山东省青岛市崂山四中2015-2016学年度八年级数学10月月考试题(含)新人教版

1、山东省青岛市崂山四中2015-2016学年度八年级数学10月月考试题一、选择题（每题3分，共21分）1以下列各组数为边的三角形不是直角三角形的是（）A24，10，26B5，3，4C60，11，61D5，6，92下列各数中，有理数的个数为（）A3B4C5D63下列说法中不正确的是（）A1的立方根是1B0的平方根与立方根相等C4的平方根是2D每个数都有一个立方根4下列各式中正确的是（）A=7B=3C（）2=4D=35下列四个命题中，正确的是（）A数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数B数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C两个无理数之和一定是无理数D数轴上任意两个点之间还有无数个点6下列各式中，正确

2、的是（）A=2B=9C=3D=37等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A56B48C40D32二、填空题8在RtABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）b=8，c=17，则SABC=9直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为cm10的相反数是，倒数是；的绝对值是11的平方根是；的立方根是12估算：=（误差小于0.1）；=（误差小于1 ）13若一正数的平方根是2a1与a+2，则a=已知2a1的平方根是3，则a=14已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm三、作图题（1+3共4分）15如图所示，认真观察，探讨下

3、列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？（2）在图中的数轴上作出表示的点四、解答题16化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）17判断下列各式是否成立你认为成立的请在（）内打“”号，不成立的打“”号（） （）（） （）你判断完以后，你肯定发现了某个规律，请你用含n的式子将规律表示出来18一架云梯CD长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子低端离墙7米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如图梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也划动了4米吗？请说明理由19如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，

4、求这块地的面积20如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？21如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，B=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？22把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8，BC=10，求EC的长23如图所示，第1个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边依此不断连接下去，设第

5、1个正方形的边长为2，求：（1）第2个正方形的边长a2，面积S2；（2）第3个及第4个正方形的面积S3，S4；（3）通过观察研究，写出第2003个正方形的面积S2003山东省青岛市崂山四中20152016学年度八年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1以下列各组数为边的三角形不是直角三角形的是（）A24，10，26B5，3，4C60，11，61D5，6，9【考点】勾股数【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A.242+102=262，能构成直角三角形，故此选项正确；B.42+3

6、2=52，能构成直角三角形，故此选项正确；C.112+602=612，同时能构成直角三角形，故此选项正确；D.52+6292，不能构成勾股数，故此选项错误故选：D【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形2下列各数中，有理数的个数为（）A3B4C5D6【考点】实数【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案【解答】解：，0，0.1010010001是有理数，故选：C【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数3下列说法中不正确的是（）A1的立方根是1B0的平方根与立方根相等C4的平

7、方根是2D每个数都有一个立方根【考点】立方根；平方根【专题】计算题【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根【解答】解：A、1的立方根是1，本结论正确，B、0的平方根与立方根都是0，本结论正确，C、负数没有平方根，本结论错误，D、每个数都有一个立方根，本结论正确，故选C【点评】本题主要考查立方根和平方根的知识点，基础题，比较简单，需要同学们牢固掌握4下列各式中正确的是（）A=7B=3C（）2=4D=3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质：=a（a0）及二次根式的化简进行选择即可【解答】解

8、：A、=7，故A错误；B、=3，故B错误；C、（）2=2，故C错误；D、=3，故D正确；故选D【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意：定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）性质：=|a|5下列四个命题中，正确的是（）A数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数B数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C两个无理数之和一定是无理数D数轴上任意两个点之间还有无数个点【考点】命题与定理【分析】根据数轴上的点与实数之间是一一对应的故选即可作出判断【解答】解：A、应为轴上任意一点都表示

9、唯一的一个有理数或无理数，错误；B、因为数轴上任意一点都表示唯一的一个实数，错误；C、互为相反数的两个无理数之和是0，有理数，错误D、正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断，有理数实数无理数的概念，易错易混点：学生易忽略实数和有理数、无理数的区别6下列各式中，正确的是（）A=2B=9C=3D=3【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=3，故本选项正确；故选D【点评】此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握

10、开平方、完全平方的计算，难度一般7等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A56B48C40D32【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出DC的长，进而求出BC的长，即可得出答案【解答】解：过点A做ADBC于点D，等腰三角形底边上的高为8，周长为32，AD=8，设DC=BD=x，则AB=（322x）=16x，AC2=AD2+DC2，即（16x）2=82+x2，解得：x=6，故BC=12，则ABC的面积为：ADBC=812=48故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，得出DC的长是解题关键二、填空题8在RtABC中，C

11、=90，（1）若a=5，b=12，则c=13；（2）b=8，c=17，则SABC=60【考点】勾股定理【分析】（1）在RtABC中，利用勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）即可求得c的值；（2）在RtABC中，利用勾股定理求得直角边a的值，然后根据三角形的面积公式求得ABC的面积【解答】解：（1）如图：在RtABC中，C=90，a=5，b=12，c2=a2+b2=52+122=132，c=13故答案是：13；（2）如图：在RtABC中，C=90，b=8，c=17，a=15，SABC=ab=158=60故答案是：60【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，比较简单勾股定理应

