传感器与检测技术第12359章答案主编邓长辉

1、习题答案第一章 传感器概论1、 通常将能把被测物理量或化学量转换成为与之有确定对应关系的电量输出的装置称为传感器，这种技术则被称为传感技术。2、 传感器一般由敏感元件、传感元件和其他辅助件组成。3、采用新原理、开发新型传感器；开发新材料；实现传感器的集成化与智能化。研究生物感官，开发仿生传感器。第二章 传感器的一般特性1、传感器的基本特性是指传感器的输出与输入之间的关系特性，即输入量和输出量的对应关系。由于输入作用量的状态（静态、动态）不同，同一个传感器所表现的输入输出特性也不一样，因此有静态特性、动态特性之分。2、传感器的静态特性：传感器的静态特性是指当被测量为静态信号（即被测量不随时间变化

2、或变化极其缓慢）时，传感器的输出量（y）与输入量（x）之间的相互关系。 主要技术指标：线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性以及各种抗干扰稳定性等。3、传感器的动态特性：动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。实际被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数。如何研究：通常研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器的响应特性。常常将几种特定的输入时间函数如阶跃函数、脉冲函数、斜坡函数以及正弦函数作为标准输入信号。4、满量程（FS）为5010=40(mV)可能出现的最大误差为：d40´2%=0.8(mV)当使用在1/2

3、和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。5、根据题给传感器微分方程，得(1) =30/3=10(s)， K=1.5´10-5/3=0.5´10-5(V/)；(2) =1.4/4.2=1/3(s)， K=9.6/4.2=2.29(mV/Pa)。6、依题意，炉内温度变化规律可表示为由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应为 热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为因此，热电偶输出信号波动幅值为 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为 输出信号的相位差j为º相应

4、的时间滞后为Dt =7、由题给微分方程可得 8、根据题意 （取等号计算） 解出 所以 当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为相位差为º9、 所以，当=0.14时 当=0.7时 10、由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有将z=0.1代入，整理得 第三章 传感器的误差及其分析1、（1）绝对误差绝对误差是指测量值与约定真值的差值，即=-。绝对误差说明了系统示值偏离真值的大小，其值可正可负，具有和被测量量相同的量纲。（2）相对误差相对误差是针对绝对误差有时不足以反映测量值所偏离约定真值的程度而设定的。在实际测量中，相对误差有下列表示形式： 实际相对误差：实际相对误差用绝对

5、误差与约定真值的百分比表示，即 标称相对误差：标称相对误差用绝对误差与被测量值的百分比表示，即 （3）引用误差：引用误差用绝对误差与仪器量程的百分比表示，即 2、当对某一物理量进行多次重复测量时，若误差出现的大小和符号均以不可预知的方式变化，则该误差为随机误差。随机误差具有下列特征：有界性：随机误差的绝对值不会超过一定的界限；单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大；对称性：等值反号的随机误差出现的概率接近相等；抵偿性：随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。在误差理论中常用精密度来表征随机误差的大小。随机误差愈小，精密度愈高。随机误差是由于偶然因素的影响而引起的，

6、其产生因素十分复杂，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员的感觉器官的生理变化等，以及它们的综合影响都可以成为产生随机误差的因素。3、精密度：它是针对重复测量而言的，它反映测量结果的分散性，表示随机误差的大小。精确度：它是系统误差和随机误差的综合反映，表征测量结果与真值之间一致的程度。准确度：它是系统误差大小的反映，系统误差小，则准确度高。表征测量结果稳定地接近真值的程度。4、（1）测温系统的总灵敏度为cm/ºC（2）记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值为ºC5、由于发电连与时间之间的函数关系为直线方程，设。发电量的直线方程为，

7、将代入上述方程，即得1978年1999年发电量的趋势值。将代入方程，得2006年发电量的预测值为（亿kW·h）6、校验数据处理（求校验平均值）：压 力(MPa)（设为x）输 出 值 (mV)第一次循环第二次循环第三次循环校验平均值(设为y)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.70.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310

8、.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45 (1)端点连接法设直线方程为取端点和。则由时的值确定，即 （mV）由直线的斜率确定，即 （mV/MPa）拟合直线方程为求非线性误差：压力（MPa）校验平均值（mV）直线拟合值（mV）非线性误差（mV）最大非线性误差（mV）0-2.70-2.700-0.120.020.640.73-0.090.044.044.16-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，压力传感器的非线性误差为 求重复性误差：压力（MPa）输出值（

