等腰三角形的复习1

1、2. 若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是45,则它的顶角为则它的顶角为90( ) 1.若等腰三角形二条边的长分别是若等腰三角形二条边的长分别是4和和8,则它的周长为则它的周长为_.3.若等腰三角形的一外角是若等腰三角形的一外角是100,那么它的三个内角分别是那么它的三个内角分别是_.总结总结:在解等腰三角形的题目时在解等腰三角形的题目时,经常会运用经常会运用分类思想分类思想讨论,以防止掉入数学以防止掉入数学“陷阱陷阱”!20no50、50、80或或80、80、204.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为则顶角度数为_。30或或150(填填

2、yes or no!)5.等腰三角形顶角为等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的度，则腰上的高与底边的夹角为夹角为_。 n 等腰等腰(边边)三角形的性质与判定三角形的性质与判定 1.性质性质(1)：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。(2)：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。2.判定判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。形。 3.等边三角形等边三角形: 1 . 三个角

3、都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。 2 . 有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形。三角形。 知识的梳理知识的梳理 建筑工人在建房子时建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否为了确定房梁是否水平水平,常用这样的方法常用这样的方法:用一块等腰三角板放在用一块等腰三角板放在梁上梁上,从顶角顶点系一重物从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水就认为房梁就是水平的平的,你认为这样做有道理吗你认为这样做有道理吗?cbad如图如图,abc为等腰三角形为等腰三角形,所系重所系重物

4、过底边中点物过底边中点d,则可知则可知cd为底边为底边的中线的中线,根据等腰三角形根据等腰三角形“三线合三线合一一”的性质可知的性质可知:cd也是高线也是高线,即即cdab,cd的方向正好为铅垂方的方向正好为铅垂方向向,与铅垂方向垂直的线则是水平与铅垂方向垂直的线则是水平线线,由此可知梁由此可知梁ab是水平的是水平的! 1、已知ab=ac，eb=ec，求证b= cabce变式变式：已知ab=ac ， b= c ，求证eb=ecdabc 已知：已知：ab=ac，bd平分平分 abc，cd平分平分 acb， 问：图中有几个等腰三角形？问：图中有几个等腰三角形？ abc、 dbc变式一：若过变式一：

5、若过d作作ef bc交交ab于于e，交，交ac于于f，则图中又增加了几个等腰三角形？则图中又增加了几个等腰三角形？增加了增加了3个分别为个分别为 aef、 edb、 fdcef相等角之间的转化相等角之间的转化ef= be+cf变式二：若将题中变式二：若将题中abc改为一般的三角形，其改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段他条件不变，问：线段ef与线段与线段be，cf有何数有何数量关系？量关系？ a e d f b c相等线段之间的转化相等线段之间的转化变式三：若过变式三：若过abc的一个内角和一个外角平的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线分线的交点作这两角的公共边的

6、平行线，则线段段ef与线段与线段be，cf有何数量关系？有何数量关系？abcdefef= be cf变式四：若过变式四：若过abc的两个外角平分线的交的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段点作这两个角的公共边的平行线，则线段ef与线段与线段ac，cf有何数量关系？有何数量关系？abcdef1. 角与角的转化角与角的转化: 相等角之间的代换相等角之间的代换.2. 边与角的转化边与角的转化: 等边对等角等边对等角. 等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化: 相等线段之间进相等线段之间进 行代换行代换 (在同一个三角形在同一个三角形) 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议：

7、 一、已知一、已知abc是等腰三角形，是等腰三角形，bc边上边上的高恰好等于的高恰好等于bc边长的一半，求边长的一半，求bac的度的度数。数。b解：解：1、当、当bc为底边时，如图：为底边时，如图：acdad bc，ad=1/2bc=bd=cd， bad= b= c= cad= 450 bac= 900abcd2、当、当bc为腰时，设为腰时，设b为顶角，分下面几种情况讨论：为顶角，分下面几种情况讨论：（1） 顶角顶角b为锐角时，如图：为锐角时，如图： ad=1/2bc=1/2ab ad bc b= 300 bac= c= 1/2（1800300 )= 750dbac（2）当顶角）当顶角b为钝角

8、时，如图：为钝角时，如图： ad bc ad=1/2bc=1/2ab abd= 300 bac= c= 1/2 abd = 150 bac的度数为的度数为900 或或750或或 150（3）当顶点）当顶点b为直角时，高为直角时，高ad与腰与腰ab重合重合则有则有ad=ab=bc，与已知矛盾，故，与已知矛盾，故b 900(分类思想分类思想)我们学校有一块形状是等腰三角形的花坛我们学校有一块形状是等腰三角形的花坛,其中有一其中有一个角是个角是36 (如图如图),现想在花坛中种上三种不同的花现想在花坛中种上三种不同的花,且形状都是等腰三角形且形状都是等腰三角形,请你试着分一分请你试着分一分,在图上画

9、出在图上画出来来.acbbacabcabc36 36 7272 36 36 108727236 10836 36 36 36 10836 36 36 36 72 72 72 72 108 2. 在纸上画出在纸上画出4个点个点,要求任意三个点组成的三要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放请问这四个点怎样放? 就一就一种情况吗种情况吗? (若画若画5个点呢个点呢? 请在课后完成请在课后完成!) 1.通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你有何收获你有何收获?最想说的一最想说的一句话是什么？句话是什么？2. 反思一下你所获成功的经验反思一下你所获成功的经验, 与同学交流与同学交流!数学知识数学知识: “等边对等角等边对等角” 、“等角对等边等角对等边”及及“三线合一三线合一” (在同一个三角形在同一个三角形)数学思想数学思想: 转化思想、分类思想！转化思想、分类思想！ 数学美学数学美学: