曲线运动与万有引力

1、第一模块：曲线运动、运动的合成和分解考点一、曲线运动1、 定义：2、 物体做曲线运动的方向：3、 曲线运动的性质：（1）曲线运动一定是变速运动（1）做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零4、 物体做曲线运动的条件（1） 物体做一般曲线运动的条件（2）物体做平抛运动的条件（3）物体做匀速圆周运动的条件（4）任何做曲线运动的物体所受的合外力，一定指向曲线凹的一侧。（5）轨迹、速度方向和合力的位置关系。5、分类匀变速曲线运动：如平抛非匀变速曲线运动：如圆周考点二、运动的合成与分解1.运动的合成：位移，速度，加速度（矢量）.平行四边形定则.（一般的，实际运动为合成）2.运动的分解：按

2、实际效果；正交分解；3.合运动与分运动的关系：等效，等时，独立，矢量性（平行四边形法则合成）4.运动的性质和轨迹：（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度为0是静止或匀速直线运动/恒定为匀变/变化为变加）（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度加速度是否同向）第二模块：平抛运动1.定义：3.条件：3.运动性质：4.研究平抛运动的方法：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性5.平抛运动的规律水平速度：vx=v0竖直速度：vy=gt速度是均匀变化的，速度的大小是非均匀变化的！物体的合速度v与x轴之间的夹角为：水平位移：竖直位移：合位移（实际位

3、移）的大小：物体的总位移s与x轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。而且而轨迹方程：可见,平抛运动的轨迹为抛物线6、平抛运动的几个结论落地时间由竖直方向分运动决定：水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s与水平位移x夹角正切值的两倍。平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量vgt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的v都相同（包括大小、方向），如下图。以不同的初速度，从倾角为的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次

4、落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（其中飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）Av0vxvyyxv如图：因为tan= 所以 所以，为定值故a也是定值与速度无关。速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，变大，速度v与重力的方向越来越靠近，但永远不能到达。从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。7、平抛运动的实验探究7、平抛运动的实验探究如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地。多次改变小球距地面的高度和打击力度，重

5、复实验，观察到两球总是同时落地。这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板平缓连接，则观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇。改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。8、类平抛运动（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。2、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。3、类平抛运

6、动的处理方法：在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。第三模块：圆周运动匀速圆周运动1、定义：2、分类：匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。条件：物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半

7、径（r）：（2）线速度（v）：定义：定义式：线速度是矢量：（3） 角速度（，又称为圆频率）：定义：大小：单位：物理意义：（4） 周期（T）：（5） 频率（f）：（6）圆周运动的向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。大小：其它的表示形式： 方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心对于一般的非匀速圆周运动，上述公式仍然适用。an为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，=0）（7）圆周运动的向心力向心力的大小为：其它的表示形式，如：向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。实际上，向心力公式是

8、牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。 第四模块、离心运动1、 定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。2、 本质：离心现象是物体惯性的表现。离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。3、条件：当物体受到的合外力时，物体做匀速圆周运动；当物体受到的合外力时，物体做离心运动当物体受到的合外力时，物体做近心运动(或向心运动)实际上，这正是力改变物体运动状态的效果的体现，外力改变，物体的运动情况也必然发生变化以适应外力的

9、改变。4两类典型的曲线运动的分析方法比较（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为平抛运动 ；（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为匀速圆周运动向心力与运动状态有关。第5章 ：万有引力定律 人造地球卫星归纳知识点1开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）德国开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现

10、了三个定律。第一定律（轨道定律）：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律（面积定律）：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等即开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。2万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。（1687年）叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相

11、距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。万有引力常量的测定卡文迪许扭秤 (2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体，r是两球心间的距离当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力(3) 地球自转对地表物体重力的影响。重

12、力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。综上所述重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即mg 说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在

13、近似的计算中，认为重力和万有引力相等。万有引力定律的应用： 基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万=F心(类似原子模型)方法：轨道上正常转：地面附近：G= mg GM=gR2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2gG， g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小,在地球的同一纬度处,g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（）2g设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=得g=，由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为（2）计算中心天体的质量某星体m围绕中心天体m中做圆

14、周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：由得：例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。mg= 得：M = gR2 / G （3）计算中心天体的密度= 若当环绕天体在中心天体的表面运行时，r = R，= 由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径则可得行星的密度（4）发现未知天体用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的人造地球卫星。这

15、里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：（1）向心加速度与r的平方成反比。=当r取其最小值时，取得最大值。a向max=g=9.8m/s2（2）线速度v与r的平方根成反比v=当h，v当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值。 vm

16、ax=7.9km/s（3）角速度与r的三分之三次方成百比=当h，当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。max=1.23103rad/s（4）周期T与r的二分之三次方成正比。T=2当h，T当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。 Tmin=2=284 min卫星的能量：(类似原子模型)r增v减小(EK减小Ep增加)，所以 E总增加;需克服引力做功越多，地面上需要的发射速度越大应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天4宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为第一宇宙速度（又

17、叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为： 第一宇宙速度的计算方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力G=m，v=。当h，v，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为rh（地面附近）时，=79103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力当rh时ghg所以v1=79103m/s第二宇宙速度（脱离速度）：如果卫生的速大于而小于 ，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到

18、其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：(2)当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；当v1vv2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。5同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，特点（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