全书课件：设计表达基础(清华大学)田凌

1、机械设计表达基础机械设计表达基础机械设计系列课之一1.1 本课程研究的对象及学习目的本课程研究的对象及学习目的1. 研究对象研究对象 研究用图形表达设计思想的基本理论与方法 图解和图示2. 学习目的学习目的掌握工程设计表达的基础知识、基本方法和典型手段,培养创新设计和设计表达的基本科学素质 了解与本门学科相关的先进制造领域的前沿技术 培养工程思维的方法 培养空间想象能力和创造性思维方法 培养严谨认真的工作作风1.2 课程的内容、性质及特点课程的内容、性质及特点1. 1. 课程内容课程内容 正投影的基本理论，二维视图表达方法 用于创意与构思的轴测草图 支持现代设计及系统集成的三维实体模型 计算机

2、绘图初步 为学习机械设计系列课程提供基础3. 3. 课程特点课程特点 以投影理论为基础，将二维视图、轴测图、 三维实体模型等典型构思及表达方法有机地结合在一起。 将徒手绘图、仪器绘图与计算机绘图结合在一起，注重先进技术手段的运用，注重介绍学科发展的前沿问题。 以图形表达为核心，形象思维为主线。基础理论专业知识2. 2. 课程性质课程性质 技术基础课 工具课初步的技能与技巧1.3 1.3 学习方法学习方法1. 1. 注重实践注重实践 动脑、动手、动口2. 2. 注重两个能力的培养注重两个能力的培养 空间想象能力 投影分析能力 3. 3. 自觉培养严谨细致的科学作风自觉培养严谨细致的科学作风4.

3、4. 个人计划与整体计划协调一致，提高效率个人计划与整体计划协调一致，提高效率5. 5. 课堂学习与自学相结合课堂学习与自学相结合6. 6. 课堂上积极思考、思维活跃、积极发言课堂上积极思考、思维活跃、积极发言7. 7. 学会使用教材和参考书学会使用教材和参考书学学教教1.4 1.4 具体要求具体要求2.2.工具工具 三角板，圆规（弹簧圆规、大圆规），铅笔（B、HB、H、2H），橡皮（绘图用）。 3. 教课书教课书机械制图(第四版) 刘朝儒 石光源 主编机械制图习题集4. 参考书参考书画法几何及机械制图常明 主编 华中理工大学出版社图学基础教程谭建荣 主编 高等教育出版社1.1.作业作业图线：

4、粗实线0.5-0.8，细实线要细、轻（见书第一章） 。字体：要求写工程字（见书第一章） ，每周交作业。 5.教学计划、考试安排教学计划、考试安排1.5 1.5 基本概念基本概念基本术语基本术语投影中心投影中心投影线投影线投影面投影面投影投影直角投影法直角投影法( (正投影法正投影法) )斜角投影法斜角投影法蒙 若 法：由法国几何学家蒙若1795年提出投影方法投影方法1. 1. 中心投影法中心投影法2. 2. 平行投影法平行投影法轴测投影法轴测投影法正投影法正投影法工程上常用的两种投影方法工程上常用的两种投影方法机械制图国家标准机械制图国家标准见教科书第一章（自学）2.1 2.1 点的投影点的投

5、影按照GB（国家标准）的规定，机械制图 按正投影绘制，采用第一象角画法点在一个投影面上的投影不能定位点在两投影面体系中投影可以定位a 点在三投影面上的投影点在三投影面上的投影 A 空间点 a 点A的正投影 a 点A的水平投影 a” 点A的侧投影2.1.1 三面投影体系三面投影体系正面侧面水平面 投影面投影面 正面投影面，简称正面或V面。 水平投影面，简称水平面或H面。 侧面投影面，简称侧面或W面。 投影轴投影轴 OX轴V面与H面的交线 OY轴H面与W面的交线 OZ轴V面与W面的交线2.1.2 三投影面的展开三投影面的展开 V面不动 H面绕OX轴向下转90度 V,H,W 共面 W面绕OZ轴向外转

6、90度 A A（x,y.zx,y.z） a aa a OX OX轴轴 a aa a” OZ OZ轴轴 aaaax x=a=a”a az z=y=y A A到到V V面的距离面的距离 a aa ax x=a=a”a ay y=z=z A A到到H H面的距离面的距离 aaaay y=a=aa az z=x=x A A到到W W面的距离面的距离2.1.3 2.1.3 点的投影规律点的投影规律yyzxaxayazay 根据点的两个投根据点的两个投影求第三投影影求第三投影 2.1.4 2.1.4 典型问题典型问题 yyzxaxayazay 判断两点间的相判断两点间的相对位置对位置 分析重影点及其分析重

7、影点及其投影的可见性投影的可见性 yyzxaxayazaybbb 直线垂直于投影面直线垂直于投影面-投影积聚成一点投影积聚成一点 直线平行于投影面直线平行于投影面-投影反映实长投影反映实长 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面-投影仍为直线，但小于实长。投影仍为直线，但小于实长。ABabABABabab垂直平行倾斜积聚性2.2.1. 2.2.1. 直线的投影特性直线的投影特性1. 1. 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性2.2 2.2 直线的投影直线的投影实形性类似性2. 2. 直线在三投影体系中的投影特性直线在三投影体系中的投影特性 投影面平行线投影面平行线 投影面倾斜线投影面

8、倾斜线一般位置直线，与 三个投影面都倾斜（1 1）直线的种类）直线的种类 正平线 ：平行V 面水平线 ：平行H 面侧平线 ：平行W面 正垂线 ：垂直 V 面 铅垂线 ：垂直 H 面 侧垂线 ：垂直 W面 投影面垂直线投影面垂直线（2 2）投影面平行线）投影面平行线 例：已知AB为水平线,求AB的投影。 aabXZYHYwababa”b”投影特性：投影特性： 一个投影反映实长及与投一个投影反映实长及与投影面的夹角影面的夹角 另另两个投影平行于投影轴两个投影平行于投影轴（3 3）投影面垂直线）投影面垂直线投影特性：投影特性： 一个投影有积聚性一个投影有积聚性 另两个投影反映实另两个投影反映实长并垂

9、直投影轴长并垂直投影轴ababa”b”XZYHYw与V面夹角与W面夹角（4 4）一般位置直线）一般位置直线投影特性：投影特性： 三个投影对投影轴既三个投影对投影轴既不平行也不垂直不平行也不垂直 三个投影都不反映实三个投影都不反映实 长及与投影面的夹角长及与投影面的夹角XYwZYHaabba”b”典型问题：典型问题：求直线的实长求直线的实长及其对投影面的夹角及其对投影面的夹角（自学（自学P8788）XYwZYHaabba”b” a bab k例：已知 K 在直线 AB 上，求 K 点的水 平投影 k。 a bab kk2.2.2 2.2.2 直线与点的相对位置直线与点的相对位置 点在直线上 点在

10、直线外 若点在直线上，则点的投影必在直线的同名投影上，否则点在直线外。 若点在直线上，则点的投影将直线的同名投影分割成与空间相同的比例。定比定理AC ac acCB cb cb=BAbacbcaC2. 判别方法判别方法1. 相对位置的两种情况相对位置的两种情况ABCDabcddcab2.2.3 2.2.3 两直线的相对位置两直线的相对位置1. 1. 两直线平行两直线平行投影特性投影特性若两直线平行，则其同名若两直线平行，则其同名投影必平行，反之亦然。投影必平行，反之亦然。abcdabcdkk2. 2. 两直线相交两直线相交两直线相交的投影规律：两直线相交的投影规律： 同名投影必相交同名投影必相

11、交 交点符合点的投影规律交点符合点的投影规律BCKabkcdabcdkDA3. 3. 两直线交叉两直线交叉投影特征：投影特征： 同名投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律。 “交点”代表两直线上的一对重影点。 利用重影点可以帮助想象两直线在空间的相对位置。abcdabcd121(2)434(3)ABCabc3. 3. 直线与直线垂直直线与直线垂直直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角中有一条边平行于某一投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。 相互垂直的两直线（相交或交叉）当中，至少有一条直线平行于某投影面时，这两条直线在该投影面上的投影才相互垂直。 a b c a b c2.3 2.3

12、 平面的投影平面的投影2.3.1 2.3.1 平面的表示方法平面的表示方法 用几何形状表示用几何形状表示三点直线和点两平行线两相交线平面图形 aa b cbc aa bb cca bb ccd d aab b cc a a cab bc2.3.2 2.3.2 平面的投影特性平面的投影特性1. 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平行垂直倾斜投影特性投影特性 平面平行投影面投影反映实形，实形性 平面垂直投影面投影积聚成直线，积聚性 平面倾斜投影面投影有类似性类似性ABCabcABCabcABCacb2. 2. 平面在三投影面体系中的投影平面在三投影面体系中的投影平面的分类：平面的

13、分类： 投影面平行面 投影面垂直面 投影面倾斜面 一般位置平面正平面水平面侧平面正垂面铅垂面侧垂面特殊位置平面特殊位置平面（1 1）投影面平行面）投影面平行面空间分析空间分析 平行一个投影面，与另外两个投影面垂直。投影反映实形投影有积聚性投影特征：投影特征：在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两 个投影积聚成直线，且与相应的投影轴平行。 a b c a” b” c” a b cacb a” b” c”（2 2）投影面垂直面）投影面垂直面空间分析空间分析 只垂直一个投影面，对另外两个投影面倾斜。投影有积聚性投影有类似性投影特征：投影特征：在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，它与投 影轴的夹角反

14、映了平面与相应的投影面之间的夹 角；另外两个投影具有类似性。（3 3）一般位置平面）一般位置平面空间分析：空间分析：对三个投影面都倾斜，三个投影都不反映实形，也没有积聚性。投影特征：投影特征：三个投影有类似性三个投影有类似性 a b cabc b” c” a” a b cabc2.3.3 2.3.3 平面上的直线和点平面上的直线和点1. 1. 在平面上取直线在平面上取直线定定 理理 1若一直线过平面上的两点，则直线在平面内。定定 理理 2 2若一直线过平面上的一点且平行于平面内的一条直线，则该直线在平面内。例：已知平面由AB,CD所确定， 试在平面上任作一直线。已知平面的投影，如何确定平面上

15、某条直线的投影？ a b cabc dd2. 2. 平面上取点平面上取点面上取点的方法面上取点的方法先在平面内作一直线，然后在此直线上取点。即面上取点先取线。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 a b c kabck a b c kabck小小 结结 一一 点的三面投影及投影规律 点的投影与空间坐标的关系 根据点的两个投影求第三投影 判断两点间的相对位置 重影点及其投影的可见性小小 结结 二二 直线的投影特性，两种特殊位置直直线的投影特性，两种特殊位置直线和一般位置直线，实长问题。线和一般位置直线，实长问题。 直线上的点（包括重影点）。直线上的点（包括重影点）。 两直线平行、相交、

16、交叉、垂直。两直线平行、相交、交叉、垂直。 投影面平行面、垂直面和一般位置投影面平行面、垂直面和一般位置平面的投影特性平面的投影特性作作 业业1 复习：书P8091 ； 自学内容：求直线的实长(要求完全掌握)2 完成作业：（1）习题集 P61,2,3； P7全部； P9全部； P101（a, b, d, e）；第三章第三章 几何元素间的相对位置几何元素间的相对位置3.1 3.1 几何元素间的平行问题几何元素间的平行问题1. 1. 直线与平面平行直线与平面平行几何元素几何元素 线与线，线与面，面与面相对位置相对位置 平行，相交，垂直一般情况：一般情况： 若一直线平行于平面上的某一条直线，则该直线

17、 与平面平行。直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行g gn例： 直线MN与平面ABC 平行，求MN的水平投影。 a b c dab cd kk例： 已知平面 P 由两平行线确定， 试过 K 点作一直线与平面 P 平行，同时与H面平行。 特殊情况：特殊情况： 若一直线平行于投影面垂直面，则具有积聚性的那个投影必与直线的同名投影平行。 a b cabc m nm特殊情况：特殊情况： 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影也平行。 一般情况：一般情况： 若一平面上的两相交直线对应地平行另一平面的两相交直线，则两平面平行。2. 2. 平面与平面平行平面与平面平行 a b cabcm

18、np m p nabc a b c d e f gdfeg3.2 3.2 几何元素间几何元素间的相交问题的相交问题 直线与直线相交 直线与平面相交 平面与平面相交空间分析：空间分析： 直线与直线相交 交点 两直线的公有点 直线与平面相交 交点 直线与平面的公有点 平面与平面相交 交线 两平面的公有线要解决的问题：要解决的问题： 如何求出交点或交线？即如何求出共有部分？ 几何元素存在相互遮挡问题，如何判断可见性？1. 1. 平面与平面相交平面与平面相交如何求交线？ 两个平面中至少有一个为特殊位置时，利用积聚性。 两个平面均为一般位置时，用辅助平面法。空间分析：空间分析： 交线 两平面的公有线；交

