选择权价值与标的股价的关联性7

1、選擇權價值與標的股價的關聯性：( 圖 17.7-17.8)1. 買權 (call) 價值會隨標的股價的上漲而遞增；賣權 (put) 價值會隨標的股價的上漲而遞減。2. 選擇權價外情況下 ，標的股價的絕對變動金額會大於相對應選擇權的絕對變動金額。（價外情況 Delta 值介於 0-1 之間）3. 標的股價的絕對變動金額與選擇權價值的絕對變動金額兩者的差額，會隨股價波動使選擇權由價外情況移向價內情況方向而遞減。4. 選擇權價值的絕對變動百分比率會大於相對應標的股價的絕對變動百分比率。5. 選擇權價值的絕對變動百分比率與標的股價的絕對變動百分比率兩者的差額，會隨股價波動使選擇權由 價外情況移向價內情

2、況方向而遞減。因而，價外選擇權的波動度大於價內選擇權的波動度。二項分配選擇權定價 (Binomial Option Pricing) -以歐式買權單期分析為例假設一歐式買權一年後到期，執行價格為$110，標的股價目前價格為 $100。到期時，股價可能狀況有二:$90(報酬率為 -10%)或 $120(報酬率為 +20%)，沒有股利的發放。經由股價與買權價值同方向變動的性質，可建構避險投資組合-買股票賣買權 (buying stock and selling call option)或賣空股票買買權 (selling short stock or buying call option) ，假設採

3、取前者，兩者的避險比率應如何決定 ?就前所設定兩種情況而言 :1. 到期時股價為 $120，買權的執行價值為 $102. 到期時股價為 $90，買權的執行價值為 0股價價差 $30( $120-$92) 是買權價差 $10( $10-0) 的 3 倍，為了讓兩者的盈虧充分互抵，每買 1 股標的股票須搭配賣出 3 股買權算式如下 :每買 1 股標的股票須搭配賣出買權股數=3 =1依此建構避險投資組合 - 買 1 股標的股票並賣出3 股買權，到期時 :1.股價為 $1201 股標的股票 :$120所賣出 3 股買權的執行 : -$30避險投資組合總淨值 :$902. 股價為 $901 股標的股票

4、:$90所賣出 3 股買權的執行 :$0避險投資組合總淨值 :$90無論標的股價如何波動避險投資組合總淨值回維持在$90 不變，避險投資組合可產生無風險報酬率如下 :=10%若無風險利率為10%，則可得每股買權為 $6.06 ，市場上套利行為的經濟力量將維持上式等號成立。Put-Call ParityVPVCX VS(17.12)(1 rF ) t在無套利 (no arbitrage)空間下，賣權 (put)市值VP 與買權 (call)市值 C的V差值會等於履約價格X 現值與標的股價 VS 的差值。若上式等號不成立，則存在套利空間，將產生套利交易，促賣權市值與買權市值的變動，而使上式恢復等號

5、成立。套利交易 ( 無風險 ) 方式說明如下：A. 等號不成立情況：(1+ r F ) t VS VP VC X期初投資組合： 1.賣空特定數量標的股票 (short sell stock)2.賣出相對應數量賣權 (sell put)3.買進相對應數量買權 (buy call)2其中，賣權與買權履約價相同均為X ，上述投資組合交易產生淨收益VSVPVC 將之投資於無風險公債 ，期末可得淨收益 (1+ r F ) t VSVPVC大於履約價格 X ( 期末成本支出 ) ，因而，套利投資策略可賺取利潤=(1+ rF ) t VSVPVC- X 。期末到期時：1.若VS Xcall-價內我方執行ca

6、ll 可以 X 價格買得標的股票進行融券回補。put-價外 put 買方棄權不執行。2. 若VS Xcall-價外我方不執行。put-價內買方執行 put 以 X 價格出售標的股票我方以X 價格買得標的股票進行融券回補。無論標的股價如何波動（ VS X 或 VS X ）均可以 X 價格 ( 期末成本支出 ) 買得標的股票進行融券回補。套利投資策略可賺取利潤 =(1+ rF ) t VS VP VC - XB. 等號不成立情況： (1+ r F ) t VSVPVC X期初投資組合與上述反向操作：1. 買進特定數量標的股票 (buy stock)2. 買進相對應數量賣權 (buy put)3. 賣出相對應數量買權 (sell call)其中，賣權與買權履約價相同均為X ，上述投資組合交易產生淨支出VSVPVC 縮需資金經由無風險公債進行融資，期末淨支出成本(1+ rF ) t VSVPVC小於履約價格 X ( 期末收益 ) ，套利投資策略可賺取利潤= X - (1+ rF ) t VSVPVC 。期末到期時：1.若VS X3call-價內買方執行call 我方可以 X 價格賣出之前買進的股票。put-價外我方不執行。2. 若VS Xcall-價外買方不執行。put-價內我方