城市道路交通数学模型研究本科毕业论文

1、 本科毕业论文城市道路交通数学模型的研究 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；

2、学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规

3、定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日注 意 事 项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（

4、论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用a4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报

5、告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订指导教师评阅书指导教师评价：一、撰写（设计）过程1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 优 良 中 及格 不及格2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 优 良 中 及格 不及格3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力 优 良 中 及格 不及格4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 优 良 中 及格 不及格5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优

6、良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）指导教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日评阅教师评阅书评阅教师评价：一、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论

7、意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）评阅教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日教研室（或答辩小组）及教学系意见教研室（或答辩小组）评价：一、答辩过程1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 优 良 中 及格 不及格2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 优 良 中 及格 不及格3、学生答辩过程中的精神状态 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结

8、构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格评定成绩： 优 良 中 及格 不及格教研室主任（或答辩小组组长）： （签名）年 月 日教学系意见：系主任： （签名）年 月 日摘 要 随着社会经济的发展,当前我国城市交通问题日益严重,主要表现为交通拥挤、乘车行车困难等方面,成为制约城市可持续发

9、展的瓶颈.本文通过对城市道路交通发展现状的描述,以及对造成城市交通拥堵问题原因的分析,然后运用线性规划的方法,把影响城市道路交通的关键因素进行有机组合,从而建立起能发挥出城市交通系统的最佳运力效果的数学模型.并通过对各个模型的分析,研究其在现实中的应用价值,以期解决城市交通拥堵问题,在发展城市交通时走可持续发展的道路.关键词:交通拥堵;数学模型;可持续发展abstract with the development of the social economy, the problem of our present city traffic is increasingly serious, it

10、shows mainly on the traffic congestion, land occupation by car driving difficulties, and so on.which causes to restrict the bottleneck for the sustainable development of city. this paper describes the development of the citys road traffic ,as well as city traffic congestion caused by the reason anal

11、ysis, and uses the linear programming method to combine with the key factor which influences the citys road traffic organically for organic combination, and to establish the mathematical model which can play the best capacity effect of the city traffic system,.by ana-lysing all kinds of models,study

12、ing its application value in reality,in order to settling the city traffic congestion and traffic pollution problem. key words: traffic congestion;mathematical model;sustainable development ii目 录摘 要(i)abstract(i)1 引言(1)2 数学模型的基本理论(2)2.1 数学模型的定义(2)2.2 建立数学模型的方法和步骤(2)2.3 学习数学建模应注意的问题(3)2.4 建立城市交通数学模型的

13、基本步骤(3)2.5 建立城市交通数学模型应遵从的主要原则(4)3 我国城市道路交通现状及原因分析(5)3.1 我国城市道路交通现状(5)3.2 我国城市道路交通拥堵的原因(5)4 城市交通的数学模型(7)4.1 城市交通的数学微分模型(7)4.2 交叉路口优化管理问题模型(11)5 城市道路交通数学模型在现实中的应用(20)5.1 分析控制城市道路拥堵的方法(20)5.2 结论(21)结束语(22)参考文献(23)致谢(24) i 1 引言数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,作为一门重要的基础学科和精密的科学语言是众所周知的.当代科学技术的进步,特别是计算机科学技术的飞速发展,极大

14、地推动了数学的理论和方法,以前所未有的广度和深度向各个领域渗透,促进了数学同更多学科的结合,这为数学更广泛的应用,为在更多领域里的数学建模研究提供了强有力的武器.同时也促进了一些新的交叉学科的诞生,如生物数学、经济数学等的形成和完善.有远见的科学家曾深刻的指出:“高科技本质上是一种数学技术”,这个观点已被越来越多的人所接受.所谓数学技术实质上就是数学建模,所以数学建模越来越受到关注和重视.数学建模在自然界及社会各领域中是普遍存在的,而城市道路交通方面的数学模型也有着重要的实际意义,国内外有很多学者在研究这一课题.近年来,我国的城市人口密度逐渐升高,而城市的交通对于居民的生活质量以及城市经济发展

