高三数学说课导数的几何意义课件

1、高三数学说课导数的几何意义 高三数学说课导数的几何意义教材分析教材分析教法分析教法分析教学目标教学目标教学过程教学过程评价反思评价反思高三数学说课导数的几何意义一一. 教材分析教材分析高三数学说课导数的几何意义一一. 教材分析教材分析微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了了25002500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期向近代数学过渡的新时期 ，为研究变量和函数提，为研究变量和函数提供了重要的方法。导数是微积分的核心概念之一，供了重要的方法。导数是微积分的核心概念之一，有极其丰

2、富的实际背景和广泛的应用。导数的几何有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的几何意义是学生在学习了瞬时变化率就是导数之后的内意义是学生在学习了瞬时变化率就是导数之后的内容，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的容，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解导数的概念及导数是研究函数的单调性、变化理解导数的概念及导数是研究函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容。容。 高三数学说课导数的几何意义一一. 教材分析教材分析 教学重点：运用导数的几何意义研究函数教学重点：运用导数的几何意义研究函数教学难点：导数几何意义的推导思路教

3、学难点：导数几何意义的推导思路 高三数学说课导数的几何意义一一. . 教材分析教材分析 导数的几何意义可安排两课时。本节作为导数的几何意义可安排两课时。本节作为第一课时，重在探求曲线上某点处切线的斜率第一课时，重在探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系，理解导数的几何意义，体会几和导数的关系，理解导数的几何意义，体会几何意义在研究函数性质应用中的作用。何意义在研究函数性质应用中的作用。高三数学说课导数的几何意义二二. 教法分析教法分析高三数学说课导数的几何意义二二. 教法分析教法分析（一）（一）学情分析学情分析学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变

4、化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，已经具是导数，体会了导数的思想和实际背景，已经具备一定的微分思想，但是对于导数在研究函数性备一定的微分思想，但是对于导数在研究函数性质中有什么作用还不够理解，多数同学对此有相质中有什么作用还不够理解，多数同学对此有相当的兴趣和积极性。学生在学习时可能会遇到以当的兴趣和积极性。学生在学习时可能会遇到以下困难，比如从割线到切线的过程中采用的逼近下困难，比如从割线到切线的过程中采用的逼近方法，理解导数就是曲线上某点的斜率等等。方法，理解导数就是曲线上某点的斜率等等。 高三数学说课导

5、数的几何意义二二. 教法分析教法分析（二）教学方法（二）教学方法 1、多媒体辅助教学、多媒体辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生发现切线斜率借助多媒体教学手段引导学生发现切线斜率与该点导数值之间的关系，使问题变得直观，易与该点导数值之间的关系，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示导数就是切于突破难点；利用多媒体向学生展示导数就是切线斜率的过程，体会逼近的思想方法。线斜率的过程，体会逼近的思想方法。 2、探究发现法教学、探究发现法教学 让学生通过动手操作课件经历让学生通过动手操作课件经历“实验、探索、论实验、探索、论证、应用证、应用”的过程，体验从特殊到一般的认识规的过程，体验从特

6、殊到一般的认识规律，通过学生律，通过学生“动手、动脑、讨论、演练动手、动脑、讨论、演练”增加增加学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。教学主体。高三数学说课导数的几何意义二二. 教法分析教法分析（三）学法分析（三）学法分析自主、合作、探究自主、合作、探究借助多媒体技术创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习借助多媒体技术创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究的兴趣，充分调动学生的

7、学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。引导学生动手操作课件，指导学生讨论交流从而发现规律，方式学习。引导学生动手操作课件，指导学生讨论交流从而发现规律，培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索、勤于思考的精神，提高培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。学生合作学习和数学交流的能力。 高三数学说课导数的几何意义二二. 教法分析教法分析（四）具体措施（四）具体措施 根据以上的分析，本节课采用教师引导与学生根据以上的分析，本节课采用教师引导与学生自主探究相结合，交流与练习相穿插的活动课自主探究相结合，交流与练习相穿插的活动课形式，以

8、学生为主体，教师创设和谐、愉悦的形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效率。教学中注重数形结合，从形以提高课堂效率。教学中注重数形结合，从形的角度对概念理解和运用。在这个过程中培养的角度对概念理解和运用。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。的合作意识。 高三数学说课导数的几何意义三三. 教学目标教学目标通过实验探求和理解导数的几何意义，通过实验探求和

