高考数学总复习 4.3 三角函数的图象与性质课件 文 新人教B版

1、1 12 23 32正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质4 45 56 6【思考辨析思考辨析】判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)(1)ysin x在第一、第四象限是增函数在第一、第四象限是增函数()(2)常数函数常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期是周期函数，它没有最小正周期()(3)正切函数正切函数ytan x在定义域内是增函数在定义域内是增函数()7 7【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)8 8【答案答案】 B9 91010【答案答案】 D111112121313【答案答案

2、】 B141415151616【答案答案】 A171718181919【答案答案】 A2020212122222323【方法规律方法规律】 (1)三角函数定义域的求法三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)三角函数值域的不同求法三角函数值域的不同求法利用利用sin x和和cos x的值域直接求；的值域直接求；把所给的三角函数式变换成把所给的三角函数式变换成yAsin(x)的形式求值的形式求值域；域；通过换元，转换成二次函数求值域通过换元，转

3、换成二次函数求值域24242525262627272828292930303131【方法规律方法规律】 (1)已知三角函数解析式求单调区间：已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律并注意复合函数单调性规律“同增异减同增异减”；求形如求形如yAsin(x)或或yAcos(x)(其中其中0)的单调区间时，的单调区间时，要视要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单化为正数，防止把

4、单调性弄错调性弄错(2)已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解调区间，然后利用集合间的关系求解32323333343435353636【答案答案】 A373738383939404041414242【答案答案】 B4343【方法规律方法规律】 (1)对于函数对于函数yAsin(x)，其对称轴，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线零点，因此在判断直线xx0或点或点(x0，0)是不是函数的对称是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过

5、检验轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断的值进行判断(2)求三角函数周期的方法：求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用周期函数的定义444445454646【答案答案】 (1)2或或2(2)D47474848(2)(2015课标全国课标全国)函数函数f(x)cos(x)的部分图象的部分图象如图所示，则如图所示，则f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为()4949505051515252【思维点拨思维点拨】 (1)逐个验证所给函数是否满足条件；逐个验证所给函数是否满足条件；(2)根据图象先确定函数的周期性，然后先在一个周期内确定根据图象先确定函数的周期性，然后先在一个周期内确

6、定f(x)的减区间；的减区间；(3)由零点可得函数的对称轴，应用函数在由零点可得函数的对称轴，应用函数在对称轴处的性质求解即可对称轴处的性质求解即可5353545455555656【答案答案】 (1)C(2)D(3)D【温馨提醒温馨提醒】 (1)研究三角函数的性质时一定要做到心研究三角函数的性质时一定要做到心中有图，充分利用数形结合思想；中有图，充分利用数形结合思想；(2)函数函数yAsin(x)的图象与对称轴的交点是最值点的图象与对称轴的交点是最值点.575758583对于函数的性质对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、定义域、值域、单调性、对称性、最值等最值等)可以通过换元的方法令

7、可以通过换元的方法令tx，将其转化为研，将其转化为研究究ysin t 的性质的性质4对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解用它们之间的关系可求解5959 失误与防范失误与防范1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响最值的影响2要注意求函数要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的单调区间时的的符号，若符号，若0，那么一定先借助