19、线上的点 两面 的公有点。因此，只要确定两平面的两个公有点或 一个公有点和交线的方向，则交线即可作出。 a b cabcdef f dabcdfe d f a b e ce2. 2. 直线与平面相交直线与平面相交 直线为特殊位置时的情况，利用直线的积聚性。 平面为特殊位置时的情况，利用平面的积聚性。 平面和直线都处于一般位置时的情况，利用辅助平面法。abedf e f d a b kk a b d e f defab kk例：求直线AB与平面DEF的交点并判断可见性3.3 3.3 两直线所成角度的投影两直线所成角度的投影1.任意角的投影特性：任意角的投影特性： 任意角的两条边都平行于投影面时-

20、投影反映该角实大 任意角的两条边都不平行于投影面时-投影不反映该角实大2.直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角中有一边平行于投影面时-投影仍为直角 若直角的投影仍是直角-被投影的角至少有一边平行于投影面结论：结论：相互垂直的两直线（相交或交叉）中，至少有一条直线平行于投影面时，其投影才相互垂直。3.4 3.4 几何元素间的垂直问题几何元素间的垂直问题1.直线与平面相互垂直直线与平面相互垂直 若直线垂直平面，则直线的水平投影一定垂直该平面上 水平线的水平投影，则直线的正面投影一定垂直该平面 上正平线的正面投影。 若直线垂直平面，则直线的各投影投影一定垂直该平面 的同名迹线。典型问题： 过一点

21、作一直线，与已知的一般位置平面垂直。 过一点作一平面，与已知的一般位置直线垂直。2.直线与直线相互垂直直线与直线相互垂直典型问题： 过一点作一直线，与已知的一般位置直线垂直相交。3.平面与平面相互垂直平面与平面相互垂直定理： 若一平面通过另一平面的垂线，则两平面相互平行。应用： 使平面过已知平面的一条垂线。 使平面垂直于已知平面上的一条直线。典型问题： 过一直线作一平面，与已知平面垂直。 过一点作一平面，与已知平面垂直。4.解题要点解题要点 空间分析（想空间）划分解题步骤作出投影小结小结1：点、线、面的投：点、线、面的投”（复习）（复习）小结小结2：面上取点、线：面上取点、线小结小结3：几何元

22、素间的相对位置：几何元素间的相对位置:平行问题平行问题相交问题相交问题垂直问题垂直问题基本概念典型问题复习复习P5658，P6676P10 1P11 1，2P12 2，3P13 1，2P14 2，3第四章第四章 换面法换面法4.1 4.1 问题的提出问题的提出 如何求一般位置直线的实长？ 如何求平面的真实大小？解决方法：解决方法：更换投影面更换投影面 换面法：换面法： 更换投影面，使几何元素相对新的投影面处于特殊位置特殊位置，使解题简化。 平行于新的投影面 垂直于新的投影面VHAB a bab4.2 4.2 选择新投影面的原则选择新投影面的原则P1a1b11. 新投影面必须对空间的几何元素处于

23、最有利的解题位置2. 新投影面必须垂直于垂直于一个原投影面 平行于新的投影面 垂直于新的投影面4.3 点的一次换面点的一次换面 旧投影体系旧投影体系 VH 新投影体系新投影体系P1H A点的两个投影：a，aA点的两个投影：a，a11. 新投影体系的建立新投影体系的建立VHXP1HX1VHA aaaxXX1P1a1ax12. 新旧投影之间的关系新旧投影之间的关系 aa1 X1 aax = a1ax1一般规律：一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线垂直于新投影轴。 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投 影轴的距离。3. 求新投影的作图方法求新投影的作图方法VHXP1HX1 由点

24、的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。a1ax1AaVH aaxX4.4 点的二次换面点的二次换面P1X1先把V面换成平面P1， P1H，得到中间投影体系P1H 再把H面换成平面P2， P2 P1，得到新投影体系P1 P2 1. 新投影体系的建立新投影体系的建立X2P2a2ax22. 点的二次换面作图点的二次换面作图a2X1HP1X2P1P2作图规则：作图规则： a2a1 X2 轴，a2ax2 = aax1a1 aaXVH4.5 换面法的四个基本问题换面法的四个基本问题1. 把一般位置直线变成投影面平行线把一般位置直线变成投影面平行线例

25、：求直线AB的实长及与H面的夹角VHAB a bab空间分析：用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB/P1。a1b1 a babXVHX1HP1思 考： 换H面行否？P1X1a1b1VHA aaP1a1XX1B bb12. 把一般位置直线变成投影面垂直线把一般位置直线变成投影面垂直线空间分析：空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线，二次换面 把投影面平行线变成投影面垂直线。X2a2b2P2例：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。 ddd1X1HP1X2P1P2a2b2d2 c2 c1 c b acabXVH a1b1空间分析：空间分析：求C点到直线AB的距离，就是要求垂线CD的实长。

26、当直线AB垂直投影面时，CD平行投影面，反映实长。PABDCcabd3. 把一般位置平面变成投影面垂直面把一般位置平面变成投影面垂直面空间分析空间分析：如果把平面内的一条直线变成投影面垂直线，则平面变成投影面垂直面，因此在平面内作一条投影面平行线作一条投影面平行线，经一次换面后，变成投影面垂直线，平面变成投影面垂直面。 a b cabcdVHABCDXP1X1c1b1a1d1 a b cacbXVH例：把三角形ABC变成投影面垂直面c1a1d1d1HP1X14. 把一般位置平面变成投影面平行面把一般位置平面变成投影面平行面空间分析：空间分析：变换一次投影面，把一般位置平面变成辅助投影面P1的垂

27、直面；选取辅助投影面P2进行二次换面，使一般位置平面平行于辅助投影面P2。例：在平面ABC中，过C点作直线CD与AB成60角。b2ab a c bXVHcc2d2 ddc1a1b1X1HP1X1P1P2a2小 结1.换面目标的确定2.四个基本问题P15 2, 3 ,4P17 7, 10 , 11 P18 14P16 3 , 5 a c(b) d f(e)5.1 5.1 体的投影体的投影 视图视图5.1.1 5.1.1 体的投影体的投影ABCDFE第五章第五章 体的投影体的投影a(b) d(e)cf a”(d”) c”(f ”) b”(e”)5.1.2 5.1.2 三面投影与三视图三面投影与三视

28、图1. 1. 视图的概念视图的概念视视 图图 体的投影主视图主视图 体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影2. 2. 三视图之间的度量关系三视图之间的度量关系三个视图有联系主视俯视长对正主视左视高平齐俯视左视宽相等长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等七言绝句三字真言三等关系！三等关系！长高宽宽3. 3. 三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下 ，左、右 俯视图反映：前、后 ，左、右 左视图反映：上、下 ，前、后上下左右后前上下前后ABCDFE左右5.2 5.2 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图5.2.1 5.2.1 常见的基本

29、几何体常见的基本几何体基本体平面基本体曲面基本体5.2.2 平面基本体平面基本体1. 1. 棱柱棱柱 棱柱的组成 上下两底面 多边形 若干侧棱面 棱 线 侧棱面的交线 棱线数 三棱柱，四棱柱. 直棱柱 棱线垂直底面 棱柱的三视图 棱柱面上取点 aa a”2. 2. 棱锥棱锥 棱锥的组成 一个底面 多边形 若干侧棱面 锥顶 侧棱线的交汇点 侧棱线数目 三棱锥，四棱锥. 棱锥的三视图 在棱锥面上取点 kk k” a b cabc a”(c”)b ss s”5.2.3 5.2.3 回转体回转体1. 1. 圆柱体圆柱体 圆柱体的组成 两底面 圆 圆柱面 母线绕轴线旋转而成 圆柱体的三视图 轮廓线与曲面

30、的可见性 圆柱面上取点 aa a” s”s s2. 2. 圆锥体圆锥体 圆锥体的组成 底 面 圆 圆锥面 母线绕轴线旋转而成 锥 顶 圆锥体的三视图 轮廓线与曲面的可见性 圆锥面上取点 k k”k3. 3. 圆球圆球 圆球的形成 圆母线以直径为轴旋转而成 圆球的三视图 轮廓圆与可见性 圆球面上取点 kk k”第九章 轴测图9.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 将物体和确定其空间位置的直角坐标将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图

31、。具有立体感的图形叫做轴测图。投射方向投射方向垂直于垂直于轴测轴测投影面投影面 正轴测图。正轴测图。投射方向投射方向倾斜于倾斜于轴测轴测投影面投影面 斜轴测图。斜轴测图。一、轴测图的形成一、轴测图的形成1.1.正轴测图的形成正轴测图的形成 改变物体和投影面的相对位置，使物体改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。置，用正投影法作出物体的投影。 投影面投影面 用正投影法用正投影法 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜O1X1Y1Z1OXYZ 不改变物体与投影面的相对位置，改变不改变物体与投影面的相对位

32、置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。2.2.斜轴测图的形成斜轴测图的形成投影面投影面 用斜投影法用斜投影法 不改变物体与投影面的相对位置（物体不改变物体与投影面的相对位置（物体 正放）正放）OYXZO1X1Y1Z1二、两个基本概念和一条基本规律二、两个基本概念和一条基本规律1. 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OX， OY， OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做影叫做轴测轴，轴测轴

33、，轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZ2. 轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1A1OA = pX轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1B1 OB = qY轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1C1OC = rZ轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC13. 平行性规律平行性规律 在

34、原物体与轴测投影间保持以下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系： 两直线平行，它们的轴测投影也平行。两直线平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平物体上与坐标轴平行的直线，其轴测行的直线，其轴测投影有何特征？投影有何特征？ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。比值相等。平行于相应的平行于相应的轴测轴轴测轴 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上轴测图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。三、轴测图分类三、轴测图分类轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图

35、 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图9.2 正等轴测图正等轴测图一、轴向伸缩系数及轴间角一、轴向伸缩系数及轴间角轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 0.82 轴间角：轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120Z1X1Y1O1简化轴向简化轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 1OOOXXYYZZA例例1：画三棱锥的正等轴测图：画三棱锥的正等轴测图X1 O1Y1Z1二、二

36、、平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法 坐标法坐标法BCSc s s a b c a b sabc例例2：已知三视图，画轴测图。：已知三视图，画轴测图。 切割法切割法例例3：已知三视图，画轴正等测图。：已知三视图，画轴正等测图。 叠加法叠加法三、回转体的正等轴测图画法三、回转体的正等轴测图画法 平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于平行于H面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1Z1轴轴平行于平行于V面面的椭圆长轴的椭圆长轴O1Y1轴轴X1Y1Z1 平行于平行于W面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1X1轴轴画法：画法： 画圆的外切菱形画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径确定四个圆心和

37、半径 分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于（以平行于H面的圆为例）面的圆为例）四心椭圆法四心椭圆法abefdddF1E1B1A1例：画圆台的正等轴测图例：画圆台的正等轴测图 圆角的正等轴测图的画法圆角的正等轴测图的画法O2D1C1B1O1A1G1O5O4G2D2E2简便画法：简便画法：截取截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径圆角半径作作 O2D1O1A1 ， O2G1O1C1 O3 E1O1A1 ， O3F1A1B1 分别以分别以 O2、 O3为圆心，为圆心， O2D1、O3E1为半径画圆弧为半径画圆弧定后端面的圆心，画后端面定后端面的圆心

38、，画后端面的圆弧的圆弧定后端面的切点定后端面的切点D、G、E 作公切线作公切线例：例：F1E1O3小结小结 重点掌握：重点掌握：基本体的三视图画法及面上找点的方法。基本体的三视图画法及面上找点的方法。 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。会画正等轴测图。会画正等轴测图。1 复习复习:P147-155，P247279（*部分除外）部分除外） 自学：透视图（把

39、概念了解清楚即可）自学：透视图（把概念了解清楚即可）2 习题集习题集:体的投影：体的投影：P22全部全部, P231，2，3，4，5, P24全部全部轴测图：轴测图：P51全部，全部，P225，P242（a）(b) 第 六 章平面体及回转体的截切第六章 平面体及回转体的截切截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面 用以截切物体的平面。 截交线 截平面与物体表面的交线。 截断面 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图 。6.1 平面体的截切一、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截

40、切 位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：二、平面截切体的画图 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点棱线法。 求各棱面与截平面的交线棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状 空间及投影分析 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1243124 空间分析交线的形状？3 投影分析 求截交线 分析棱线的投影 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交

41、？截交线在俯、左视图上的形状？例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)、两点分别同时位于三个面上。三面共点：21 注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？15432876截交线的投影特性？23671845求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。6.2 6.2 回转体的截切回转体的截切一、回转体截

42、切的基本形式截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 先找特殊点，补充中间点。 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱

43、轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP例1：求左视图空间及投影分析求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤： 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。例1：求左视图空间及投影分析求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：例2：求左视图例2：求左视图例3：求俯视图例3：求俯视图截交线的已知投影？例4：求左视图找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？ 例4：求左视图找特殊点找中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影 椭圆

44、的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45时。例5：求左视图例5：求左视图虚实分界点 圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PV= 90PV椭圆抛物线PV=双曲线PV= 0例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？补充中间点光滑连接各点分析轮廓线的 投影例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 球体的截切 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆

45、或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图 小 结 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法 棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 截

46、交线是截平面与回转体表面的共有线。 当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。 求截交线三、解题方法与步骤 空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。本周

47、作业1.复习书P124P1352.习题集P331，2P341，2，5，P359，11，P363，4，6P372，3，P387 第 七 章回转体表面相贯线画法平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯多体相贯多体相贯7.1 7.1 概概 述述1.1.相贯的形式相贯的形式 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做线叫做相贯线相贯线。 本章主要讨论常用不同立体相交时其本章主要讨论常用不同立体相交时其表表面相贯线的投影特性及画法。面相贯线的投影特性及画法。2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立其作图实质是找出

48、相贯的两立体表面的若干体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲线（或直线）所组成的线（或直线）所组成的空间折空间折线，线，每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线回转体表面的交线。7.2 平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯2.2

49、.作图方法作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线。例例1：补全主视图补全主视图 空间分析：空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线

50、为两段圆弧。截交线为两段圆弧。 投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表面的共有线，由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。上，水平投影积聚在矩形上。例例1：补全主视图补全主视图例例2：求作主视图：求作主视图例例2：求作主视图：求作主视图1. 1. 相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面空间曲线，它是两回转体表面的共有线。的共有线。7.3 7.3 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯2.2.求交线方法求交线方法 利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚

51、性直接找点。 用辅助平面法。用辅助平面法。 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围 用辅助球面法。用辅助球面法。一、利用积聚性求相贯线一、利用积聚性求相贯线例例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投

52、影在侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。该圆上。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表利用积聚性，采用表面取点法。面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接例例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。二、辅助平面法求相贯线二、辅助平面法求相贯线例例 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 空间及投影分析：空间及投影分析： 相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。投影

53、没有积聚性，应分别求出。 解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。相贯线的投影。作图方法：作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使使辅助平面

54、与两回转体辅助平面与两回转体表面的截交线表面的截交线的的投影投影简单易画简单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面例例 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面P截切立体，截切立体，P面与圆柱面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P例例 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求

55、中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点例例 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点三、辅助球面法求相贯线三、辅助球面法求相贯线四、多形体相交四、多形体相交123例例3：补全主视图：补全主视图 这是一个多体相这是一个多体相贯的例子，首先分贯的例子，首先分析它是由哪些基本析它是由哪些基本体组成的，这些基体组成的，这些基本体是如何相贯的，本体是如何相贯的，然后然后分别进行相贯分别进行相贯线的分析与作图。线的分析与作图。例例3：补全主视图：补全主视图三面共点

56、三面共点 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。五、不完全形体相交五、不完全形体相交 小小 结结 一、本章的基本内容一、本章的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。利用积聚性面上找点法，辅助平面法，辅助

57、球面法利用积聚性面上找点法，辅助平面法，辅助球面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相形体大小及相对位置，对位置，预见交线的形状预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。 作图作图 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为： 先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点三、平面体与圆

58、柱体相贯三、平面体与圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生： 求相贯线的方法：求相贯线的方法： 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面相交。 求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，依次连依次连接起来。接起来。 相贯线为相贯线为封闭的空间折线封闭的空间折线。相贯线在非积聚。相贯线在非积聚性投影上总是性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折向被穿的圆柱体里面弯折，而且在，而且在两体两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。四、两圆柱体

59、相贯四、两圆柱体相贯 相贯线的产生相贯线的产生： 求相贯线的方法：求相贯线的方法： 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。 常用的方法是常用的方法是利用积聚性表面利用积聚性表面取点取点，也可用，也可用辅助平（球辅助平（球面法面法。 相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲向大圆柱里弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在

60、时，相贯线在空间为两个椭圆，其空间为两个椭圆，其投影变为直线投影变为直线。 在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。五、多体相贯五、多体相贯 每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后它是由哪些基本体组成的，然后两两进两两进行相贯线的分析与作图行相贯线的分析与作图。六、不完全形体相交六、不完全形体相交方法：把形体补充完整方法：把形体补充完整作作 业业1.1.复习书复习书P141P141P153P1532.2.习题集习题集P41P418 8，P42P421010， P43P431111， P44P4413,P