材料力学第3章 轴向拉压变形

1、秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学PPT PPT 讲义讲义 Axial Deformation 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形2o 3.1拉压杆的轴向变形与横向变形拉压杆的轴向变形与横向变形o 3.2 变形计算的叠加原理变形计算的叠加原理o 3.3 桁架的节点位移桁架的节点位移o 3.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题o *3.5 热应力与预应力热应力与预应力 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形3EA为为拉压刚度拉压刚度，只与材料和横截面面积有关。，只与材料和横截面面积有关。 ll: : EAFEN：EAlFlN

2、所以得到：所以得到：（拉压杆胡克定律）（拉压杆胡克定律）EAlFlN秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形4EAlFlNllEAF)(NlkFFlEAk 可见，拉压杆可类比于弹簧常数为可见，拉压杆可类比于弹簧常数为k的弹簧。的弹簧。 弹簧常数弹簧常数刚度系数刚度系数 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形5xxEAxFlld)()(0N轴力轴力FN和横截面积和横截面积A沿轴线变化情况沿轴线变化情况可在杆轴线坐标为可在杆轴线坐标为x 处截取微段处截取微段dx，该微段可看作轴力为，该微段可看作轴力为FN(x)的等截面的等截面(A(

3、x)直杆，其变形量为：直杆，其变形量为： )(d)()(dNxEAxxFl 积分：积分：秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形6横向变形与泊松比横向变形与泊松比在在弹性变形弹性变形范围内，横向应变范围内，横向应变 与轴向应变与轴向应变 之间存在之间存在以下关系：以下关系： 拉压杆发生轴向变形的同时，横向上也发生变形拉压杆发生轴向变形的同时，横向上也发生变形由由a变成变成a1, 横向变形量为横向变形量为 横向正应变为横向正应变为:1aaa aa为材料常数，称为为材料常数，称为泊松比泊松比(Poissons ratio)，一般一般 =(=(0 00.5)0.5)

4、（负号什么意思？）（负号什么意思？）)1 (2EG秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形7 图示等直杆图示等直杆, ,试计算下面三种情况下试计算下面三种情况下A截面截面的位移：的位移：（1）不考虑杆的自重，不考虑杆的自重， 仅在仅在A 端作用一集中力端作用一集中力F；（2）仅考虑杆的自重仅考虑杆的自重 （设材料密度为（设材料密度为，重力加速度为，重力加速度为g）；）；（3）考虑杆的自重和考虑杆的自重和A端作用力端作用力F。 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形8解：解：(1)不考虑杆的自重，仅在不考虑杆的自重，仅在A A端作

5、用一集中力端作用一集中力FEAFlEAlFlN1）（2）仅考虑杆的自仅考虑杆的自重重EAlWElgxEAgAxxEAxFlll)2/(2dd)(200N2）（0)(NAxgxF根据平衡条件：根据平衡条件： 即：即：0 xF秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形93N002( )()dd()g22llFxFgAxlxxEAEAWFlFllEAEEA（ ）积分得积分得A A截面的位移为：截面的位移为： AxgFxF)(N（3）考虑杆的自重和考虑杆的自重和 F 共同作用，共同作用，x 截面轴力为截面轴力为 ：（杆自（杆自重的一半）重的一半）W/2 秦飞秦飞 编著编著

6、材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形10高强钢制成的起重机圆形截面杆，主要承受轴向压力，已知高强钢制成的起重机圆形截面杆，主要承受轴向压力，已知直径直径 d=60 mm，E=200GPa，v=0.30。工作时要求杆的直径。工作时要求杆的直径d60.02mm，试问允许的最大轴向压力是多少？试问允许的最大轴向压力是多少？ 解解：（：（1）变形前后杆的直径改变量为：变形前后杆的直径改变量为：mm02. 01ddd杆的横向应变为：杆的横向应变为： 41033. 3dd秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形1131011. 1（3）计算轴力计算轴力 由

7、胡克定律，得杆的轴力由胡克定律，得杆的轴力N62737242NdEAF所以，杆工作时的最大轴向压力不能超过所以，杆工作时的最大轴向压力不能超过627.37kN（2）计算杆的轴向应变计算杆的轴向应变 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形12杆杆AC同时承受轴向载荷同时承受轴向载荷F1与与F2的作用，计算杆的总变形的作用，计算杆的总变形量。量。 设设AB与与BC段的轴力分别为段的轴力分别为FN1与与FN2，均为拉力，则由，均为拉力，则由截面法得截面法得:21NFF212NFFF秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形13EAlFE

8、AlFlAB1211NEAllFEAlFEAlFEAlFFlllBCABAC)()(2122112221所以，杆所以，杆AC 的总变形为的总变形为:AB与与BC段的轴向变形分别为段的轴向变形分别为: EAlFFEAlFlBC22122N)(秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形14几个载荷同时作用产生的总变形，等于各载荷单独作用产几个载荷同时作用产生的总变形，等于各载荷单独作用产生的变形的代数和生的变形的代数和, ,这一规律称为这一规律称为叠加原理叠加原理。( (适用小变形并满适用小变形并满足胡克定律的杆件）足胡克定律的杆件）1 2212()ACFlF lll

9、EAEAF1单独作用单独作用F2单独作用单独作用秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形15桁架结构，杆桁架结构，杆AB和和BC拉压刚度拉压刚度EA相同，如何计算节点相同，如何计算节点B 的水平位移的水平位移和铅垂位移？和铅垂位移？解：（解：（1）计算各杆的轴力计算各杆的轴力 B点的静力平衡方程为点的静力平衡方程为045cos0N1N2FFFx：045sin0N2FFFy：FFFF2N2N1，解得解得秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形16（2）计算各杆变形计算各杆变形AB杆变形：杆变形： EAFaEAlFl1N11BC杆变形

10、：杆变形： EAFaEAaFEAlFl2)2)(2(2N22（伸长）（伸长）（伸长）（伸长）B12秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形17（3）求节点求节点B的位移：的位移：确定变形后确定变形后B B的位置的位置2l1lB以以A A 为圆心，变形后为圆心，变形后1 1杆长为半径作圆弧杆长为半径作圆弧以以C C 为圆心，变形后为圆心，变形后2 2杆长为半径作圆弧杆长为半径作圆弧两圆弧交点即为变形两圆弧交点即为变形后后B B 的位置。的位置。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形18B12（3）求节点求节点B的位移：的位移：确定

11、变形后确定变形后B B的位置的的位置的简便方法简便方法-切线代替圆弧切线代替圆弧2l1lB过变形后过变形后1 1杆端点作杆端点作其垂线其垂线两垂线交点即为变形两垂线交点即为变形后后B B 的位置。的位置。过变形后过变形后2 2杆端点作杆端点作其垂线其垂线秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形1921tan45(12 2)( )sin45BylFaBBlEA B点铅垂位移：点铅垂位移： B点水平位移：点水平位移： )(11EAFalBBBx（3）求节点求节点B的位移：的位移： 切线代圆弧切线代圆弧+ +辅助线辅助线切线代圆切线代圆弧弧秦飞秦飞 编著编著材料力学材

12、料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形20图示托架，由横梁图示托架，由横梁AB与斜撑杆与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷所组成，并承受集中载荷F1与与F2的作用。的作用。试求梁端试求梁端A点的铅垂位移点的铅垂位移Ay。斜撑杆。斜撑杆CD为为铝管铝管,设横梁为刚体。设横梁为刚体。 已知：已知： F1=5 kN F2=10 kN l=1 mCD杆：杆：E=70 GPa A=440mm2秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形21解：（解：（1）计算）计算CD 杆的轴向变形杆的轴向变形 12N,0:2sin300BCDMFlF lFlN10430sin2421,

13、NFFFCD（压缩）（压缩） 由静力平衡方程由静力平衡方程 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形22CD 杆的轴向变形为杆的轴向变形为m015.0030cosNEAlFl（缩短）（缩短） A 点的铅垂位移点的铅垂位移 mm0660cos22.l=CC=AA=Ay（2）计算）计算C点的竖直位移点的竖直位移 60cos/ lCC秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形23平平未未nn 静定问题静定问题平平未未nn 静不定问题静不定问题秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形24o 概念概念（1）静定

14、问题静定问题(statically determinate problem)仅用静力仅用静力 平衡方程就能平衡方程就能 求出全部未知力。求出全部未知力。 实质实质：未知力的数目等于静力平衡方程的数目。未知力的数目等于静力平衡方程的数目。（2）静不定问题静不定问题(statically indeterminate problem)仅用仅用 静力平静力平 衡方程不能求出全部未知力。（超静定问题）衡方程不能求出全部未知力。（超静定问题）实质实质：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。未知力的数目多于静力平衡方程的数目。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形25o 基本

15、步骤：基本步骤： （1）静力平衡方程）静力平衡方程(static equilibrium equation )(2)补充方程补充方程-变形协调方程变形协调方程(compatibility equation)cos:021NNxFFFFFFFNNy32:0321sintanlll秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形263333N32222N21111N1,AElFlAElFlAElFl（3）物性（物理）关系）物性（物理）关系 （4）联立求解）联立求解23332222111sincosAEFAEFAEFNNNtan,cos/,321llllll秦飞秦飞 编著编著

16、材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形27AD 段为钢杆，段为钢杆，解：（解：（1）杆）杆AB的静力平衡方程的静力平衡方程021FFF（2）变形协调方程）变形协调方程 0DBCDAClllDB 段为铜杆，段为铜杆，241mm102AGPa2101E试求上、下端反力及各段横截面上的应力。试求上、下端反力及各段横截面上的应力。242mm101AGPa1002EF = 1000 kN秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形28（3）由胡克定律）由胡克定律111AEaFlAC112AEaFlCD2222AEaFlDB02222112111AEaFAEaF

17、AEaF214 . 9FF 代入变形协调方程代入变形协调方程 整理得整理得秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形29（4）联立求解）联立求解 上端反力：上端反力： kN9041F下端反力：下端反力： kN962F（5）计算各段杆中的应力）计算各段杆中的应力 MPa2 .4511AFACMPa8 . 412AFCDMPa6 . 922AFDB( (拉拉) ) ( (压压) )( (拉拉) )( (压压) ) ( (压压) ) 讨论讨论：如果开始时设：如果开始时设ACAC、CBCB段均为拉力，该如何段均为拉力，该如何求解？求解？秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学

18、第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形30 支架各杆材料相同，支架各杆材料相同， F=10kN，23mm200A试求各杆的轴力。试求各杆的轴力。21mm100A22mm150A秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形31解解: (1)静力平衡方程静力平衡方程30cos30cos:0N3N2N1FFFFxFFFFy30sin30sin:0N3N1(2) 变形协调方程变形协调方程30tan30sin30sin30tan2312llll秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形32(3) 利用物性关系，利用物性关系，用力表示变形协调方程用力

19、表示变形协调方程1N1132EAlFl 2N22EAlFl3N3332EAlFl 3N31N12N232323AFAFAFN3N1N222FFF代入变形协调方程代入变形协调方程 整理得整理得秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形33kN45. 8845. 0323)31 (2N1FFFkN68. 2268. 03233N2FFFkN53.11153. 1323)32(2N3FFF( (拉拉) ) ( (拉拉) ) ( (压压) )(4) 联立求解联立求解秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形34刚性梁刚性梁AB受均布载荷受均布

20、载荷q作用，作用， A端铰支，端铰支，BD和和CE为钢杆。为钢杆。试校核钢杆的强度试校核钢杆的强度。 MPa1702mm200DBA2mm4002DBCEAA秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形35解：解：(1) 静力平衡方程静力平衡方程)2/3)(3()3()(:0,NN,aaqaFaFMBDCEA (2) 变形协调方程变形协调方程 CEDBLL3(3) 用力表示变形协调方程用力表示变形协调方程 CECEDBBDEALFEALF)(3)8 . 1 (N,N,秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形36(4) 联立求解联立求解

