试题

1、学校:东城区普通高中示范校高三综合练习（二）高三数学（文科）2013.3班级:姓名:成绩、本大题共8小题，每小题5分,40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合p x x2xx0,则下列结论中正确的是a. p qb. pc.p qd. q2 .若复数z满足za. 1 ib.13. m 1 ”是直线xa.充分不必要条件c.充要条件i （i为虚数单位），则z等于c. 1 3id. 12iy 0和直线x my 0互相垂直”的b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件4.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱 柱的体积为a. 4c.59b.211 d.2正（主）视图侧（

2、左）视图俯视图5.在 abc中，内角a,b,c所对边的长分别为a, b,c ,若 asin absin b csin c ,则 abc的形状是a.锐角三角形c.直角三角形b.钝角三角形d.不确定6.若定义域为r的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是a. xc. x0r, fr, fb.7.已知不等式组m .若在区域x0x0d.x r, fx0 r, fx0x00,11,表示的平面区域为不等式组lx 1,表示的平面区域为内随机取一点p,则点p在区域m内的概率为1a.21b.31c.-42d.38.如图,矩形an bn cn dn的一边an bn在x轴上，另外两个顶点 cn,dn在函数1(

3、x x0)的图象上.若点bn的坐标为n,0 (n2,nanbncndn的周长为an,则a2a3a10a.208c.216b.212d.220二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知sin2 ,则cos 2的值等于310.已知a1, b 2,且a b与a垂直，则向量a与b的夹角大小是11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是4x 4,x 1,12.设函数f x 2则函数g x f x log4 xx 4x 3, x 1,的零点个数为13.若抛物线y2 2x上的一点m到坐标原点。的距离为j3,则点m到该抛物线焦点的距离为14.对于函数f x ,若存在区间 m a,b(a

4、 b),使得y|y f x ,x m m，则称区间m为函数f x的一个稳定区间”给出下列三个函 f x x3; f x cos- x ； f x ex.2其中存在稳定区间的函数有 .(写出所有正确的序号)三、解答题：本大题共 6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15 .（本小题共13分）已知函数f x asin x (a 0,(i)求函数f x的解析式；(n)求函数 y f x 2cos(x ) (x440,）的图象的一部分如图所示.216 .（本小题共13分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取 15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本

5、分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,251（i）求这15名乘客的平均候车时间；（n ）估计这60名乘客中候车时间少于 10分钟的人数；（出）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查， 求抽到的两人恰好 来自不同组的概率.17 .(本小题共13分)如图，四边形abcd为矩形，ad 平面abe, ae be 2, ab 2/2 .(i)求证：ae ce ;(n)设m是线段ab的中点，试在线段ce上确定一点n ,使得mn /平面ade .18 .(本小题共13分)已知函数 f(x) ln x a2x2 ax(a r)

6、.(i)当a 1时，求f(x)的极值；19.(本小题共14分)已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上,x y 2j2 0的距离等于3.(i )求椭圆c的方程； 3(n )是否存在经过点 q(0,2),斜率为k的直线 m,n ,并且bm bn ?若存在，求出直线一个顶点为 b(0, 1),且其右焦点到直线l ,使得直线l与椭圆c交于两个不同的点 l的方程；若不存在，请说明理由.(n)求f (x)的单调区间20.(本小题共14分)已知函数f x x2 x,当x n,n 1( n n )时，f x的值中所有整数值的个数记为g n .(i)求g 2的值，并求g n的表达式；32(n)设a。 -n-也(n

7、 n ),求数列(1)n 1an的前n项和tn ； g n(出)设bn -g-n-, sn b1 b2bn(n n ),若对任意的n n ,都有sn l(l z)成立，求l的最小值.东城区普通高中示范校高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共（1） c8小题,每小题（2） b5分，共（3） c(5) b(6) da二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，共40分)30分)(4) a(8) c(9)(10)(11)(12) 3(13)(14)三、解答题（本大题共80分)15.（共 13 分）最小正周期解：（i ）由图可知:8,所以f(1) 2,即 sin( 一4所

