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文档简介
1、A级:“四基”巩固训练一、选择题1下列各式计算正确的个数是()(7)5a35a;a2b2(ab)3a;ab(ab)0.A0 B1 C2 D3答案C解析根据向量数乘的运算律可验证正确;错误,因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量,而不是实数2如图所示,D是ABC的边AB上的中点,则向量()A.BCD.答案B解析解法一:D是AB的中点,.解法二:由()().3设A(a5b),B2a8b,C3(ab),则共线的三点是()AA,B,D BA,B,C CB,C,D DA,C,D答案A解析BBCa5b,AB,A,B,D三点共线故选A.4若3e1,5e1,且|,则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱
2、形C等腰梯形 D不等腰的梯形答案C解析因为,所以ABCD,且|.而|,所以四边形ABCD为等腰梯形5在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若a,b,则等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析如图所示,E是OD的中点,b.又ABEFDE,.3,在AOE中,ab,ab.故选B.二、填空题6设e1,e2是两个不共线的向量,若向量ke12e2与8e1ke2方向相反,则k_.答案4解析ke12e2与8e1ke2共线,ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.解得或ke12e2与8e1ke2反向,k4.7若ae13e2,b4e12e2,c
3、3e112e2,则向量a写为1b2c的形式是_答案bc解析若a1b2c,则e13e21(4e12e2)2(3e112e2),e13e2(4132)e1(21122)e2.解得8如图,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若m,n,则mn的值为_答案2解析解法一:因为m,n,所以,则.因为点O为BC的中点,连接AO,所以,则,因为M,O,N三点共线,所以可设,即,则0,由于,不共线,所以消去得0,变形整理可得mn2.解法二:在ABC中,连接AO.由于O是BC的中点,因此().由于m,n,则mn.由于M,O,N三点共线,则mn1,从而mn2.三、解答题9
4、设e1,e2是两个不共线的向量,如果2e1e2,3e1e2,7e16e2.(1)求证:A,B,D三点共线;(2)试确定的值,使2e1e2和e1e2共线;(3)若e1e2与e1e2不共线,试求的取值范围解(1)证明:因为3e1e27e16e210e15e25(2e1e2)5,所以与共线因为与有公共点B,所以A,B,D三点共线(2)因为2e1e2与e1e2共线,所以存在实数,使2e1e2(e1e2)因为e1,e2不共线,所以所以.(3)假设e1e2与e1e2共线,则存在实数,使e1e2(e1e2)因为e1,e2不共线,所以所以1.所以当1时,e1e2与e1e2不共线B级:“四能”提升训练1如图所示,向量,的终点A,B,C在一条直线上,且3.设p,q,r,则以下等式中成立的是()Arpq Brp2qCrpq Drq2p答案A解析,33,.()rq(rp)rpq.2设D
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