人教版四年级上册数学中考点归纳

1、第一单元、大数的认识一、认识数位顺序表数级亿级万级个级数千 亿百 亿十 亿亿千 万百 万十 万万千百十个位位位位位彳立位位位位计数单位千 亿百亿十 亿亿千 万百万十 万万千百十一（ 个 ）1、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。（例如：个级、万级、亿级。）2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。个级的计数单位有：个、十、百、千。万级的 计数单位有：万、十万、百万、千万。亿级的计数单位有：亿、十亿、 百亿、千亿。3、计数单位所占的位置叫做数位。个级的数位有：个位、十位、百 位、千位。万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。亿级的 数位有：

2、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。4、每相邻两个计数单位之间的进率都是 10,这样的计数方法叫十进 制计数法。5、10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。6、 10 个一亿是十亿；10 个十亿是一百亿；10 个一百亿是一千亿。7、从右边数起，第5 位是万位；第9 位是亿位。二、读数的方法1、 读数时， 先分级。 从个位起，每四个数位是一级。例如： （ 2496|0000）2、读数时，要从高位起，一级一级的往下读。（要写大写数字。）（一） 、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）1、先读万级，再读个级。2、 万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个

3、“万”字。3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0 或连续几个0，都只读一个0。（二、 ）亿以上数的读法1、先读亿级，再读万级，最后读个级。2、读亿级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字；读万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0 或连续几个0，都只读一个0。三、写数的方法（一） 、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）1、先写万级，再写个级；2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0 占位。、 亿以上数的写法（注意： 一定要保证个级、万级都是四位数。）1、先写亿级、再写万级、最后写个

4、级；2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0 占位。四、比较多位数大小的方法（先数位数确定位数相不相同）1、位数不同时，位数多的数大于位数少的数。2、位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。五、数的改写1、把整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级，再将个级的四个 0 省略，换成“万”字。2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级，再将个级、万级的八个0 省略，换成“亿”字。六、用“四舍五入”法求近似数：（“四舍五入”法：> 5（有5、6、7、8、9、）向前一位进1; <5 （有1、 2

5、、3、4、 ）舍去。 ）1、非整万的数改写成用“万”做单位的数：先找到万位，再根据千位上的数，用 “四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用 “万”做单位的数。2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数：先分级找到亿位，再根据千万位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“亿”做单位的数。七、数的产生1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体也没有，用0 表示， 0 也是自然数。所有的自然数都是整数。2、 最小的自然数是0， 没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。典型错题题目： 10 个一千万是（） ，一百万是10 个（ ） ，十亿是（

6、）个一千万。学生错解：10 个一千万是（一亿），一百万是10 个（ 一千万 ） ，十亿是（10）个一千万。（ 其中第二个空格错11 人次，第三个空格错7 人次，有4人次两格都错。原因分析学生对数位顺序表没有真正的理解和掌握。停留于记忆数位顺序表阶段， 对不相邻的两个计数单位间的进率比较模糊，特别是对较大的涉及两个数级之间不相邻的数位的进率掌握更觉得是难点，也不会能灵活运用。学生对逆向表述的语句理解起来有困难。对顺向题10 个（）是（ ）比较通畅。但反过来（）是 10 个（ ）还当成是正向题在做。采访时，出错学生有的说是把题目看反了，当作10 个一百万在做了。有些学生习惯用乘法和除法来解决此类练

7、习题。M0X （一百万）是一千万”。十亿+一千万=10 （计算出错）。典型错题:28053901 读作（）学生错解：1 二千八百0 五万 3 千九百 0 一2二千八百零五三千九百一原因分析：1. 从学生的角度看：（ 1）由于是第一单元的知识，有些学生对数的读写法已经有所遗忘。（ 2）学生在读数时口读时出现的问题少，但把读法用文字的形式表示出来时，就错误百出，漏写亿级或万级的单位，大小写混淆，数字零写成阿拉伯数字等等，2. 从教师教的角度看：作为复习前的测试，就是要暴露出学生的错误，掌握学生的错误资源在复习中更加有的放失，提高读写数的效率。典型错题题目：选择题：大于53 万，小于54 万的自然数

8、有（）个。A、 0 B 、 9999 C 、 1 万 D 、无数学生错解：选择（C） 8 人选择（D） 12 人原因分析1 . 从学生的角度分析：选择D 的：1）自然数知识的负迁移。学生看到自然数，马上想到“自然数的个数是无限的”，因此在考虑53万和54万之间自然数的个数时， 自然联想到此结论，认为它们之间的自然数个数也是无限的。(2)受以往做题经验的影响。在以前的练习中，选项为“无数个” 的答案挺多的，所以学生对“无数个”特别敏感，不假思索就认为它 就是正确答案。(3)数感不强。学生对于大数的数感较弱。53万、54万，学生脑 海中对这两数的数感还处于一种最表面的建立， 至于在它们区间之内 还

9、有几个自然数，学生头脑中反馈出来的结论只是数很多， 它们之间 相隔的数也必定会多的，因此认为是无数个。选择 C的：X|k | B | 1 . c |O |m应该说，这类学生对解本题的方法还是有所领悟的， 但他们还是 把所求自然数个数的区间搞错了，应是(53万，54万)，不能将头和 尾的任一个数作为区间内的一个自然数。2 .从教师的角度分析：在教学自然数的认识时，只关注于学生对自然数概念的建立和自然 数个数的无限性的理解，没有设计一些自然数的练习，让学生对相应自 然数区间内的个数进行判断，使学生失去了以这种角度培养数感的机会。3 .教材方面的角度分析教材中这类题的训练从一年级开始就很少涉及，学生

10、产生这样的错 误也在情理之中。典型错题：课本中:2002年中国科技馆共接待观众人次原数要求近似数1843527省略“万”后面的尾数省略“千”后面的尾数省略“百”后面的尾数学生错解:原数要求近似数1843527省略“万”后面的尾数1840000184万省略“千”后面的尾千省略“百”后面的尾数184450018436百原因分析：1 .从学生的角度看:学生在“四舍五入”的方法改省略“万”后面的尾数 1843527做 对了，但在课堂作业本中第 6页5096450 509万原因是会看千位进 行“四舍”但不会 “五入”，所有的省略尾数都舍去了；省略“千”、 “百”后面的尾数中无从

11、下手，没能掌握从省略“千” 后面的尾数 看百位，省略“百” 后面的尾数看十位的方法，尚没有真正掌握四 舍五入的本质意义。2 . 从教材的角度看： 题目要求省略百位、千位后面的尾数，对中下生而言难度较大，而且容易与省略万后面的尾数的知识点相混淆，造成负面效应。中下生的技能目标应定位为掌握省略万后面的尾数即可。而且在对写的方式给老师和学生带来了困惑，是写成1843527Q1844千还是1844000。典型错题题 目：土地沙化面积约有一百六十九万平方千米，土地沙化面积最多可能是（）平方千米，最少可能是（）平方千米。（在整数范围内）学生错解：168500016900001689999168500016

12、90000169599916959991694000以上八个数在这两个括号中出现的情况最多，达29%，其余情况的错误率在4%原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）1、 学生知道了四舍五入法的使用方法，但在最大和最小的数的确定上，忽略了百位、十位、个位这三个数位上的数的大小。2、通过访谈，得知部分学生在看到最大和最少后，就认为小于等于 4 的要舍去，是最大的，大于等于5 的是要进位的，是最小的，出现了把最大的数1694999与最小的数1685000调换错误的情况，也有部分学生认为9 最大， 0 最小， 所以就在最大的括号中写了1689999，最小的括号中写了1690000，而没有考虑到万

13、级中的数的大小。3、还有部分学生的错误原因是因为不大理解这题的意思，且不会灵活运用四舍五入法而导致的。典型错题题 目： 一个数省略万后面的尾数后是8 万， 这个数最大是（） ，最小是（）学生错解：1、这个数最大是（84999），最小是（80001）2人2、这个数最大是（84999），最小是（79999）1人3、这个数最大是（79999），最小是（75000）2人4、这个数最大是（79999），最小是（75999）1人5、答案不占边的有2 人， 1 人空着不做原因分析1、 采访中发现学生存在对“四舍五入”法不懂和遗忘两种情况。 学生知道比5 小的要舍去，大于等于5 时要往前进一，最小是5，最大是

14、 9 都可以往前进1。对于自己所填的答案，他们认为都是符合要求的。 前 4种错误的同学写的每个数省略到万后面的尾数都是8万，但在考虑的时候都只把数定到其中一个数值区间，第 1 类错误的学生把数值定在了80000 到 85000 之间，3、 4 错误的学生把数值定在了75000到时80000之间，说明犯这几类错误的学生本身对这道题型还是有一定的印象，但在考虑问题时不够全面。2、 通过一个阶段的复习，学生对求一个数近似值应该都掌握了，但本题是一道逆向思维题。是要对所学知识在完全理解并具有举一反 三的能力。有些学生对近似值是 8万的数只有几个零碎的数的思维， 不明白它是在一个区值范围间。第二单元、公

15、顷和平方千米知识点一、公顷边长是100米的正方形面积是1公顷。二、平方千米边长是1千米的正方形面积是1平方千米三、单位换算1公顷=10000平方米 1 平方千米=100 0000平方米=100公顷1平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米从大单位变到小单位，乘以进率。如6公顷=（60000 ）平方 米。从小单位变到大单位，除以进率。如600公顷=（6）平方千米。四、面积单位的应用国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适 合用平方千米。如香港特别行政区的面积约1100（平方千米）；广场、校园等稍大土地面积适合用 公瓜 如天安门广场的占地面积大 约是44 （公顷 ）；操

16、场、教室等较小的面积适合用 平方米。如一个教室的面积约60 （平方米）；五、长方形：面积=长蹴 周长=（长+宽）X2正方形：面积=边长 地长 周长=边长M易错点1、 测量土地的面积时，常常要用到较大的面积单位: （ 公顷） 、（平方千米）。“公顷”一测量菜地、果园、广场、体育馆占地面积；“平方千米”一测量城市土地较大湖泊面积典型例题题目：填空题 : 大明湖是济南的三大名胜，其占地面积约为46（ ）学生错填：平方千米分析：平方千米大多数用来形容城市国家或者较大的湖泊和海洋的面积，大明湖位于济南市内是由各地泉水汇成的淡水湖旅游景点，属于较小的内陆湖。直觉告诉学生是湖泊就会很大容易错写成平方千米。2

17、、当单位前面的数字较大时单位应选取较小的；反之, 数字较小单位就要选取较大的典型例题题目：填空题： 北京故宫的面积约为72 万（ ）学生错填：公顷分析：公顷常用于来形容建筑群、广场、体育馆、果园、小的湖泊等较大但又不会超过一个城市的建筑面积，直觉告诉学生见到故宫就直接填写公顷，忽略了72 后面的万字，在这种情况下要填平方米而不是公顷。3、 在做单位换算题目的时候一定注意时间单位的进率不是10、100、 1000 而是60，在计算时不能直接加0 或者减 0，而是要乘以或者除以60典型例题题目：单位换算：120 分钟=（）小时学生错填：12分析 ; 在做单位换算时，从大单位变到小单位，乘以 进率。

18、 从小单位变到大单位，除以 进率。 受长度单位和面积单位的影响，学生经常在单位换算时经常直接在以前的数字上直接去掉“ 0”或者加上“0”，却忘掉了时间单位进率是60这种特殊情况第三单元、角的度量一、线段、直线、射线1、线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。2、直线没有端点，可以向两端无线延伸，不能测量其长度。3、射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。经过两点只能画一条线段、直线和射线。5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线，把线段的一端无限延长可以得到一条射线。,点.弓 I 由身 讣，所上的由土1、从一点引出的两条射线所组成

19、的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2、度量角的工具一一量角器；角的计量单位是“度"用“。”表示;角通常用符号来表示。把半圆平分成 180等份，每一份所对的角的大小是l度。记做13、角的大小与角的两条边的长短没有关系；角的大小与角的两条边 张开的大小有关，两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小 角就越小。4、角的分类锐角：小于90° 直角=90°钝角：大于90°小于180°平角=180° （ 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。）周角=360°（一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角

20、。）1 周角 =2 平角 =4直角=360°1 平角 =2直角=180°锐角直角钝角平角周角3 时整或 9 时整，时针和分针成直角；6 时整，时针和分针成平角；12 时整，时针和分针成周角。5、用量角器量角的方法：、把量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。、角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（量角时，角的一条边与内圈的0°刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的0°刻度线重合，读外圈的度数。）6、用量角器画角的方法：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器相应刻度线的地方点一个点。以

21、画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线三、易错点典型错题1题目：选择题：把180分成两个角，这两个角一定是（）。A、锐角B、直角C、钝角 D、不确定学生错解：A或B或C原因分析1 .选择B的学生主要是直角的负迁移。学生看到 180就很自然地 与直角进行联系：1平角=2直角，直觉告诉他们，平角就一定分成两 只直角。2 .选择A或C的学生主要是对题目的理解不到点上。学生把 180度角分成两部分后，只关注其中的一个角，而忽略了另一个角的存在。或者说他们的头脑中有这个拆分角的概念， 认为可以分成一只钝角和一只锐角，因此就胡乱选了 A或C。典型错题2题目：请先在钟面上表示出6时半，再写出是几度

22、。学生错解:原因分析1 .角度思维的“惯性”。学生拿到该题，关注的重点只在于角度的计 算，忽略了作图时针与分针的正确指向。看到 6点30分，他们很自 然地联想到12点整时时针与分针的状态，于是不假思索，认为此时 时针和分针所成的角就是360或0。2 .时钟问题的“虚生活化”。看到学生所标的6: 30,发现学生真的 是生活的“无心人”。他们眼中的6: 30仅仅是数学上涉及到的学习 时间时候出现的问题，由于学习时间的认识相隔时间太长了， 忘了怎 么标，从而把时针的位置标错了。第四单元三位数乘两位数一、三位数乘两位数的笔算方法：1、先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐2、再用两

23、位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐3、把两次乘得的积加起来（三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。）二、因数末位有0 的乘法的简便方法:1 、先把 0 前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积德末尾添几个0。 （因数末尾若有0，先把0 前数相乘；再看末尾0几个，就在积末添几0。 ）2、当第一个因数中间有0 时，用第二个因数每一位上的数一次去乘第一个因数中每一位上的数，0 也要乘，与0 相乘后，在加上进上来的数，写在相应的数位上。三、积的变化规律：1、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。2、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0 除

24、外） ，积也要除以几。3、 两个数相乘，一个因数乘一个数，另一个因数同时除以相同的数，积不变。4、两个数相乘，一个因数除以一个数（0 除外） ，另一个因数同时乘相同的数，积不变。四、总价问题1、每件商品的价钱，叫做单价。买了多少，叫做数量。一共用的钱数，叫做总价。2、单价X数量=总价总价+数量=单价总价+单价=数量五、路程问题1、 一共行了多长的路，叫做路程。每小时 （或每分钟等）行的路程，叫做速度。行了几小时（或几分钟等），叫做时间。2、速度X时间=路程路程+速度=时间路程+时间=8度3、速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。 （例如：千米/小时）典型错题1解决问题：每箱牛奶20 元， 买三赠一，一次买三箱牛奶，