8、以f（x）2sin( x4(n) y f (x) 2cos( x ) 2sin( x ) 2cos(x )4444442.2 cos - x .9 分4,一 2 一 3由 6 x 一得x , 11 分3246所以，当一x，即x 4时，y取最小值 2j2 ； 12分4当一x一，即x 2时，y取最大值46 .13分46316.（共 13 分）,一一26421斛：（i）由图表信：2.5 7.512.517.5 22.5 -151515151510.5 ,所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.3分（n）由图表得：这 15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以，这60名乘客中候车时间少于1

9、0分钟的人数大约等于60 32 .-6分15（出）设第三组的乘客为a,b,c,d ,第四组的乘客为e, f ,抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件a.所得基本事件共有 15种,即(a,c), (a,b), (a, d), (a,e), (a, f), (b,c), (b, d),10分(b,e),(b, f), (c,d),(c,e), (c, f), (d,e),(d, f ),(e, f),其中事件a包含基本事件8种，由古典概型可得p(a),即所求概率等于158151317.(共 13 分)证明：(i) ae eb 2, ab 2氏22be2 ab2, ae ad ad bc又bc aea

10、ebe.平面abe,ae, ae, be(n)设又 bc/ ad , 4平面bce ,ce.be的中点为f , ce的中点为连接mn , mf , nf , -7 分又m是ab的中点，mf /ae , nf/bc/ad. mf 平面 ade , ae 平面 ade mf 平面 ade .同理可证nf 平面ade , 又 mf nf f ,12.平面mnf 平面ade , mn 平面 ade.mn 平面 ade .-13 分所以，当n为ce中点时， 18.(共 13 分)解：(i)当a1 时，f (x) ln xx2 x(x 0),j 1f (x) 2x x(2x 1)(1 x)由 f (x)

11、0 得 x1.1人, 一(舍)或x2当0 x 1时，f1 时，f (x) 0,所以，当x 1时,f(x)取极大值f (1) 0, f(x)无极小值.6分,、j,、 (2ax 1)(1 ax) ,(n) f (x) (x 0) , 8 分x当a 0时，在区间(0,) f(x) 0,所以f(x)的增区间是(0,)；9 分,，-11当a 0时，由f (x) 0得x或x .2a a 1.，1.，当a 0时，在区间(0,)上f (x) 0,在区间(一，)上f(x) 0, aa所以f(x)的增区间是(0,1),减区间是(，)；11分aa11当a 0时，在区间(0,)上f (x) 0,在区间(，)上f (x

12、) 0, 2a2a所以f(x)的增区间是(0,、)，减区间是(.，).13分 19.（共 14 分）22解：(i)设椭圆由已知得b 1.由0),其右焦点的坐标为(c,0)(c 0).c的方程为今与 1(a ba b_ 22/a b c 3.4 分y2 12所以，椭圆c的方程为 33(n )假设存在满足条件的直线l ,设l : y kx 3, m (x1，y1)，n (x2, y?),mn的中点为p.6 分kx2,得（3k1）x215 9kx40,8分10分则 x1 x29k,且由 0得 k2 3k2 11211 分由 bm bn 得 bp mn，所以 kbp k 1 , y21即2 kxx2k

13、所以，一k2xix2522 k 1 ,将 x1x2xix2-25谈9k3k2 1代入解得所以13故存在满足条件的直线，其方程为14【注】其它解法酌情给分20.(共 14 分)解：(i)当n2时,f (x)在2,3上递增,所以，6 f(x)12, g(2) 7.因为f (x)在n,n1(n n )上单调递增,所以，n2f(x) (n 1)2 (n 1)n2 3n 2 ,从而g(n)(n23n 2) (n2 n) 12n 3.(n)因为an2n3 3n2g(n)2n3 3n22n 3所以tna1 a2 a3 a4n 1(1) an122232421)当n是偶数时,tn(12 22)(3242)(n 1)2n27分12 3(n 1)nn(n 1)2当n是奇数时