精密机械设计基础-第十章 轴

1、第十章轴第一节概述第一节概述第二节轴第二节轴第三节第三节 联轴器联轴器第四节第四节 离合器离合器 第一节概述一、轴1、轴： 零件装在轴上实现回转运动的， 都必须才能其运动。2、分类：按所受载荷和应力分为：(1)心轴图10-1a图10-1b(2)转轴图102(3)传动轴图10-1 心轴 图10-2 转轴1端轴头 2轴头 3中轴颈 4轴身按轴的中心线形状分：按轴的中心线形状分：（1）直轴）直轴（2）曲轴）曲轴（3）钢丝软轴）钢丝软轴二、联轴器和离合器二、联轴器和离合器 第二节轴一、轴的材料及其选择（表10-1） 根据轴的工作能力，即强度、刚度、和振动稳定性及耐磨性等要求，以及为实现这些要求所采用的

2、热处理方式，同时还应考虑制造工艺等问题。表10-1 轴常用材料的主要力学性能二、轴的结构设计1、组成2、轴的外形结构图10-3a图10-3b3、零件在轴上的固定方法： 图10-3 轴的外形结构设计示例1连轴器 2端盖 3套筒 4齿轮 5滚动轴承 6调整垫片3、零件在轴上的固定方法：（1）轴向固定：轴肩、轴环、挡环、螺母、套筒等轴肩、轴环、挡环、螺母、套筒等图104（2）周向固定：用平键、半圆键等用平键、半圆键等（3）轴向、周向同时固定：销联接、紧定螺钉联接和压合联接销联接、紧定螺钉联接和压合联接图10-4 几种轴向固定的方法三、轴的强度计算1、按许用切应力计算轴径 2 . 01055. 936

3、TTTdnPWT式中式中 轴受作用时轴受作用时,轴中产生的切应力轴中产生的切应力 轴所传递的转矩轴所传递的转矩(Nmm) 轴的直径轴的直径轴传递的功率轴传递的功率(Kw)轴的转速轴的转速(r/min) 许用切应力许用切应力TTTWdpn T)(3mm写成设计公式，轴的最小直径式： 表表 102中列出几种常用材料的中列出几种常用材料的 T和和 C值。值。 336 2 . 01055. 9nPCnPdT表10-2 轴常用材料的许用切应力和系数C2、按弯曲和扭转复合强度计算轴径按弯曲和扭转复合强度计算轴径一般顺序如下（参看一般顺序如下（参看图107）：）：1）绘出轴的空间受力简图（见）绘出轴的空间受

4、力简图（见图107a）。）。求出垂直面和水平面中的支点反力。求出垂直面和水平面中的支点反力。2）绘出垂直面内的弯矩）绘出垂直面内的弯矩M图（见图（见图107b）。）。3）绘出水平面内的弯矩）绘出水平面内的弯矩M图（见图（见图107c）。）。图10-7 弯曲和扭转复合强度计算轴I4）利用公式）利用公式=，绘出合成弯矩，绘出合成弯矩M图（见图（见图107d）。）。5）绘出转矩）绘出转矩T图（见图（见图107e）。）。6）利用公式）利用公式 =，绘出当量弯矩图（见图，绘出当量弯矩图（见图107f）。）。式中式中 据转矩性质而定的校正系数。对于不据转矩性质而定的校正系数。对于不变的转矩，取变的转矩，取

5、 = ；对于脉动循环的转；对于脉动循环的转矩，取矩，取 = ；对于对称循环的转矩，取；对于对称循环的转矩，取 =1。 分别为材料在静应力、分别为材料在静应力、脉动循环和对称循环应力状态下的许用弯脉动循环和对称循环应力状态下的许用弯曲应力，其值可由曲应力，其值可由表103中选取。中选取。bb11bb01b1b0b1表10-3 转轴和心轴的许用弯曲应力7）计算轴的直径。）计算轴的直径。 由工程力学可知：由工程力学可知： 受受Mv作用时，轴中产生的弯曲应力作用时，轴中产生的弯曲应力 = 式中式中 轴的抗弯截面系数，对于实心轴轴的抗弯截面系数，对于实心轴 = 当量弯矩当量弯矩(Nmm) bWMVb1W

6、W31 . 0 dvM由上式导出：由上式导出：当有一个键槽时，将轴径尺寸加大当有一个键槽时，将轴径尺寸加大4；有两个键槽互成有两个键槽互成 180时，将轴径尺寸加大时，将轴径尺寸加大10 d311 . 0bVM3、轴设计的一般方法：、轴设计的一般方法：（1）对于一般形状不甚复杂的轴，直接进行）对于一般形状不甚复杂的轴，直接进行结构设计。在结构化过程中，进行必要的结构设计。在结构化过程中，进行必要的校核计算，画出轴的零件工作图。校核计算，画出轴的零件工作图。（2）对于用来传递转矩而不承受弯矩或弯矩）对于用来传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小的传动轴，按许用切应力计算轴径，很小的传动轴，按许用切应力计

