极坐标与参数方程基本知识点

1、极坐标与参数方程基本知识点、极坐标知识点1伸缩变换：设点P（x, y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P（x, y）对应到点P（x,y），称 为平面直角坐标系中的xx,(0),yy,(0).坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点 0,从0引一条射线0x,选定一个单位长度以及计算角度的正 方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系，0点叫做极点，射线Ox叫做极轴. 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点 0与点M的距离|0M |叫做点M的极径， 记为 ；以极轴

2、Ox为始边，射线 0M为终边的 xOM叫做点M的极角，记为 。有序 数对（，）叫做点M的极坐标，记为M （,）.极坐标（，）与（， 2k ）（k Z）表示同一个点。极点 0的坐标为（0, ）（ R）.4.若 0,则0,规定点（，）与点（，）关于极点对称，即（，）与（，）表示同一点。如果规定0,02 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（，）表示;同时，极坐标（，）表示的点也是唯一确定的。5 极坐标与直角坐标的互化:（1）互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合; 极轴与x轴的正半轴重合 两种坐标系中取相同的长度单位(2)互化公式2 2 2x y , x cos ,yy si

3、n , tan (x 0) x6.曲线的极坐标方程:1直线的极坐标方程：若直线过点M( 0, o)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为:sin() osin( )几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点(2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴(3)直线过M(b,)且平行于极轴2方程：(1)R)或写成匚=最及匸=匚十亍(2)cosa (3) p sin 0 =b2 0 cos(2.圆的极坐标方程：若圆心为M( 0, 0)，半径为r的圆方程为:2、22小0) 0 r 0几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，r为半径(2)当圆心位于 C(a,0)(a0),a为半径 (3 )当圆心位

4、于C(a, ) (a 0) , a为半径2方程：(1) r (2) 2acos (3)2asin7.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线、参数方程知识点（在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数f(t),g(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M （x, y）都在这条曲线上，那么这个方1.参数方程的概念：在平面直角坐标系中，若曲线C上的点P（x,y）满足x f（t），该方程叫y f曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数。程就叫做这条曲线的 参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。）相对于参数

5、方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程）2.曲线的参数方程(4)圆(x a)2 (yb)2xr的参数方程可表示为ya brcos，(为参数) rsin .2 2（2）椭圆务每1 (ab0）的参数方程可表示为xacos，（为参数）abybsi n.（3）抛物线y2 2px的参数方程可表示为y囂也参数）x X。 tcos ,。(t为y y。 tsin .（4）经过点M （X。，y。）,倾斜角为 的直线I的参数方程可表示为 参数）在参数方程与普通方程的互3.在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围）化中，必须使x, y的取值范围保持一致规律方法指导:1把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方法有：代入消法 ；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；比值消参法；利用恒等 式消参法；混合消参法等是适当选取参数；二是确保互2、把曲线二的普通方程二 化为参数方程的关键: 化