15、的影响极其重大.我国大多数的城市在当下都几乎不同程度的受到了交通拥挤的影响.过去我国所采用的城市交通发展模式为:随着城市人口密度的增大,在经济发展的前提下,不断对路面进行拓宽、修建新道路的改造,从而增大交通的供给能力.这种模式在过去的某段时间内不仅为城市带来了经济效益的提升还缓解了交通的压力.但是最近的很长一段时间内,很多城市交通状况不容乐观.在原先的模式下,交通能力不仅没有得到提升,反而出现每况愈下的尴尬局面,交通压力不断的增大,而且交通的安全、空气污染等问题也日益凸显.这些都直接的说明了当代通过传统的模式来缓解交通压力的方式成效不大.所以,必须深刻的分析城市交通的复杂规律,利用建立数学模型

16、等方式来优化交通.本文通过运用优化模型的方法建立了两个模型,城市交通的数学微分模型和交叉路口优化管理问题模型,并通过对模型的分析,研究其在城市道路交通中的应用,以期解决城市道路交通的拥堵问题.2 数学模型的基本理论2.1 数学模型的定义 数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代.随着人类使用数字,就不断地建立各种数学模型,以解决各种各样的实际问题.建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁. 数学模型是数学理论与实际问题相结合的一门科学.它将现实问题归结为相应的数学问题,并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究,从而从定性或定量的角度来刻

17、画实际问题,并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导.2.2 建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征. 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步.如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化. 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它

18、数学结构.这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱大国,别有洞天.不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值. 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术.一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重. 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,能否对模型结果作出

19、细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次.还要记住,不论哪种情况都需进行误差分析,数据稳定性分析. 6. 模型的检验 把求解和分析的结果翻译回实际问题,与实际的现象、数据比较,检验模型的合理性和实用性. 7. 模型的应用 建模的目的就是为了应用,用数学建模来研究和解决问题. 以上步骤并不是一个标准,但一般是可以接受的,各步没有固定的规划,各步间也没有明显的界限,需要我们发挥分析、抽象、推理、洞察、想象能力.建模主要依靠个人的能力和团体的合作,而不是依靠固定的规划和标准.2.3 学习数学建模应注意的问题 1. 要深刻领会数学的重要性不仅体现在数学知识的应用,更重要的是数学的思维方法,这里

20、包括思考问题的方式,所运用的数学方法及处理技巧等,特别应致力于培养翻译能力;用数学方法和思想进行综合应用和分析;想象力的培养;发展观察力,形成洞察力;熟练使用技术手段;培养交流与表达的能力;科技论文写作能力;2. 要提高动手能力,这包括自学、文献检索、计算机应用、科技论文写作和相互交流能力,特别应有意识地增强文字表述方面的准确性和简明性;同时应针对问题学习了解一些新的知识,特别是计算机科学的发展为建模提供了强有力的辅助工具,熟练掌握一些数学或经济软件,如、也是必不可少的;3. 要勇于克服学习中的困难,消除畏难情绪.由于数学建模课程属于拓宽性的、启发性强的、难度较深的课程,它提倡创造性思维方法的

21、训练,因而文字习题解题中找不到感觉或者有出入是一种正常现象,对此不必丧失信心.从长远看这种学习有益于开阔人们的思路和眼界,有利于知识的改善和综合素质的提高.2.4 建立城市交通数学模型的基本步骤1. 模型准备 首先要深入了解实际城市交通问题现状以及与问题有关的背景知识,进行细致观察和周密调查,以获取大量的数据资料,并对数据进行加工分析、分组整理;2. 模型假设 通过假设把实际城市交通问题简化,明确模型中诸多的影响因素,并从中抽象最本质的东西.即抓住主要因素,忽略次要因素,从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型;3. 模型建立 在假设的基础上,根据已经掌握的信息,利用适当的数学工具来刻划