7、算轴径，然后进行轴的结构设计。然后进行轴的结构设计。（3）对于除传递转矩外，还承受弯矩的转轴，）对于除传递转矩外，还承受弯矩的转轴，先按许用切应力估算轴的直径（弯矩对轴先按许用切应力估算轴的直径（弯矩对轴的影响用降低许用切应力的方法予以考的影响用降低许用切应力的方法予以考虑）。据估算的直径结构设计，再进行弯虑）。据估算的直径结构设计，再进行弯扭复合强度计算，最后画出轴的零件工作扭复合强度计算，最后画出轴的零件工作图。图。例题例题10-1图105为一高速摄影机传动简图。为一高速摄影机传动简图。电动机通过带和齿轮带动反射镜轮转动。电动机通过带和齿轮带动反射镜轮转动。设计设计轴。已知轴轴。已知轴 的

8、输人功率的输人功率 P 1.5kW；轴工的转速；轴工的转速 n 3000rmin；张紧带轮时轴张紧带轮时轴 上所受的力上所受的力=140N；齿轮；齿轮的圆周力的圆周力132N；齿轮的径向力；齿轮的径向力48N；两滚动轴承中心间的距离为两滚动轴承中心间的距离为40mm。图10-5 高速摄象机传动简图解： 1）估算轴的直径 选取轴的材料为45钢，由表10-2取 C=118，则3nPCd mmd37. 930005 . 11183 2）轴的结构设计 轴的外形。 根据轴上零件的定位和装拆要求，设计出轴的外形结构如图106所示。 图10-6 轴I的外形结构图 轴的直径 上面估算出的d应为轴外伸端d1（图

9、中处，余同）和d7的直径，因d1处装有齿轮，d7处装有皮带轮，故d1和d7，均为配合尺寸，应取为标准直径，故取d1 d7 10mm。取砂轮越程槽深 O.25mm， d2 d6 9.5mm。考虑滚动轴承的装拆，选用滚动轴承的型号为“6201”，由标准查出装滚动轴承内圈处的直径d3=12mm，取d4=11.5。考虑滚动轴承和皮带的轴向固定，取轴环的直径 d5 16mm。轴的长度轴的长度齿轮轮毅部分长齿轮轮毅部分长 取该段轴长。取该段轴长。由标准查出由标准查出“6201滚动轴承的宽度滚动轴承的宽度。保证两轴承中心间的距离保证两轴承中心间的距离40mm，两轴承间，两轴承间装一套筒，长装一套筒，长 。取

10、该段轴的长。取该段轴的长 5 . 11Lmmd151mmb10mmL302mml492轴环的宽度：轴环的宽度：故取故取皮带轮轮毂部分长皮带轮轮毂部分长 ，取该段轴长，取该段轴长 。已知轴的长度，已知轴的长度，可定出各力作用点之间的距离可定出各力作用点之间的距离mmmmddL8 . 2)1216(214 . 1)(214 . 1353mml33mmdL20273mml194mmLa15mmLb40mmLc18 3）按弯曲和扭转复合强度计算轴径（图107）。 绘出轴l的空间受力简图（图107a）。 求垂直面内的支点反力： NLLFFNLLLFFbarrBbvarrA184015486640)401

11、5(48)(3l校核校核用类似的方法求水平面内的支点反力用类似的方法求水平面内的支点反力求垂直面内弯矩求垂直面内弯矩 rBrrAFFFNN)1848(66NFtA5 .118NFtB5 .153mmNmmNLFMarA72015480BM绘出垂直面内弯矩图（见绘出垂直面内弯矩图（见图107b）。）。用类似的方法求水平面内弯矩：用类似的方法求水平面内弯矩：绘出水平面内弯矩图（见绘出水平面内弯矩图（见图107c） mmNMA1980mmNMB2520 求合成弯矩： 绘出合成弯矩图（见图107d） 求转矩 绘出转矩图（见图107e）。mmNmmNMMMAAA210719807202222mmNmmN

12、MMMBBB252025200222mmNmmNmmNnPT47751030005 . 155. 91055. 966 求当量弯矩： 一般可认为轴1传递的转矩是按脉动循环变化的。现选用轴的材料为45钢，并经正火处理。由表 10l查出其强度极限B= 60ONmm并由表 103中查出与其对应的-1b= 55Nmm，ob= 95Nmm，故可求出58.0955501bba 此时， 用同样的方法也可求出 Mvb 3744Nmm，并绘出当量弯矩图（见图 107f）。 根据当量弯矩图可知，轴工的危险截面是装滚动轴承的B处，或装齿轮部分的砂轮越程槽C处。先根据B处的当量弯矩求直径mmNmmNaTMMAVA34

13、80)477558. 0 (2107)(2222mmmmMdVB86. 8551 . 037441 . 03316 在结构设计中定出的该处直径 ，故强度足够。 另一危险截面C处，虽截面直径较小（9.5mm）： 一方面因为此处的当量弯矩 小于 。 另一方面9.5mm仍大于按 算出的880mm，故此处亦安全。mmd122VCMVBMVBM四、轴的刚度计算（一）扭转刚度计算 一等截面轴在受转矩T作用时，相距L的两截面的相对扭转角为 式中 G轴材料的切变模量IP轴截面的极惯性矩。扭转刚度计算扭转刚度计算46461 . 0)/(1055. 9)32/()/(1055. 9GdLnPdGLnPGITLP

14、2、弯曲刚度计算（图10-8） 1）计算挠度、刚度 求解求解积分一次即得轴各截面转角方程式，积分一次即得轴各截面转角方程式，积分两次得到挠度方程式积分两次得到挠度方程式 。EIxMdxyd/ )(/22图10-8 梁弯曲后的扰度和转角 工程上最常用的是查表法。 查表时，先从表中找到支座和受力情况相同的构件，便能查到挠曲线方程和特定截面的挠度y和转角的计算式。 轴的允许变形量见表 104。 注：l为支承件的跨距；m为齿数表10-4 轴的允许变动量第三节联轴器一、分类： 1、刚性联轴器 2、挠性联轴器1、刚性联轴器：两轴严格对中，工作中不发生相对位移2、挠性联轴器 用于两轴有相对位移（轴向位移、径

15、向位移、角位移、综合位移）图1093、挠性联轴器分类：1. 无弹性元件的2. 有弹性元件的（1）金属弹性元件（2）非金属弹性元件4、计算载荷式中 T工作转矩 Tn 许用名义转矩，由手册查得 K载荷系数，见表10-5 在选取K值时应注意： 刚性联轴器和无弹性元件的挠性联轴器宜取大值；弹性联轴器宜取小值；摩擦离合器宜取中间值，但单位时间内接合次数多的宜取大值；安全离合器宜取小值 njTKTT二、刚性联轴器 1、凸缘联轴器 （1）凸缘联轴器图1010 （2）型式： 1）由具有凸肩的半联轴器和具有凹槽的半联 轴器相嵌合而对中 2）用铰制孔和受剪螺栓对中图10-10 凸缘联轴器 （3）优点： 对中精度可

16、靠，传递转矩较大，制造方便 （4）缺点： 安装要求高，两轴同轴度好，主要用于载荷平稳的联接中 （5）受力计算1）当采用六角头螺栓， 式中 D、D1环形接合面的外径和内径 z 螺栓数目 f 摩擦系数 根据每个螺栓的预紧力F来校校螺栓的尺寸。zfDDKTF)(41 2、套筒联轴器图1011 3、刚性联轴器优点： 构造简单、价格较低4、刚性联轴器缺点：对两轴的对中要求较高缺乏缓冲和吸振的能力三、挠性联轴器 1、无弹性元件挠性联轴器 （1）盘销联轴器图1012 1）结构 2）空回误差 注意： 减小空回误差方法图10-12 盘销联轴器（3）轴线不重合引起的传动误差图 1013 式中 r由销钉轴线到主动轴

17、轴线的距离 注意： 减少传动误差的方法？re221sinsin)sinarcsin(2re020227090当其绝对值达到最大值rearcsinmax 2滑块联轴器图1014 3万向联轴器 分类： 1）单万向联轴器 2）双万向联轴器（l）单万向联轴器图1015 它主要用于精度要求不高的传动中acostantan12 （2）双万向联轴器图1016 1）特点主动和从动轴实现等角位移的传动，采用双万向联轴器。（须满足2个条件） 2）误差分析 传动误差 其最大值为122sintan21aa 2maxtan21aa空回误差式中 R 万向接头环3（或5）的外圆半径； 主动轴1上的万向接头套2与万向接头环3之间的间隙 从动轴8上的万向接头套7与万向接头环5之间的间隙 圆柱销6与万向接头环5之间的间隙)2(1321sssR1s2s3s 2、有弹性元件的挠性联轴器（弹性联轴器） （1）适用场合 补偿两轴偏斜和位移，且具有缓和冲击和吸收振动的能力 （2）金属弹性元件挠性联轴器图1017 （3）非金属弹性元件挠性联轴器有下列优缺点： 1）具有弹性滞后特性，具有一定的消振能力； 2）单位重量的非金属材料所能储存的能量比金属材料大许多倍（橡胶比钢约大10倍），缓冲性能较好； 3）使联轴器结构简单，价格便宜等。 4）强度较低，故联轴器尺寸