9、理解导数的几何意义，理解导数在研究函数性质中的作用，理解导数在研究函数性质中的作用，培养学生分析、抽象、概括等思维能力。培养学生分析、抽象、概括等思维能力。知识与技能知识与技能高三数学说课导数的几何意义三三. 教学目标教学目标过程与方法过程与方法 在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有限认识无限，发现数学的美；限认识无限，发现数学的美；通过通过“以直代曲以直代曲”思想的具体运用，使学生思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。 高三数学说课导数的几何意义三三. 教学目标教学目标情感态度与价值观情感

10、态度与价值观在导数几何意义的推导过程中，渗透逼近和以在导数几何意义的推导过程中，渗透逼近和以直代曲的思想，使学生了解近似与精确间的辨直代曲的思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系，激发学生勇于探索、勤于思考的精神；证关系，激发学生勇于探索、勤于思考的精神；通过讨论、交流、合作、实验操作等活动激发通过讨论、交流、合作、实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数学交流的能力。学交流的能力。 高三数学说课导数的几何意义四四. . 教学过程教学过程 高三数学说课导数的几何意义（一）教学流程图类似类似“卡通形象卡通形象”的教学流程图以的教学流程图以

11、“模块模块”为基本单为基本单元，元，从新课引入从新课引入到到概念建构概念建构，从，从技能技能演练演练到到小结作业小结作业。层层展开，逐层突层层展开，逐层突破。破。 问题问题系列系列复习复习引入引入几何几何意义意义具体具体应用应用小结小结概念概念建构建构作业作业演演练练拓拓高三数学说课导数的几何意义教学程序及设计意图 （一）（一）创设情景创设情景 引入新课引入新课提出问题：提出问题： 1 1、平面几何中我们是平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆怎样判断直线是否是圆的的割线或割线或切线切线的呢的呢？ 2 2、如图直线、如图直线 是曲线是曲线的切线吗？的切线吗？ 呢？呢？ 提出问题，由学生发现圆的提

12、出问题，由学生发现圆的切线的定义并不适用一般曲切线的定义并不适用一般曲线的切线，必须重新定义曲线的切线，必须重新定义曲线的切线，让学生感受到进线的切线，让学生感受到进一步探究学习的重要性。一步探究学习的重要性。1l2l教学过程教学过程设计意图设计意图高三数学说课导数的几何意义l2l1AB0 xy直线直线l1与曲线与曲线C有唯一公共点有唯一公共点B，但我们不能说但我们不能说l1与曲线与曲线C相切相切直线直线l2与曲线与曲线C有不止一个公共点有不止一个公共点A，我们能说，我们能说l2是曲线是曲线C在点在点A处处的切线的切线如图直线如图直线 是曲线的切线吗？是曲线的切线吗？ 呢？呢？1l2l高三数学

13、说课导数的几何意义3 3、 那么对于一般的曲那么对于一般的曲线，曲线切线该如何寻线，曲线切线该如何寻找呢？找呢？4 4、复习引导、复习引导 a a 圆的割线与切线有何关系圆的割线与切线有何关系 b b 导数的定义导数的定义设问引起学生的好奇心，激发学设问引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，教学中让学生就此生的求知欲，教学中让学生就此探究进行思考展开讨论。探究进行思考展开讨论。利用认知迁移规律，从学生的利用认知迁移规律，从学生的“最近发展区最近发展区”出发，引导学生出发，引导学生利用已有的知识尝试解决问题，利用已有的知识尝试解决问题，在学生已有的认知结构基础上进在学生已有的认知结构基础上进行新概

14、念的建构。行新概念的建构。教学过程教学过程设计意图设计意图0000()()()limxf xxf xfxx 0limxyx 高三数学说课导数的几何意义（二）（二）动手操作动手操作 探索求知探索求知1 1、课件操作、课件操作：学生动手拖动学生动手拖动点，观察割线的变化趋势，点，观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切教师引导给出一般曲线的切线定义。线定义。2 2、学生自主合作学习：、学生自主合作学习：学生分组讨论交流，计算切学生分组讨论交流，计算切点的导数值，自主合作探求点的导数值，自主合作探求导数与斜率的关系，教师请导数与斜率的关系，教师请学生证明导数就是切线斜率。学生证明导数就是切线斜率

15、。 通过逼近方法，将割线趋于确定位通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线曲线，这种定义才真正反映了切线的本质。的本质。借助多媒体教学手段引导学生发现借助多媒体教学手段引导学生发现导数就是切线斜率，使问题变得直导数就是切线斜率，使问题变得直观，易于突破难点；学生在过程中，观，易于突破难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。最后的可以体会逼近的思想方法。最后的证明环节，能够同时从数与形两个证明环节，能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。角度强化学生对导数概念的理解。教学过程教学过程设计意图设计意图高三