12、用的前提条件是在直角三角形中9直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为24cm【考点】勾股定理【分析】设直角三角形的三边边长分别为2n2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于n的方程，求出符合题意n的值，即求出了直角三角形的三边长，之后求出周长即可【解答】解：设直角三角形的三边边长分别为2n2，2n，2n+2由勾股定理得：（2n2）2+（2n）2=（2n+2）2，解得：n1=4，n2=0（不合题意舍去），即：该直角三角形的三边边长分别为6cm，8cm，10cm所以，其周长为6+8+10=24cm【点评】本题主要考查了运用直角三角形的性质的能力，关键在于运用

13、勾股定理得出三边之间的关系，根据题意求出三边的边长周长=三边之和，求出周长10的相反数是，倒数是；的绝对值是【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，倒数是 ；的绝对值是 ，故答案为：，【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，求倒数时要分母有理化11的平方根是；的立方根是2【考点】立方根；算术平方根【专题】计算题；实数【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果【解答】解：=3，3的平方根是；=8，8的立方根是2，故答案为：；2【点评】此题考查了立方根，

14、以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12估算：=7.1（误差小于0.1）；=9（误差小于1 ）【考点】估算无理数的大小【分析】根据平方和立方逐步采用夹逼法进行估算【解答】解：72=49，82=64，78，7.12=50.41，7.052=49.7025，7.1；93=729，103=1000，910，又800较接近729，9故答案为7.1；9【点评】此题考查了无理数的大小估算，能够运用“夹逼法”进行近似估算13若一正数的平方根是2a1与a+2，则a=1已知2a1的平方根是3，则a=5【考点】平方根【分析】依据正数的两个平方根互为相反数，可求得a的值；根据平方根的定义可知2a1=（3

15、）2【解答】解：正数的两个平方根互为相反数，2a1a+2=0解得：a=1；2a1的平方根是3，2a1=9解得：a=5故答案为：1；5【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键14已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【点评】本题考查了勾股定理的运

16、用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握三、作图题（1+3共4分）15如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？（2）在图中的数轴上作出表示的点【考点】实数与数轴；勾股定理【专题】作图题【分析】根据勾股定理，可得OB的长；根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得OC的长【解答】解：（1）由勾股定理得，OB=，由圆的半径相等，得OA=OB=；数轴上点A对应的数是；（2）如图，由勾股定理得，OB=，由圆的半径相等，得OC=OB=；数轴上点C对应的数是【点评】本题考查了实数与数轴、勾股定理，利用勾股定理是解答此题的关键四、解

17、答题16化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用二次根式乘除法则计算，合并即可得到结果；（2）原式化简后，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（5）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；（6）原式利用立方根定义，以及二次根式乘除法则计算即可得到结果；（7）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（8）原式化简后，合并即可得到结果；（9）原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；

18、（10）原式各项化简后，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=67=1；（2）原式=620=14；（3）原式=3+1=2+1；（4）原式=43=1；（5）原式=54+=1；（6）原式=32=1；（7）原式=2=；（8）原式=42+=；（9）原式=31+2=2+2；（10）原式=3+3+5=+8【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17判断下列各式是否成立你认为成立的请在（）内打“”号，不成立的打“”号（） （）（） （）你判断完以后，你肯定发现了某个规律，请你用含n的式子将规律表示出来【考点】算术平方根【专题】规律型【分析】首先对题目中的几个式子正确进行化简，判断是否正

19、确，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来【解答】解：=2，故正确；=3，故正确；=4，故正确；=5，故正确规律是：故答案是：【点评】本题主要考查了根式的变形，根据式子的特点得到规律，是一个难度适中的题目18一架云梯CD长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子低端离墙7米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如图梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也划动了4米吗？请说明理由【考点】勾股定理的应用【分析】（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理得a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和

20、（1）的b进行比较【解答】解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，则b=7（米），答：这个梯子底端离墙有7米；（2）不是设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（244）2=252，解得：b=15，所以梯子向后滑动了8米故如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方19如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积【考点】勾股定理的应用；三角形的面积【专题】计算题【分析】连接AC，根据直

21、角ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC与ACD的面积之差即可【解答】解：连接AC，已知，在直角ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，存在AC2+CB2=AB2，ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC和ACD的面积之差即可，S=SABCSACD=ACBCCDAD，=1536912，=27054，=216m2，答：这块地的面积为216m2【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的

22、判定ABC是直角三角形是解题的关键20如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在RtABD与RtABH，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【解答】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一

23、个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在RtABD中，根据勾股定理得：AB=15cm；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在RtABH中，根据勾股定理得：AB=10cm，则需要爬行的最短距离是15cm连接AB，如图3，由题意可得：BB=BE+BE=15+10=25cm，AB=BC=5cm，在RtABB中，根据勾股定理得：AB=5cm，15105，则需要爬行的最短距离是15cm【点评】此题考查了最短路径问题，

24、利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解21如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，B=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8x，在BDE中，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB=10由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，DEA=CBE=4，DEB=90设DC=x，则BD=8x在RtBDE中，由勾股定理得：BE2+ED2=BD2，即42+x2=（8x）2解得：x=3CD=3【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出DBE的三边长是解题的关键22把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8，BC=10，求EC的长【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF=AD=10，DE=EF，然后设EC=x，则DE=EF=CDEC=8x，首先在RtABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt