(完整版)高等数学测试题及解答(分章)

1、高等数学单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编第一单元函数与极限一、填空题1、X 已知 f (sin )1 COSX ,贝u f (cosx)第147页22、lim (2X2_x x(1 X )3、x 0时，tanx sinx是x的 阶无穷小。4、lim xk sin 1 0 成立的 k 为。x 0 x5、lim exarctanx 。xe 1x 0 .6、f(x) e 1, x 0在 x 0处连续，则 b 。x b,x 0)ln(3x 1)7、 lim 。x 0 6x8、设f(x)的定义域是0,1,则f(lnx)的定义域是 9、函数y 1 ln(x 2)的反函数为 10、设a是非零常数，则l

2、im (a)x 。 x x a111、已知当x 0时，(1 ax2)3 1与cosx 1是等价无穷小，则常数a 。3x 12、函数f(x) arcsin的定义域是 。1 x13、lim Vx2 2 Vx2 2。 n14、设 lim (人a)x 8 ,则 a 。 x x a15、 lim (vn Vn 1)( Jn 2 Vn) =on二、选择题1、设 ”*)3仪)是l,l上的偶函数，八屋)是l,l上的奇函数，则 中所给的 函数必为奇函数。(A) f (x) g(x)；(B) f (x) h(x)；(C) f(x)g(x) h(x) ； (D) f (x)g(x)h(x)。2、(x)则当x1时有(

3、A)是比高阶的无穷小;(B)是比低阶的无穷小;(C)是同阶无穷小;(D)3、函数f(x)(A)4、数列极限(A) 1;5、 f(x)31 x k(B)lim nln( n n(B)sin xx01 xcos-x(A)连续点；(B)1)ln n1；可去间断点;0(x1) 在x 0(C) 1;(C)6、以下各项中f(x)和g(x)相同的是(，、一2(A) f (x) lg x , g(x) 2lg x ;(C) f (x) Vx4x，g(x)xV(C)X 0处连续，则k(D) 0。0是f (x)的跳跃间断点;(B)f(x)(D)不存在但非(D)振荡间断点。g(x) Vx2；x 1;(D)f(x)1

4、,2,2g(x) sec x tansin x7、lim x 0 |x|(A)1;(B)-1 ；(C)0；(D)不存在。18、妈(1 x)x(A)1;(B)-1 ；e；(D)9、f(x)在xo的某一去心邻域内有界是limx Xof(x)存在的(A)充分必要条件；(B )充分条件;(C)必要条件；(D)既不充分也不必要条件10、 lim x( v x2 1x)()x, 、, 、1,、(A)1;(B)2;(C)(D)0。0,limbn1,limcnnn211、设耳, bn, Cn均为非负数列，且lim an n(A) an bn对任意n成立;(B) bn Cn对任意n成立;(C)极限lim anc

5、n不存在； n(D)极限lim bnCn不存在。n一一 x 1 -12、当x 1时，函数ex1的极限()x 1(A)等于2 ;(B)等于0 ;(C)为 ；(D)不存在但不为三、计算解答1、计算下列极限x(1) lim 2 sin ;n21(3) lim x(ex1)；x(2)cscx cot x limx 0V(4) limx2x 13x2x 1/、.1 xsin x .cosx(6) lim x 0 xtan x lim 一 n 12 2 31n(n 1)(8)ln(1 32 x)lim 、x 232arctan , 4 x3、试确定a,b之值，使limxx2 1x 1ax b4、利用极限存

6、在准则求极限(1) limXixn. axn(n1.2,),证明lim xn存在，并求此极限值。 n5、讨论函数f (x)x.n lim -x n n6、设f(x)在a,b上连续，且a f(x) b ,证明在(a,b)内至少有一点 ，使f()、填空题第一单元函数与极限测试题详细解答1、2、，2sin x 。xf (sin -) 122 x(1 2sin -) 2 2sin22、3、4、5、6、7、8、9、f (x)高阶。22x f (cos x)-2.(4 3x)lim2x x(1 x )2c 22 2 cos x 2sin x。- 2_-9x 24 x 1611m3x x xtan x si

7、n x lim0。tan x(1 cosx)lim (1 cosx) 0x 0tanx. 1、，sin 一为有界函数, xlimx10、e2a11、 asin x是x的高阶无穷小。. k所以要使lim xx 0exarctanx 0lim f (x) lim (x x 0f(0) b,ln(3x lim0 6x1)根据题意2。x ey原式= lim (1x由(1 ax.1sin 一 x(limx0,b) b3x lim x 06xln(x2),2,只要limx 00,arctan xlimx 0f(x)0,即 k 0。lim (ex 01) 2,ln x(y-a x -Q o2aJ。)2a x

8、 aa12)31)ln(x2ae 。1ax2 与 cosx 3所以ln( x2),ey2）的反函数为1 .22，2。以及112(1ax2)31r 3ax2dlim lim 3-a1,x 0cosx 1 x a x x a 0123x23可信 a o2“11，一 A -，一12、- x -由反三角函数的定义域要求可得42汽1解不等式组可得x 011x -42，x 1，、一，11f(x)的定义域为 -x -o4213、limx2 2 x2 2nlimn(,x2 2_x2 2)( x2 2x2_2)x2 2x2 2limnx2_2_(x2_2)_x2 2 x2 20。14、 ln 23a ln81

9、, c a ln 83ln23ln2。15、2lim (、. n , n 1)(. n 2 n、n)limn(n n 1) 2(.n 2 . n)x a 3axlim(Xa)Xmo a)右转3a12(11)lim三n n2J n 1二、选择题1、选(D)令 F(x)f(x)g(x)h(x),由 f(x), g(x)是l,l上的偶函数,h(x)是l,l上的奇函数,F( x) f ( x)g( x)h( x)f (x)g(x)h(x) F(x)。(x)1 x1 x2、选(c) lim lim limx 1 (x) x 1 (1 x)(1 3 x) x 1 (1 x)1 31 (1 x)(11 x1

10、x) (1 x)33、选(A)lim f (x)x 0limx 01 x31 x4、选(B) lim nln( n1) In n lim1 xlim -2x 0 1x31ln(1 一) n5、选(C)f(0 ) 1 , f (0 ) 0,f(0) 06、选（C）在（A）中f(x).2 .、ln x的定乂域为x 0,而g(x) 21nx的定义域为x 0,f(x)g（x）故不正确在(B)f（x） x的值域为（2) , g(x) vx的值域为x 0,故错在（C）中f（x） 1的定义域为R g(x)sec2 x tan x的定义域为x R, xf(x)g(x),故错7、选（D）limx 0sin x|

11、x|sin x lim limsin x|x|limx 0sin x - lim不存在x 0 | x |8、选（D）1lim (1 x)x x 0呵1(x) x1)9、选（C）由函数极限的局部有界性定理知,lim f(x)存在, x Xo则必有Xo的某一去心邻域使f（x）有界，而f （x）在Xo的某一去心邻域有界不一定有lim f(x)存在,例如x Xo1-，lim sin 一 ,函数x 0 x10、选(C)1sin _ 1有界，但在x 0点极限不存在 x(limx(x2 1 xX)limxC21 少x21 x)x- x 1 xlimxlimx121x11、选（D）充分大时”(A)、(B)显然

12、不对，因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当的情况，不可能得出“对任意（C）也明显不对，因为“无穷小无穷大”n成立”的性质。是未定型，极限可能存在也可能不存在。12、选（D）limx 1ex 11lim (x 1威x 12 x lim x 1 x1xnPm(x11)ex-i当x 1时函数没有极限, 三、计算解答1、计算下列极限：也不是(1)解:n . xlim 2 sinn2n ,lim 2n n(2)解:cscx cot xlimx2n1sin x2Xocosx sin x(3)解:1lim x(ex x(4)解:limx2x(5)1 cosxxsin x2 xlim -22x 0 x2

13、2x 11)3xlim 1x4) x 212解:lim8 cos2 x-2 cos2 x4cosx 1 limx - cosx 13limx1。lim (1 xlimx2cosx2x 1)3xlim(1)“1 ) x 21T。cosx 14 1 12二 121 .)23(2 cos x lim 1)( 4 cos x 1)x - (2cosx 1)(cos x 1)2。(6)1 xsin x cosx 解：limxtanx1 xsinx cosxxtanx( x 1 xsin xcosx)(8)xsin x 1 cosx解：lim xlim(1 xlim (1 x解:3、解:limx4、（1）

14、.2x2(2 3)ln(1 3.2 x)arctanV4limx(1(a而limxxsin xlim2x 0 2xn(n%(1n1m)1 cosx2x2lim 一3 2-xlim( x 221-r x心4。(= x 1axb)limx2 d 2x 1 ax(a b)x b、2a)x (a b)x(1 b)b)13。limx（2）先证有界（数学归纳法）n 1 时，x2 4axiJa a设n k时，xk a,则xkaxk数列七有下界,a2再证1单调减,xn 1xnaxn a1xn：.：xn且xn 0xnXn即4单调减,lim xn 存在，设 lim xnA,则有limnxn5、解:先求极限得 f(

15、x)2x.n lim -27 n nlim f (x)x 0limx 0f(x)f(x)的连续区间为,0)(0,0为跳跃间断点.o6、解:令 F(x) f(x)而 F(a) f (a)F(b) f(b)由零点定理,即f()，亦即f(F(x)在f(0)a, b上连续第二单元导数与微分一、填空题1、已知 f (3) 2 ,则 lim f(3 h)-3二。h 0 2h2、f (0)存在，有 f(0) 0,则 lim f(x) 二 。 x 0 x-x13、y x arctan ,贝U y x 1 =。4、f(x)二阶可导，y f (1 sin x),则 y =； y =。5、曲线y ex在点 处切线与

16、连接曲线上两点 (0,1),(1,e)的弦平行。6、 y lnarctan(1 x),贝U dy =。2 4 dydy7、 y sin x ,则二,2 =。dxdx2418、右 f (t) lim t (1 )，则 f (t) = x x9、曲线y x2 1于点 处的切线斜率为2。10、设 y xex,贝U y (0) 。11、设函数y y(x)由方程ex y cos(xy) 0确定，则dy 。 dx2212、设 x t 则 d_4 。y cost dx二、单项选择1 21、设曲线y 一和y x在它们交点处两切线的夹角为，则tan =()。x(A)1;(B) 1;(C)2；(D) 3。k3、函

17、数 f(x) etan x,且 f (一) e,则 k ()。41，、-(A)1;(B)1;(C) ;(D) 2。24、已知f(x)为可导的偶函数，且lim f(1 x) f2,则曲线y f (x)在(1,2)x 0 2x处切线的方程是 。(A) y 4x 6；(B) y 4x 2；(C) y x 3；(D) y x 1。-2- 25、设f(x)可导，则 f (x x) f (x)lim -=x 0x(A)0；(B) 2f(x)；(C)2f (x)；(D) 2f (x) f (x)。6、函数f(x)有任意阶导数，且f (x) f(x)2,则f(x)= (A) nf(x)n1； (B) n!f(

18、x)n1； (C) (n 1) f (x)n 1 ； (D) (n 1)!f(x)2。7、若 f (x) x2,则 lim f(x2-xflxl二()x 0x(A) 2x0;(B) x0；(C) 4x0；(D) 4x。8、设函数f(x)在点x0处存在f (x0)和f (x0),则f (x0) f (x0)是导数f (x0)存在的()(A)必要非充分条件；(B)充分非必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件。9、设 f(x) x(x 1)(x 2) (x 99)则 f(0)()(A) 99;(B)99 ;(C) 99!;(D)99。10、若 f(u)可导，且 y f( x2),则

19、有 dy ()2、,(A) xf ( x )dx ; (B)_2_2_22xf ( x )dx; (C) 2f ( x )dx; (D) 2xf ( x )dx。11、设函数f(x)连续，且f(0) 0,则存在 0,使得(A) f (x)在(0,)内单调增加;(B) f(x)在(，0)内单调减少;(C)对任意的x (Q )有f (x)f(0)； (D)对任意的 x (,0)有 f(x) f(0) o21x sin 一12、设 f (x)xax bx 0 ._ 一x 0在x 0处可导，则(x 0(A) a 1,b0 ；(C) a 0,b0 ；(B) a 0,b为任意常数;(C) a 1,b为任意

20、常数。、计算解答1、计算下列各题sin .(1) y e x,求 dy ；x Int d2yyt3求(3) x arctanydx2(4) y sin xcosx ,求 y(50)；(5)y (，求 y ；(6) f (x) x(x 1)(x 2) (x 2005),求 f(0); f (x) (x a) (x),(x)在x a处有连续的一阶导数，求f (a)、f (a)；(8)设f (x)在x 1处有连续的一阶导数，且f (1) 2 ,求 lim 史 f (cosVT)。x 1 dx2、试确定常数a,b之值，使函数f(x)b(1 sinx) aaxe 10处处可导。03、证明曲线x2 y2

21、a与xy b ( a,b为常数)在交点处切线相互垂直。4、一气球从距离观察员 500米处离地匀速铅直上升，其速率为140米/分，当此气球上升到500米空中时，问观察员视角的倾角增加率为多少。5、若函数 f (x)对任意实数 x1, x2有f (x1 x2)f (x1 )f (x2)，且f (0) 1 ,证明f (x) f ( x)。6、求曲线y x3 3x25上过点(1, 3)处的切线方程和法线方程。第二单元导数与微分测试题详细解答、填空题1、lim f(3 h) f lim h 02hh 0f (3 h) f 11,() f (3)1222、f (0)l二 f(0) fx 0 x x 0 x

22、 0(0)3、ln xx1ln x y |x 1ln x4、2f (1 sin x) cos x , f (1 sin x) cos xf (1 sin x) sin x2y f (1 sin x) cosx, y f (1 sinx) cos xf (1sinx) sin x5、(ln(e 1),e 1)弦的斜率x xy (e ) e e 1ln(eln(e1）时，y6、7、dyarctan(1 x)darctan( 1x)arctan(1x)1 (12 d(1 x) x)arctan(1dxx) 1 (1 x)24x3 sin 2x4,2x2 sin 2x4dydx2sin x44 cos

23、x4x34x3sin 2x4dydx2dy 242x sin 2x 2xdx8、2t2te 2tef (t) lim t(1 1)2tx.2ttef (t)2t e2t2te9、(1,2)2x，由 2x0 2Xo1, y12dxarctan(1 x) 1 (1 x)2x2 1在点（1,2）处的切线斜率为210、2x x xe e xe0 oy (0) e e11ex y ysin(xy)ex y xsin(xy)方程两边对x求导得y(1y) sin(xy)(y xy) 0解得ex y ysin(xy) ex y xsin(xy)sint tcost12、 34t由参数式求导公式得dydxyLx

24、tsin t2t再对x求导，由复合函数求导法得d2y dx2d / dx(yx)(yx)txt1 t cost sint 1sint t cost二、选择题1、选（D）3、4、5、6、tan|tan(选（A）lim幺x 0(x)t22t3。4t31)|11交点为(1,1),k1凸|x 1x1, k2(x2) |xi 2k2k1Ik1k2tank x ektan2 sec xif (1 x)由 lim x 0 2xf(1)limf( 1x) f(2x1)1 x) f( 1)1x ( 21 1)(-)2 f ( 1) 4切线方程为：y 2 4（x 1）即y选（D）4x 6-2- 2.f (x x)

25、f (x)lim -x 0xf2(x)2f(x) f (x)f (x) f(x)22f(x)_3_ _2(x) 2f (x)2 3f (x)设 f(n)(x) n! fn 1(x),则 f(n 1)(x)f (x)f (x)2f3(x)一 一 -42 3f 4(x)(n 1)! f n(x) f (x) (n 1)! f n 2(x)f (x) n! f n 1 (x)f(。2 x) f(xo) 。f(xo 2 x) f(xo)7、选(C)hm lim 2 2 f (x0)x 0xx 02 x又 f (x) (x2)2x,2 f (x0) 4x08、选(C) f(x)在x0处可导的充分必要条件