9、mV）正行程反行程123不重复误差123不重复误差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重复误差为0.08mV，则重复性误差为求迟滞误差：压 力(MPa)输 出 值 (m

10、V)第一次循环第二次循环第三次循环正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0最大迟滞为0.10

11、mV，所以迟滞误差为（2）最小二乘法 设直线方程为 数据处理如下表所示：序号123456 00.020.040.060.080.100.3-2.700.644.047.4710.9314.4534.8300.00040.00160.00360.00640.010.02200.01280.16160.44820.87441.4452.942根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：（mV/MPa）所以，最小二乘法线性回归方程为求非线性误差：压力（MPa）校验平均值（mV）直线拟合值（mV）非线性误差（mV）最大非线性误差（mV）0-2.70-2.770.07-0.070.020.640.66-0

12、.020.044.044.09-0.050.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，压力传感器的非线性误差为可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。 重复性误差和迟滞误差是一致的。7、由一阶传感器的动态误差公式由于t=0.318s8、由题意知 则其动态误差 =7.76%相位差 =0.29(rad)=16.6°9、2.5级时的最大绝对误差为20ºC，测量500ºC时的相对误差为4%；2.0级时的最大绝对误差为16ºC，测量500ºC时的

13、相对误差为3.2%；1.5级时的最大绝对误差为12ºC，测量500ºC时的相对误差为2.4%，因此，应该选用1.5级得测量仪器。10、(1)求10次测量的算术平均值，测量的标准误差和算术平均值的标准误差。（2）若置信概率取99.7%，被测电阻的真值为： 极限值为：第五章 电感式传感器1、（1）电感式传感器是基于电磁感应原理，将被测非电量（如位移、压力、振动等）转换为电感量变化的一种结构型传感器。 （3）电感式传感器常见的有自感式，互感式和涡流式三种。2、优点：结构简单，传感器无活动触点、可靠度高、寿命长；灵敏度和分辨力高 (如在测量长度时一般可达0.1m) ；线性度高、重复

14、性好；测量范围宽（测量范围大时分辨率低）；缺点：无输入时有零位输出电压，引起测量误差；不适用于高频动态测量。3、（1）欲提高传感器灵敏度可以采取增加线圈匝数N、增加铁芯半径以及增大铁芯的磁导率来实现。有时将两个完全相同的螺线管相连，铁芯初始状态处于对称位置上，使两边螺线管的初始电感值相等，构成差动螺线管式电感传感器，其灵敏度得到提高。（2）螺线管式电感传感器具有如下特点：结构简单，制造装配容易； 由于气隙大，磁路的磁阻也大，因此灵敏度较低，容易受外部磁场干扰，但是线性范围比较大；由于磁阻大，为了达到一定的电感量，需要的线圈匝数多，因而线圈的分布电容大，同时线圈的铜损耗电阻也大，温度稳定性较差。

15、4、变间隙式灵敏度较高，但测量范围小，一般用于测量几微米到几百微米的位移；变面积式灵敏度较低，但线性范围较大，除E型和四极型外，还常做成八级、十六极型，一般可分辨零点几角秒以下的微小角位移，线性范围达；螺管式可测量几纳米到一米的位移，但灵敏度较前两种低。5、电路工作原理如下：当差动变压器铁芯在中间位置时，只有起作用，设此时为正半周，即为“+”，为“-”，、导通，、截止，流过、上的电流分别为、，其电压降及大小相等方向相反，故输出电压。当为负半周时，为“-”，为“+”，、导通，、截止，流过、上的电流分别为、，其电压降与大小相等方向相反，故输出电压。当铁芯上移，设和同相位，由于，故正半周时、 仍导通

16、，、截止，但回路内总电势为，而回路内总电势为，故回路电流，输出电压。当负半周时，、导通，、截止，此时回路内总电势为，回路内总电势为，所以回路电流，故输出电压，因此铁芯上移时输出电压。当铁芯下移时， 和相位相反。同理可得。6、（1）电感式传感器主要用于测量位移、尺寸及凡是能转换成位移变化的其他参数，如压力、张力、加速度、振动、应变、流量、比重、液位等。（2）差动变压器式加速度传感器及其测量电路如下图1所示。衔铁受振动和加速度的作用，使弹簧受力变形，与弹簧连接的衔铁的位移大小反映了振动的幅度和频率以及加速度的大小。 图1 差动变压器式加速度传感器及其测量电路（a）结构示意图 （b）测量电路框图1

17、弹性支撑 2 差动变压器（3）图2（a）是微压力传感器的结构示意图，在被测压力为零时，膜盒在初始位置状态，此时固接在膜盒中心的衔铁位于差动变压器线圈的中间位置，因而输出电压为零。当被测压力由接头1传入膜盒2时，其自由端产生一正比于被测压力的位移，并且带动衔铁6在差动变压器线圈5中移动，从而使差动变压器输出电压。经相敏检波、滤波后，其输出电压可反映被测压力的数值。图2微压力变送器结构及其测量电路（a）结构示意图 （b）测量电路框图 1接头 2膜盒 3底座 4线路板 5差动变压器 6衔铁 7罩壳 8插头 9通孔7、自感式电感传感器可分为变间隙型、变面积型和螺管型三种类型。（1）变间隙型电感传感器的

18、工作原理：变间隙型电感传感器的结构如图3所示。传感器由线圈、铁心和衔铁组成。工作时可动衔铁与被测物体连接，被测物体的位移实现可动衔铁的上、下（或左、右）移动，将引起空气气隙的长度发生变化，即气隙磁阻发生相应的变化，从而导致线圈电感量发生变化。图3 变间隙型电感式传感器1 线圈 2 铁心 3可动衔铁（2）变面积型自感传感器工作原理：变面积型电感式传感器的结构示意图如图4所示。传感器工作时，当气隙长度保持不变，而铁心与衔铁之间相对覆盖面积（即磁通截面）因被测量的变化而改变时，将导致电感量发生变化图5-4 变面积型电感式传感器1 线圈 2铁心 3 可动衔铁（3）螺管型自感传感器工作原理：螺管型电感式

19、传感器的结构示意图如图5所示。当传感器的衔铁随被测对象移动时，将引起线圈磁力线路径上的磁阻发生变化，从而导致线圈电感量随之变化。对于长螺管线圈且衔铁工作在螺管的中部时，可以认为线圈内磁场强度是均匀的。图5-5 螺管型电感式传感器1 线圈 2 衔铁8、（1）当导体置于交变磁场或在磁场中运动时，导体上引起感生电流，此电流在导体内闭合，称为涡流。电涡流的产生，必然要消耗一部分磁场能量，从而使产生磁场的线圈阻抗发生变化。（2）涡流式传感器具有结构简单、频率响应快、灵敏度高、抗干扰能力强、体积小、能进行非接触测量等持点。9、（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得 差动工作灵敏度： (2) 当f=1

20、000Hz时，单线圈的感抗为 XL =L0 =2f L0 =2×1000×0.46=2890() 显然XL >线圈电阻R0，则输出电压为 测量电路的电压灵敏度为 而线圈差动时的电感灵敏度为KL =151.6mH/mm，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为 =297.1mV/mm 10、（1）线圈感抗线圈的阻抗 故其电桥的匹配电阻(见习题图2)R3 = R4 =Z=85.4（W） （2）当Z=10W时，电桥的输出电压分别为单臂工作： 双臂差动工作： （3） 11、（1）线圈电感值 （2）衔铁位移=+0.08mm时，其电感值 =1.31×10-1(H)=

21、131mH衔铁位移=0.08mm时，其电感值 =1.96×10-1(H)=196(mH)故位移=±0.08mm时，电感的最大变化量为L=L-L+=196131=65(mH) (3)线圈的直流电阻设为每匝线圈的平均长度，则 =249.6W (4)线圈的品质因数 (5)当存在分布电容200PF时，其等效电感值12、（1）单位线圈电感值电阻值 （lcp=2pr，每匝导线长度） 则品质因数 (2)铁芯位移lc=±5mm时，单个线圈电感的变化 (3)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值a=1；且将电感线圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则q =±(/2)，这时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其2倍，故其输出电压 =0.544(V)=544mV其电桥电路如下图所示，其中Z1、Z2为差动螺管式电感传感器、R1、R2为电桥平衡电阻。第九章 霍尔式传感器1、若将某载流体垂直置于磁场中，当垂直磁场方向上有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向将产生电场，这一物理现象称为霍尔效应。参数：乘积灵敏度、额定控制电流、磁灵敏度、输入电阻、输出电阻、不等位电势、不等位电阻、寄生直流电势、霍尔电势温度系数、电阻温度系数、磁非线性度。2、半导体中的载流子的密度比金属要小得多，所以半导体的