22、变量之间的数学关系,把理想化的自然模型表述成一个数学模型4. 模型求解 使用已知的数学知识和观测数据,利用相关数学原理和方法,求出所建模型中各参数的估计值;5. 模型分析 求出模型的解后,对解的意义进行分析讨论,即这个解说明了什么问题?是否达到了建模的目的?根据实际问题的原始背景,用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明;6. 模型检验 把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较,以考察模型是否符合问题实际,以此来验证模型的准确性、合理性和实用性.如果模型与问题实际偏差较大,则须调整修改.2.5 建立城市交通数学模型应遵从的主要原则1. 假设原则 假设某一理论所适用的条件,任何理论

23、都是有条件的、相对的.假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素,把次要因素排除在外,提出接近实际情况的假设,从假设中推出初步结论,然后再逐步放宽假设条件,逐步加进复杂因素,使高度简化的模型更接近实际;2. 最优原则 最优原则可从两方面来考虑:其一是各变量和体系上达到一种相对平衡,使之运行的效率最佳;其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化;3. 均衡原则 在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值,它不单纯是一个函数的变动去向,而是整个模型所共有的特殊结合点,在该点上整个体系变动是一致的,即达到一种经济联系的平衡;4. 数、形、式结合原则 数表示量的

24、大小,形表示量的集合,式反映了变量的联系及规律,三者之间形成了逻辑的统一.3 我国城市道路交通现状及原因分析3.1 我国城市道路交通现状 改革开放以来,由于城市经济的迅猛发展及城市化进程的加快,城市交通需求量急剧上升,为了适应城市经济发展的需要,城市建设部门投入了大量的资金进行城市交通系统的规划、建设. 经过近20 年的建设,我国大多数城市基本上建成了初具规模的城市道路网及相应的交通配套设施. 但是,由于传统的城市交通规划方法是单一的面向交通的规划,没有考虑交通发展对资源的要求及对环境的影响,因此,我国很多城市的交通建设过程不符合可持续发展战略,交通拥挤问题仍然存在,资源得不到充分利用,环境质

25、量日趋恶化,城市交通仍然是影响城市经济发展及人民生活水平提高的制约因素.3.2 我国城市道路交通拥堵的原因1. 城市交通基础设施的建设速度远远跟不上交通需求增长速度 随着国民经济的迅速发展,我国机动车的年平均增长率达13-15%,道路交通量的年平均增长率超过了15%,而全国道路里程的年平均增长率却不足5%,致使汽车交通需求,特别是小汽车交通需求,与城市路网总容量之间的缺口日益扩大.同时大量的自行车与汽车交叉混行,亦使拥挤堵塞的程度更加加重. 2. 城市交通管理人力不足 随着城市规模的不断扩大和道路交通条件的逐步改善,城市交通流量也日益增大.然而,城市交通管理队伍却相对薄弱.导致道路交通突发性事

26、故处置不及时,现场交通恢复慢,引发道路交通拥挤等一系列问题. 3. 私家车的增长速度过快 截止2007年6月,全国私人机动车保有量为115259586辆,占机动车总量的,与2006年底相比,增加5653618辆,增长.其中,私人汽车32393961辆,增加3710291辆,增长,占汽车保有量的.私人轿车13345652辆,增加1857541辆,增长,占私人汽车保有量的,占轿车保有量的.城市中心地区的道路网经常处于高负荷状态,最终使小汽车这种本属高效率的交通方式走向高效率的反面. 4. 城市公交车管理不规范,且发展滞后,严重加剧了我国城市的交通紧张. 现在各大城市一般都存在公交线路设置不科学,公

27、交班次间隔时间过长,公交站点不足,夜间营运时间短等问题造成市民乘车困难.加上学生上学放学,职工上下班等乘车高峰期,公交车的情况就更加紊乱,大大降低了大家乘车的欲望.另外,公交公司行业管理不够规范,车容车貌不清洁,车内环境脏乱差,也无形中给公共交通带来了不便. 5. 公共停车场容量不足且建设严重滞后,管理不规范 据专家统计,城市拥有的社会公共停车位应不少于城市机动车拥有量的10%,但现在我们国家的许多城市远远没有达到这个标准,导致机动车辆在非机动车道,人行道及公共场所随意停放,这种无序现象,占用大量道路空间,不仅加重了道路交通的拥挤堵塞,还对居民生活环境的安宁构成威胁.因此,统筹解决停车问题已刻

28、不容缓. 6. 交通参与者交通安全法制意识不强 尽管近年来市民的安全意识有所提高,但与文明城市的要求还有着一定的差距.突出表现在部分机动车驾驶员无视道路交通安全,随意停车,违章掉头,左挤右插,强行超车,超载超速行驶,驾乘摩托车不戴头盔等情况普遍存在,骑自行车穿越红灯,与机动车辆争道,行人不走人行道,横跨交通隔离栏等现象也随处可见,这些问题人为降低了单位时间路段交通流量,已成为交通事故居高不下的重要原因.4 城市交通的数学模型4.1 城市交通的数学微分模型微分模型也是研究交通问题的一类重要方法,它以微积分学为基础,把车辆看成连续的质点,建立连续的交通流模型.下面以红绿灯下的交通流模型为例介绍数学

29、微分模型.各种类型的汽车一辆接着一辆沿着公路飞驰而过,其情景就像湍急的河流中奔腾的流水一样.在这种情况下,很难分析每辆汽车的运动规律,而是把车辆对看作连续的流体,称为交通流.研究每一时刻通过公路上每一点的交通流的流量、速度和密度等变量间的关系. 1. 交通流的基本函数研究对象是无穷长公路上沿单向流动的一条车流.假定不允许超车,公路上也没有岔道,即汽车不会从其他通道进入或驶出.在公路上选定一个坐标原点,记作.以车流运动方向作为轴的正向,于是公路上任一点用坐标表示.对于每一时刻和每一点,引入3个基本函数:流量时刻单位时间内通过点的车辆数;密度时刻点处单位长度内的车辆数;速度时刻通过点的车流速度.将

30、交通流视为一维流体场,这些函数可以类比作流体的流量、密度和速度.这里的速度不表示固定的哪一辆汽车的速度.3个基本函数之间存在着密切关系.首先可以知道,单位时间内通过的车辆数等于单位长度内的车辆数与车流速度的乘积,即 (4-1)其次,车流速度 总是随着车流密度的增加而减小的.当一辆汽车前面没有车辆时,它将以最大速度行驶,可以描述为 时 (最大值);当车队首尾相接造成堵塞时,车辆无法前进,可记为(最大值)时.如果简化假设是的线性函数,则有: (4-2)再由可得: (4-3) 如图所示:流量与密度的关系 表明流量随车辆密度的增加先增后减,在处达到最大值. 其中(4-2),(4-3)式是在平衡状态下,

31、和之间的关系,即假定所有车辆的速度相同,公路上各处的车流密度相同. 2. 连续交通流方程将交通流类比于流体,假定和都是和的连续、可微函数,并满足解析运算所需要的性质,下面根据守恒原理导出这些函数满足的方程.由积分知道,时刻,区间内的车辆数为,单位时间内通过,点的流量和之差等于车辆数的变化率,即: (4-4) 这是交通流的积分形式,它并不需要函数对的连续性.在关于和的解析性质的假定下,(4)式的左右端可分别记作 所以(4-4)式化为: 由于区间是任意的,所以有: (4-5) 这就是连续交通流方程.当把表示为的已知函数时(如(3)式),导数也是已知函数,记作,于是按照求导法则有: 这样,方程(4-

32、5)可以写成: (4-6) 其中是初始密度.方程(4-6)的解描述了任意时刻公路上各处的车流分布情况,再由即可得到流量函数. (4-6)式是一阶拟线性偏微分方程,用特征方程和首次积分法求解得到结果: (4-7) (4-8) 容易验证(4-7),(4-8)满足方程(4-6). 等式对求导有: (4-9) 等式对求导有: (4-10) 将(4-7)式代入得到. 这个结果代入(4-9)式就是方程(4-6).那么(4-7),(4-8)满足初始条件则是显然的.方程(4-6)的解(4-7),(4-8)有着明显的几何意义,在平面上(4-8)式表示一族直线,它与轴的交点坐标为,斜率为(对的斜率),当函数给定后