26、是f (x)在x0点的左导数f(x0)和右导数f (x0)都存在且相等。9、选(D)f (x)(x1)(x2)(x 99)x(x 2) (x 99)x(x 1)(x 3) (x 99)x(x 1)(x 2) (x 98)f (0)(01)(02)(0 99)( 1)99 99!99!另解：由定义，f (0) limf(x)f(0)lim (x1)(x 2) (x 99)x 0 x0x 099 (1)99!99!10、选(B)f( x2)f ( x2) ( x2) 2f ( x2)-2dy 2xf ( x )dx11、由导数定义知f(0) limff) 0, x 0 x再由极限的保号性知0,当x

27、 (,)时工(一3 0,x从而 当x (,0)(x (0,)时，f(x) f(0) 0( 0),因此C成立，应选Co12、由函数f (x)在x 0处可导，知函数在 x 0处连续b ,所以b 0。r21lim f(x) lim x sin 0x 0x0, lim f (x) lim (ax b) x 0x 0所以(0) xim 育a 0。应选Co21x sin 一limx0, f (0)x 0 xax 一 a,x三、计算解答1、计算下列各题(1)dysin -21e xd(sin -) xc . 11 ,2sin - cos-(1,2)dxx12 sin2 -2 sin - e xdx x x(

28、2)dydx3t2Tt3t3d2y dx29t2 Tt9t3d2y dx2|t 1(3)两边对x求导:(4)32y y2y 3 (y1)(71)sin xcosx1sin2x2cos2x sin(2x )2 cos(2x2sin(2x 2 -)设 y(n)2n 1sin(2x则 y(n 1) 2n cos(2xn ) 2n sin(2x (n 1)22(50)-49y 2 sin( 2x502)492 sin 2x(5)两边取对数:ln yxlnln(1x)两边求导:In xln(1 x)y (六1 x(6)利用定义：)xln xln(1x) 1(0)lim0f(x)xf(0)g(x1)(x2

29、)(x 3) (x 2005) 2005!f (x)(x) (x a)(x)f (a)(a)limf(x) f(a) limx a x ax a(x)(x a) (x)(a)x a1)12 xlim f (cos , x 1) lim2、xf (1)2、易知当x 0时，f（x）均可导，要使f (x)在 x0处可导f (0) f (0)，且 f (x)在 x0处连续。即lim f (x)x 0limx 0f(x)f(0)Maj2(x)(a)(a) 2 (a)注：因（x）在x a处是否二阶可导不知，故只能用定义求。d ，(8) lim f(cos,x 1) lim f (cos，x 1)(x 1

30、dxx 1lim f (x) b a 2x 0ximf(x) 0f (0)lim(1 sin x)(0)limx 0axe 1 b a 2limaxe 1limx 0ax-a x3、证明：设交点坐标为(x。, y0),则2 x02y0ax0y0对x2a两边求导：2x 2y曲线a在（x0,y0）处切线斜率k1|xx0xV。又由x曲线xyb在（x0,y0）处切线斜率k2|xx0bx0又kik2包(与y(oX0H 1Ay。x5001407两切线相互垂直。4、设t分钟后气球上升了 x米，则 tand 1两边对 t求导： sec - 出 500 dt 50025d 72 cosdt 25当 x 500

31、m时， 一4当x 500m时，1 (弧度/分)dt 25 250f (x h) f (x) f (x) f(h) f (x 0)5、证明：f (x) lim - limh 0 hh 0hMf(x)f(h)hf(x)f(0)眄 f(x) f(x) f (0) f(x)6、解：由于y 3x2 6x ,于是所求切线斜率为ki 3x26x|x i 3,从而所求切线方程为y 33(x 1),即3x y 6 0又法线斜率为1 1k13所以所求法线方程为3(x3y x 8 0第三单元微分中值定理与导数应用一、填空题1、lim xln x 。x 02、函数 f x 2x cosx在区间 单调增。3、函数f x

32、 4 8x3 3x4的极大值是。4、曲线y x4 6x2 3x在区间 是凸的。5、函数f x cosx在x 0处的2m 1阶泰勒多项式是 。6、曲线y xe 3x的拐点坐标是 。7、若f x在含x0的a,b (其中a b)内恒有二阶负的导数，且 ,则f x0是f x在a,b上的最大值。8、y x3 2x 1在 ， 内有 个零点。9、lim cot x(-)x 0 sin x xxtan x211、曲线y ex的上凸区间是12、函数y ex x 1的单调增区间是。二、单项选择1、函数 f (x)有连续二阶导数且 f (0) 0, f (0) 1,f(0)2,则 lim f(x) x ()x 0x

33、2(A)不存在；(B) 0 ;(C) -1;(D) -2。1 .2、设 f (x) (x 1)(2x 1),x (,，则在 q,1)内曲线 f(x)()(A)单调增凹的；(B)单调减凹的；(C)单调增凸的；(D)单调减凸的。3、f (x)在(a, b)内连续，x0 (a,b), f (x0) f (x0)。，则 f(x)在 x x0 处()(A)取得极大值;(B)取得极小值；(C) 一定有拐点(Xo，f(Xo) ;(D)可能取得极值，也可能有拐点。4、设f (x)在a,b上连续，在(a, b)内可导，则I ：在(a,b)内f (x) 0与n ：在(a,b)上f(x) f (a)之间关系是()f

34、 (x)g(x) 0,且 f(x)g(x) f(x)g(x),则(A) I是n的充分但非必要条件；(c) I是n的充分必要条件；5、设f(x)、g(x)在a,b连续可导,(B) I是n的必要但非充分条件；(D) I不是n的充分条件，也不是必要条件。当a x b时，则有()(B) f (x)g(x) f(b)g(b)；(A) f(x)g(x) f(a)g(a)；g(x) g(a)f(x) f(a)0)有唯一实根； 有三个实根。f (x) f (a)(C) ；(D)g(x) g(a)6、方程x3 3x 1 0在区间(，)内(A)无实根；(B)(C)有两个实根；(D)7、已知f (x)在x 0的某个

35、邻域内连续，且f (0) 0 , lim f(x) 2 ,则在点x 0 x 01 cosx处 f(x)()(A)不可导；(B)可导，且f(0) 0;(C)取得极大值；(D)取得极小值。8、设f(x)有二阶连续导数，且 f(0) 0, lim上3 1,则()x 0 |x|(A) f(0)是f(x)的极大值；(B) f(0)是f(x)的极小值;(D) f (0)不是f (x)的极值点。(C) (0, f(0)是曲线y f(x)的拐点;9、设a,b为方程f(x) 0的二根，f (x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，则f(x)在(a,b)内(A)只有一实根;(B)至少有一实根;(Q没有实根；(D)

36、至少有2个实根。10、在区间1,1上满足罗尔定理条件的函数是(A)f(x)； x(B) f(x) |x|；2(C) f (x) 1 x2；2(D) f (x) x 2x1。11、函数f(x)在区间(a,b)内可导,则在(a,b)内f(x) 0是函数f (x)在(a,b)内单调增加的(A)必要但非充分条件;(C)充分必要条件；(B)(C)充分但非必要条件;无关条件。12、设yf (x)是满足微分方程y esinx0 的解，且 f(x0)0,则 f(x)在()(A) xo的某个邻域单调增加;(B) xo的某个邻域单调减少;(C) x0处取得极小值;(D)xo处取得极大值。三、计算解答1、计算下列极

37、限limx 1一 arccosx(2)ln cot xlim ;xx sin xe elim ;x 0 x ln(1 x)(4)0lnx11limx 0xxln(1x)；x arctan x lim3;x 0x3(6)ln tan(ax) lim 。x 0 ln tan(bx)2、证明以下不等式(1)、设 b(2)、当 0x 一时，有不等式tanx 22sinx3x。3、已知ysinx,利用泰勒公式求y(6)(0)。4、试确定常数a与n的一组数，使得当x 0 时，axn 与 ln(1 x3)x3为等价无穷小。5、设f (x)在a, b上可导，试证存在(a.331 b ab a f (a) f

38、(b)223f( ) f ()。6、作半径为r的球的外切正圆锥，问此圆锥的高为何值时，其体积 V最小，并求出该体 积最小值。7、若f(x)在0,1上有三阶导数，且f(0)f(1) 0,设F(x) x3f(x),试证：在(0,1)内至少存在一个，使F( ) 0。、填空题第三单元微分中值定理与导数应用测试题详细解答1、0 lim xln x x 0ln x lim - x 0 1lim x-x 01xlim( x) 0x 02、f (x) 2sin x 0f(x)在()上单调增3、20f (x)24x2 12x312x2(x2)4、5、6、7、令 f(x) 0X 0, x2 2当x 2时,极大值为

39、(1,1) y(x) 0；当f(2)204x3 12x 3,当x 1时，y 0 .当x曲线在(1,1)上是凸的1 1x2工 x42!4!(1)m2时，f_ 212x2(x)121,1)时,y1 2mx(2m)!12(x1)(x1)x (1,)时，y 0/2 2 _ 23x3x3x/.(一，一e ) y e 3xe e (1 3x), 3 3y 3e 3x(1而当xf (x0)3x)3e3xe 3x(9x 6)当x x0时,21c一时，y 0 ；32 2拐点为(一, 一 e3 33x2 9e (x ) 3r 2,当x 一时y32)f(x0) lim f (x) f (x0) x x0x x0(x

40、0) 0, f (x)单调增加；当xlim小x % xx0x0 时,f (x)加0 x Xo0, f(x)单调减少8、1 y 3x2 2 0,）上单调增加9、10、11、12、又 lim yxlim yx）内有i个零点。原式lxm0cosx(xsin x).2xsin xtan x x原式=lim -x 0 x tan xlimx 0x sin x lim cosxlimzx 0 x 0 x3tan x x2sec x 1lim2-x 0 3xlim1 cosx3x21lim3 x 0,2tan x.2, 2x2,X y 2xe ,y,22 ,x (,)时，y 0,上凸,22(0,)且 yex

41、二、选择题1、选（C）2、选（B）一 2x22x) e 令 y其它区间y函数y ex x 1的定义区间为（1 ,因为在（0,）内丫 0,所以函数0,上凹，故应填入（limx 0f (x) x2x1 ,、,(_,1) 时,2limfLJ x 0 2xf (x) 0,又 f,_ 1f （x）在（一,1）上单调减且为凹的。23、选(D) f(x) x3,则 f(0) f (0) 0,则 f(0) f (0) 0,而 x 0是 f(x)limx 02 、2、，二）。22）,在定义区间内连续、可导,(x)2(x) 4x 1x 0是 f(x)4 .x的极值点。4、选（C）由f（x）在（a,b）内f（x）

42、0的充分必要条件是在常数），又因为5、选（C）由f第x 1在（0,）上单调增加。1、 c4(x) 0 x4x3的拐点；设f （x）(a,b)内 f(x) C(?1)(C为f（x）在a,b内连续，所以 C f（a）,即在（a,b）上 f （x） f（a）。(x)g(x) f (x)g (x) f (x)g(x) f (x)g (x) 00工区单调减少，x （a,b）g（x）f(x) f(a) .g(x) f(b)6、选(D) 令 f(x)x33x 1,则 f(x)3x23 3(x 1)(x 1);当x1时，f(x)0,f(x)单调增加，当x ( 1,1)时，f (x) 0, f(x)单调减少当x (1,)时，f(x) 0, f(x)单调增加.而 f( 1) 3 , f (1)1lim f(x), lim f (x)xxf (x)在(，1)上有一实根，在1,1上有一实根，在(1,)上有一实根。7、选(D)利用极限的保号性可以判定f(x)的正负号：lim f(x) 2 0 f(x) 0 (在x 0的某空心邻域)；x 01 cosx1 cosx由1 cosx 0,有f(x) 0f(0),即f(x)在x 0取极小值。8、选(B)由极限的保号性：lim Ux 1 0C(x 0 (在x