16、数学说课导数的几何意义（二）（二）动手操作动手操作 探索求知探索求知3 3、在研究曲线上某点的导数、在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当系这个过程中，可以看到当 时，时， 是一个确是一个确定的数，当定的数，当x x变化时，变化时， 是是x x的一个函数，我们称它为的一个函数，我们称它为 的导函数，简称导数，也记的导函数，简称导数，也记作作 0 xx0()fx( )fx( )fx0()( )()limxf xxf xfxyx y教学过程教学过程设计意图设计意图借助课件演示，可以发现当借助课件演示，可以发现当x变化时，变化时， 是是x的一个

17、函的一个函数，此时提出导函数概念是数，此时提出导函数概念是很自然的。很自然的。( )fx高三数学说课导数的几何意义（三）灵活运用（三）灵活运用 透析内涵透析内涵例例1 1 观察跳水运动高度随时间变观察跳水运动高度随时间变化的函数化的函数的图象，请描述曲线在的图象，请描述曲线在t t0 0,t,t1 1,t,t2 2附近的变化情况。附近的变化情况。2 2 根据已知条件，画出函数图象根据已知条件，画出函数图象在该点附近的大致形状在该点附近的大致形状 设计这个问题的目设计这个问题的目的有三个的有三个 第一，让学生描述第一，让学生描述在一点附近曲线的变在一点附近曲线的变化情况，体会以直代化情况，体会以

18、直代曲的思想方法；曲的思想方法； 第二，让学生观察、第二，让学生观察、探讨函数的单调性与探讨函数的单调性与其导函数正负的关系；其导函数正负的关系；第三，让学生观察曲第三，让学生观察曲线的变化快慢及切线线的变化快慢及切线的倾斜角，发现两者的倾斜角，发现两者的内在联系。的内在联系。教学过程教学过程设计意图设计意图2( )4.96.510h ttt (1) (1)5,(1)1;ff (2) (5)10,(5)15;ff(3) (10)20,(10)0;ff高三数学说课导数的几何意义（四）巩固知识，提升思维（四）巩固知识，提升思维 3 3 已知导函数已知导函数 的下列信息：的下列信息： 这是学生思维上

19、升的又这是学生思维上升的又一个层次，设计该题目一个层次，设计该题目的在于加深的在于加深学生对导数学生对导数刻画函数单调性的理解刻画函数单调性的理解，是例是例1 1的逆向思维，通过的逆向思维，通过它及时发现学生的问题，它及时发现学生的问题，及时纠正，能够对学生及时纠正，能够对学生情况给予及时评价。情况给予及时评价。教学过程教学过程设计意图设计意图( )fx14,( )04,1,( )04,1,( )0.( )xfxxxfxxxfxf x当时；当或时；当或时试画出函数图象的大致形状高三数学说课导数的几何意义（五）自主小结（五）自主小结 整体把握整体把握（六）布置作业（六）布置作业 拓展提高拓展提高

20、(1)(1)阅读作业：收集有关微积分创立的时代背景阅读作业：收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料和有关人物的资料(2)(2)书面作业：书面作业： 1 1 P11 AP11 A组组T6 T6 2 2已知函数已知函数 ，试画出其导函数图，试画出其导函数图 象的大致形状象的大致形状(3)(3)拓展作业：拓展作业： 思考：经过曲线上一点思考：经过曲线上一点P(xP(x0 0 , ,f f(x(x0 0)的切线的切线方程如何求呢？方程如何求呢？启发学生自主小结，知识性内启发学生自主小结，知识性内容的小结，可把课堂所学知识容的小结，可把课堂所学知识尽快化为学生的素质；数学思尽快化为学生的素质；数学

21、思想方法的小结，可使学生更清想方法的小结，可使学生更清晰地梳理数学思想方法，并且晰地梳理数学思想方法，并且逐渐养成科学的思维习惯。逐渐养成科学的思维习惯。针对学生素质的差异进行分层针对学生素质的差异进行分层训练，既注重训练，既注重“双基双基”，又兼，又兼顾提高，为学生指明课后继续顾提高，为学生指明课后继续研究的方向，同时为以后的学研究的方向，同时为以后的学习留下悬念，激发学生探索的习留下悬念，激发学生探索的兴趣。兴趣。教学过程教学过程设计意图设计意图1、知识技能小结、知识技能小结2、思想方法小结、思想方法小结2( )2f xx高三数学说课导数的几何意义小结提高小结提高导数的几导数的几何意义何意义切线切线定义定义内涵内涵理解理解知识知识运用运用核心概念核心概念数学数学思想思想知识技能知识技能思想方法思想方法高三数学说课