33、,随着改变.这族直线成为方程的特征线.则(4-7)式表明,沿每一条特征线车流密度是常数,当然在不同特征线上随着不同而不同. 3. 间断交通流方程当密度函数出现间断时,是具有实际意义的也是常见的一种情况.一连串的间断点在平面上构成一条孤立的、连续的间断线,记作并假定它是可微的.在任意时刻,在轴上是孤立的,取区间,使.在内交通流方程的积分形式(4)仍然成立.将分为两个区间和,在每个区间内是连续、可微的,于是有: (4-11)其中和分别表大于示从小于和一侧趋向时的极限值.在这种趋向下和的极限值记作: (4-12)和在间断点处的跳越值记作: (4-13)如图所示:在处间断当时(11)式中的=0,=0.

34、利用(12),(13)式的记号立即得到或者记作: 这就是间断线应满足的方程,其中和可以用连续交通流方程得到的和在间断点处取极限值算出. 4. 应用范围与优缺点该模型适用于研究一维单车道交通流,即研究对象是无穷长公路上沿单向流动的一条车流,并且前提条件是不允许超车,公路上没有岔道,汽车不会从其他通道进入或驶出.该模型按照守恒关系建立微分交通流模型,利用特征线求解,能够合理的解释很多交通流中出现的现象.同时,该模型利用间断线的研究方法,能够很好的研究解决红绿灯信号以及类似于红绿灯信号模型出现的情况.4.2 交叉路口优化管理问题模型 1. 模型描述 运用优化模型的方法建立模型,在模型的建立过程中,主

35、要考虑到了影响交叉路口的两个主要因素,也就是冲突点和车辆的延误时间.运用“阻碍系数”来描述车辆在冲突点的延误时间. 混合交通指的是汽车与非机动车或车辆与行人,在同一道路上混行的交通.混合交通是一种客观现象,所谓混合交通在不同国家和不同时代其含意是不同的.在经济发达国家,公路上行驶的基本是汽车,混合交通是特指车速较高的小型汽车与车速较低的大型汽车所组成的交通,即行驶车辆之间存在的“速度差”;在我国,混合交通所指的是自行车、机动车、行人组成的混合交通,针对我国的交通特点,建立数学模型来解决我国目前的交通情况,根据所建立的模型分析交通路口存在的问题,并提出改进的措施.依据模型结果为混合交通路口的道路

36、建设和交通管理提供优化的方案. 2. 模型分析根据交叉路口的交通流特点,车辆和行人通过交叉路口的整个过程是一个随机过程,具有如下的特点: (1)交叉路口机动车流、人流、自行车流之间会产生相互影响; (2)机动车流,人流,自行车流各自具有不同的特点; (3)机动车流和自行车流会“直行”、“左转弯”、“右转弯”,车流与车流之间会产生“冲突点”,从而影响到车流的速度,进而影响车辆的通过时间.根据上述的车流特点,现在我们就考虑有一种车流的情况,车流之间的影响如下(图4-1): 图4-1 ab 现在我们在只有机动车行驶的情况下进行分析,在绿灯时间时,左转弯车辆和对面驶过来的左转弯车辆会产生冲突,与直行车

37、辆也会产生冲突,只存在右转弯车辆不会产生冲突,可以顺利的通过交叉路口.存在冲突,就有冲突点,那么车辆在冲突点就产生延误时间.我们就要建立一个合理的模型来描述冲突点或延误时间. 在只有机动车的时候,我们建立一个通过延误时间来影响车辆平均通过停车线的时间,车辆通过的时间越小,那么,车辆通过停车线的车辆数就越多,这样就可以得到延误时间与路口通行能力之间的关系. 3. 模型假设 (1)通过交叉路口的车辆数的到达是服从泊松分布; (2)车辆到达路口的时间是服从负指数分布; (3)在冲突点的阻碍系数相同 4. 符号说明 :左、直、右三个方向上车道的长度; :车辆通过停车线和在通过整个路口没有冲突点的速度;

38、 :单位时间内车辆到达的平均车辆数; :绿灯的亮灯时间; :车辆在冲突点的延误时间; :车辆自由通过交通路口时间; :车辆在冲突点的阻碍系数. 5. 模型建立 5.1 绿灯的亮灯时间 5.1.1 交叉路口的红绿灯时间是根据路口的车流量来确定的,为了使得交叉路口的通行能力能够满足人们的要求,因此,交叉路口的红绿灯的时间设置就显得十分的重要,如果设置得合理一方面可以缓解路口的交通压力,另一方面可以帮助交警执行任务.如何才能知道红绿灯的设置时间是否合理,就是要看在绿灯时间内,平均到达的车辆能完全通过交通路口,而车辆通过交叉路口时,要受到冲击点对车辆的影响,也就是说车辆在冲击点时会产生延误时间,这时我

39、们就可以得到绿灯的亮灯时间等于车辆在没有冲击点的影响下自由通过交叉路口的时间加上平均到达所有车辆在冲击点产生延误时间的总和,即是: 5.1.2 这样我们就产生了一个新的问题,是不是所有的车辆在冲突点都要考虑存在延误时间,还是只考虑其中一部分车辆的延误时间.根据我们知道的一般规律,一般情况下,车辆左转弯的多少与产生冲突次数有着直接的关系,当左转弯的车辆较多产生的冲突次数就相应增多,所以可以得到下面的几种情况: 在左转弯车辆比较多而其他方向上较少时,设置绿灯时间主要考虑到左转弯车辆,保证单位时间内左转弯到达车辆能够通过; 左转弯的车辆比较少,而其他方向上车辆比较多时,根据那一个方向上单位时间到达的

40、时间来考虑,保证单位时间内到达车辆能够通过; 左转弯车辆和其他方向上的车辆相差不大时,就要根根据他们之间影响作综合考虑. 5.1.3 在通过交通路口不是每辆车都有延误时间,我们把全部延误时间放进来考虑,是很不合理的,为了方便我们建立模型和解决模型,我们假设总的延误时间为:单位时间到达车辆数,:每辆车的平均延误时间 由上描述可得到绿灯的亮灯时间为: 5.2 只有机动车的情况 5.2.1 在没有冲突点存在情况下,也即是车辆在车道上是自由串通在情况下,假设车辆进入交叉路口的速度及整个通过过程是恒定不变为,左转弯、直行道、右转弯的道路长度分别为,可得到车辆自由通过交叉路口各个方向时间为: 5.2.2

41、车辆过交叉路口时,左转弯车辆之间、左转弯车辆和直行车辆之间就产生了冲突点,在这些冲突点上车辆就不可能自由通行,出现了延误时间.假设在这些冲突点上车辆之间的“阻碍因子”是相同的,我们把“阻碍因子”称为车辆之间的“阻碍系数”23,用表示.车辆在交叉路口的延误时间为: 5.2.3 由于车流可以看着一条连续不间断的线,当前方车辆在冲突点产生延误时间时,可以认为车辆在前面的延误时间对后面车辆产生直接的影响,也就是说后面车辆进入服务区(交叉路口)的时间就被延误.因此,车辆通过停车线的平均时间就相应地被延长,也即是通过停车线的车辆就会相应减少,这样交叉路口的通行能力就被减弱.由上述分析,就可以知道延误时间和

42、车辆通过停车线的平均时间存在一定的关系.而车辆通过停车线的时间还受到本身车速的影响,我们已经假设了车辆进入路口的速度的恒定不变的,现在我们就可以求出车辆在没有冲突点的情况下,车辆通过停车线的平均时间,即是车辆在通过整个交叉路口不同方向上的一个单位长度所要花费的时间,为了方便我们对车辆通过停车线所花费的平均时间的描述,同时假设停车线的宽度也是一个单位长度,可得到: 在车流线上,前面车辆的平均延误时间和车辆通过停车线平均延误时间是一致的,也即是前面车辆被延误时间与后面车辆进入延误时间成的比例,得到: 5.2.4 由于只有左转弯和直行的车辆受到冲突点的影响,不同方向车辆通过停车线的平均时间为: 不同