21、N,32.2 kNBDF( (拉）拉）kN4 .38N,CEF（压）（压） (5) 校核杆强度校核杆强度 MPa161BN,DBDDBAFMPa96N,CECECEAF 杆杆CE、DB均满足强度要求。均满足强度要求。 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形37高为高为l的的圆柱体，放置在刚性基础上，中间为实心钢圆柱体，圆柱体，放置在刚性基础上，中间为实心钢圆柱体，外圈为铜套筒。外圈为铜套筒。试计算：（试计算：（1 1）钢柱和铜套筒中的应力；（）钢柱和铜套筒中的应力；（2 2）组合圆柱体的变形组合圆柱体的变形。 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴

22、向拉压变形轴向拉压变形38解解:(1)静力平衡方程静力平衡方程FFFCS(2)变形协调方程变形协调方程 SC(3)物性关系物性关系 SSSSAElFCCCCAElF秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形39（4）联立求解得）联立求解得 )(CCSSSSSAEAEAEFF)(CCSSCCCAEAEAEFFCCSSSSSSAEAEEFAFCCSSCCCCAEAEEFAF（5）组合圆柱体的变形）组合圆柱体的变形 SCSSCCFlE AE A秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形40讨论：讨论：（1）钢柱和铜套筒中的应力比钢柱和铜套筒

23、中的应力比为为表明多材料组合构件中弹性模量大的部分应力也大表明多材料组合构件中弹性模量大的部分应力也大。SCSSCCFlE AE A比较比较发现发现，在计算类似的多材料组合拉压在计算类似的多材料组合拉压杆的变形量时，只需将拉压刚度杆的变形量时，只需将拉压刚度EA 换成换成各部分的拉压刚度之和即可各部分的拉压刚度之和即可。（2）变形量为）变形量为EAlFlN组合截面组合截面CSCS/EE秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形41讨论：讨论：（3）解静不定问题的）解静不定问题的力法力法与与位移法位移法力法：力法：以力为未知量的解法。（前面用的方法）以力为未知量的解

24、法。（前面用的方法）位移法：位移法：以位移为未知量的解法。以位移为未知量的解法。SSSSlAEP CCCClAEP （1 1）改写物性方程：）改写物性方程：（3 3）代入平衡方程，求解：）代入平衡方程，求解：（2 2）由变形协调方程：）由变形协调方程：CSCCSSAEAEFl秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形42 o 热应力热应力(thermal stress)-因温度变化而产生的应力因温度变化而产生的应力p 温度应变温度应变由温度变化引起构件体积膨胀或收缩而在构由温度变化引起构件体积膨胀或收缩而在构件的各个方向产生的大小相同的件的各个方向产生的大小相同的

25、正应变正应变。TT式中：式中：热膨胀系数热膨胀系数T温度应变温度应变秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形43热应力的解法热应力的解法u 热应力只出现在热应力只出现在静不定结构静不定结构中，其解法与一般静不定问中，其解法与一般静不定问题解法相同。题解法相同。两端固定的等直杆，温度升高两端固定的等直杆，温度升高 时，计算杆中的轴时，计算杆中的轴向应力。向应力。T秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形44热应力的解法热应力的解法解：由温度变化引起的轴向变解：由温度变化引起的轴向变形量为形量为 ：TTllTlFBF llEATEAF

26、BTEAFB得得杆中热应力为杆中热应力为由两端固定，得变形协调方程：由两端固定，得变形协调方程：TFll与与温度改变量温度改变量、材料材料的热膨胀系数的热膨胀系数和和弹性模量弹性模量有有关，而与杆件的关，而与杆件的长度长度和和横截横截面面积面面积无关。无关。秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形45固定端的约束形式固定端的约束形式插入式固定端插入式固定端当温度升高时，杆件在所有方向上均当温度升高时，杆件在所有方向上均 匀膨胀，轴向与横截面方向均有约束反力匀膨胀，轴向与横截面方向均有约束反力此杆件所有横截面上均只有轴此杆件所有横截面上均只有轴向应力，且均匀分布向

27、应力，且均匀分布秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形46 组装好的螺栓和套筒，材料弹性模量分别为组装好的螺栓和套筒，材料弹性模量分别为EB、ES，横截面横截面积分别积分别为为AB、AS，热膨胀系数分别为热膨胀系数分别为 、 且且 。当温度升高当温度升高 ，计算套筒和螺栓中的应力，计算套筒和螺栓中的应力 和和 。BSBSBST秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形47解解:(1)静力平衡方程静力平衡方程 SBPP(2)变形协调方程变形协调方程 1STL(3) 物性关系物性关系 SSS3AELPBBB4AELP 2BTL4231

28、-秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形48(4) 联立求解联立求解PS、PB SBSSBBSBSSBB() TE A E APPE AE ASSBSBBSSSSBB()PTE E AAE AE A(压压) （拉）（拉） 计算应力计算应力 BBBSSBSSBSBB)(AEAEEATEAP与与温度改变量温度改变量、材料的热膨胀系数、弹性模量材料的热膨胀系数、弹性模量和和横截横截面面积面面积有关，而与杆件的有关，而与杆件的长度长度无关。无关。讨论讨论：（：（1） = ；（；（2） =0BSB秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形4

29、9ABABBAttEEABBAtt如果材料厚度一样，即如果材料厚度一样，即tA = tB，则弹性模量低的材，则弹性模量低的材料承受大部分的应变。料承受大部分的应变。A B秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形50三角形板可视为刚性板，三角形板可视为刚性板，1为钢杆，为钢杆，2为铜杆。试求温度升为铜杆。试求温度升高高20时，时，1、2杆内的应力。杆内的应力。 已知：已知：2Smm1000A2SCmm20002AAGPa210SEC/105 .126SGPa100CEC/105 .166C秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形51

30、解：解：(1) 静力平衡方程静力平衡方程aFaFFMA2)( :02N1N(2) 变形协调方程变形协调方程 122 LL(3) 物性关系物性关系)2()2(SSS1N1LTAELFLTLAELFLCCC2N2(伸长伸长) (缩短缩短) 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形52(4) 用力表示变形协调方程用力表示变形协调方程TAEFAEF)4(4-SSCC2NSS1N (5) 联立求解得联立求解得 CCSSSSCSCCN2CCSSCCCSSSN1844828AEAEATEFAEFAEAEATEFAEF， (6) 1、2杆中的正应力杆中的正应力 MPa5 .38

31、S1N1AFMPa6 .59C2N2AF(压压) (压压) 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形53预应力（装配应力）预应力（装配应力）在在静不定结构静不定结构中，由于构件几何尺寸制造误差必须采取中，由于构件几何尺寸制造误差必须采取强制方法装配强制方法装配而导致杆件产生的应力称为而导致杆件产生的应力称为装配应力装配应力或或预应预应力力(initial stress)。 预应力概念预应力概念秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形54桁架，杆桁架，杆3的实际长度比设计长度的实际长度比设计长度l稍短，制造误差为稍短，制造误差为，试

32、试分析装配后各杆的轴力。分析装配后各杆的轴力。 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形55解解:(1)静力平衡方程静力平衡方程0sinsin2N1NFF:0 xF:0yF0coscos2N1N3NFFF(2)变形协调方程变形协调方程cos13ll2111N333NcosAElFAElF 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形56(3)联立求解，得轴力为联立求解，得轴力为333112112N1Ncos21cosAEAEAElFF333113113Ncos21cos2AEAEAElF 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第3章章 轴向拉压变形轴向拉压变形57 已知：已知： E=200GPa221mm4000 AA23mm8000Amm800l杆杆3存在制造误差，装配后，存在制造误差，装配后，3个杆内均有装配应力。梁个杆内均有装配应力。梁AB，CD为刚性杆，将杆为刚性杆，将杆3切断后，切断后， AB向上平移向上平移试求：试求：(1)