43、方向上车辆的通过能力(流通量)为: 所以在一个红绿灯周期内,交叉路口的交通能力为: 5.2.5 我们就可以得到一个用一个红绿灯时间周期的模型: 目标函数: 约束条件: 5.2.6 要解决模型的目标,使得在一个红绿灯周期内车辆的通行能力达到最大,我们就要想一个很好的交通形式来减少每一辆的平均延误时间,来减少车辆平均通过停车线的时间.延误时间是由车辆在冲突点产生,那么减少冲突点是一个很好的方法,对于我过的许多城市来说,不是每一个典型的交通路口都可以建立立交桥,建立立交桥站用资源比较大,因此,一般情况下,在车流量很大,并且单位时间内到达的车辆他绿灯时间内不能通过时才建立.这不符合我国普遍存在的交通路

44、口.由于冲突点的减少得不到很好的解决,现在我们只有减少车辆的阻碍系数,车辆的阻碍系数就与车流的特点有关,针对不同车流,可以给出不同交通规则和交通方案,比如主次干道的绿灯是不相等的、左转弯与右转弯的车流大等等. 我们在这里只能给出的是一个数学表达式,对问题过于简化,在实际生活中很少,模型的检验难度大,数据不容易观察和收集,我们对模型采用仿真来检验,并根据不同值得到的结果来改进交通路口的交通现状.本模型适合于一些大、中城市交通路口的改进,在没有交通路口设置有天桥和禁止非机动车辆很少时,模型就可以解决机动车辆之间的交通状况. 5.3 机动车、自行车和行人都存在的情况下 5.3.1 交通路口是复杂多变

45、的,不仅有机动车辆,还有自行车辆和行人这两个重要的因素,根据上面建立只有激动车辆的模型,现在我们将考虑有自行车和行人这两个方面加上机动车本身,三者共同对交叉路口的影响.那么,现在在冲突点就会存在是机动车本身、机动车和自行车、机动车和行人、自行车本身和行人本身之间,共有六个方面的影响.现在就可以假设对应这六个方面在冲突点产生的平均延误时间是一个定值,用表示. 机动车经过交叉路口的三个方向的延误时间受到影响,左转弯车辆受到对面左转弯车辆和直行车辆、对面左转弯自行车和直行自行车、岔路行人左侧行人这几方面影响.由于自行车和行人具有很高的灵活性,一般情况下,当左转弯车辆到达斑马线时,等待行人几乎已经通过

46、了,为了方便模型的建立,假设左转弯车辆不受到行人的阻碍,对于自行车而言,起初加速快,通过量大,左转弯车辆通过对面左转弯车辆两者构成的冲突点时,自行车辆的直行几乎已通过,就只有左转弯的影响,得到左转弯车辆的延误时间为: 机动车的直行车辆受到的就是两个方向左转弯自行车辆和对面左转弯机动车辆的影响,得到直行车辆的延误时间为: 机动车的右转弯受到自行车左转弯车辆和行人的影响,得到右转弯车辆的延误时间为: 自行车自由通过交叉路口各个方向的平均时间分别为,同理,得到 自行车各个方向的延误时间为: 行人通过的延误时间为: 5.3.2 对延误时间进行分析,机动车辆的灵活性相对比较差,在经过每一个方向都是受到不

47、同程度的影响,因此,他们的延误时间也就很多,而对于自行车和行人就具有高灵活性,特别是行人.由上面的延误时间的计算式子可以看出,在一般情况下,单位时间内到达的自行车辆和行人都能够通过的.那么,现在我们考虑影响交叉路口的交通能力的主要因素,主要就是机动车辆通过交叉路口的通行能力.我们要增大机动车辆的通行能力,就要解决车辆的冲突点,和每一次冲突时产生的延误时间.冲突点越少,每次冲突产生的延误时间越短,车辆的通行能力就越大. 机动车、自行车和行人这三者之间在这个交叉路口的整个交通系统中是相互影响和相互制约的,他们之间都产生冲突点.对于整个系统来说,我们现在用总的延误时间来进行描述他们的交通能力,总的延

48、误时间最小,交通能力就最大,由此我们建立优化模型如下: 目标函数(总的延误时间): 约束条件为: 5.3.3 此模型虽然考虑了我国交叉路口出现的一般情况,我们已经假设许多因素的影响不计,但由于模型考虑的因素比较多,模型的解答在此基础上去解答,还是存在很大的困难.车辆的到达和到达的时间是随机的,车辆在冲突点被延误的时间也是随机的,行人的复杂性,我们对平均延误时间就很难确定.此模型要提高通行能力,就要考虑红绿灯的设置,还有道路的建设.我们可以考虑把一般典型的路口的两车道改变为三车道(如下图).所有到达的车辆都按遵守交通规则,不同方向的红绿灯可以不的一致交换()、行人优先通过等方面.这样就会减少冲突

49、点,总的延误时间就会减少. 图4-2 我们可以设置一个待行区域,专为自行车和行人开通,我们主要就是侧重于考虑他们的灵活性和加速时间短,目的就是要让灵活高的能快速通过.待行区域起到一个缩短车道长度的作用,从而减少冲突点和延误时间.假设待行区域到原来停车线的距离为,我们就可以建立一个新的模型: 目标函数: 约束条件: 自行车的待行区域可以设置在交叉路口的中心或转盘处,行人的待行区域可以设置在车道中间或绿化带上. 6. 模型评价 模型一经过改进后可得到模型二,更适合我国城市的交通特点.模型二都适用于大、中、小城市的交叉路口,在我国来说,这一种交通现象是普遍存在的,在模型一的基础上,模型二的适用性得到

50、了很大提高,更能反映我国的路口的交通情况,具有很强的代表性.我们要改进路口的通行能力就是要改变目前路口存在的交通问题.模型的缺点是模型的变量多,交通情况具有很强的复杂性.对与数据的收集很困难,所以我们就很难得到一个很好平均延误时间值的确定.5 城市道路交通数学模型在现实中的应用5.1 分析控制城市道路拥堵的方法 通过上述两个模型的建立,把错综复杂的城市道路交通问题简化、抽象为合理的数学结构,通过观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,建立起了反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法分析解决城市交通存在的问题.通过分析发现:治理拥堵仅仅靠提高停车场收费、开收路边停车费两个肯定是不够的,必

51、须推出一系列的措施来系统地治理拥堵.尽快采取必要的交通综合调控措施,提升公交分担率,缓和小汽车过快增长,避免中心城区城市道路交通陷入严重拥堵. 1. 加快城市交通基础设施的建设速度 政府要高度重视交通问题.近年来车辆的快速增长和道路建设发展不平衡,政府应加大资金投入,加快建设速度,建设、规划好未来十年的建设方案,为我们的子孙后代负责.加快高速路、过街天桥、地下通道、高架路的建设,建立主干路、次干路的快速通行体系. 2. 限制私家车过快增长 通过政策限制购买私家车的门槛,具体措施有通过公开公正的摇号购买,限制3年以上现有车辆牌照转让,一车一牌.中心城区大幅度加大停车费用,并限制高峰时间外地牌照进入中心城区.优化城市基础设施,公共交通,鼓励骑自行车或者选择公共交通出行. 3. 加大城市交通管理系统的投入推广城市公交与轨道交通智能调度与管理、动态停车诱导智能化系统、公众出行服务系统和决策支持系统,加大资金及人员的投资,加大机动车违章处罚力度.提高公众遵守交通规则的意识. 4. 大力发展城市快速交通选择一条既实用又合理的交通道路才能解决中国大城市交通拥堵问题.快速公交具有别的交通道路不可比的一些优点.其一,快速公交投资低、建设