激光与原理习题解答

1、激光原理第二章习题答案1 估算CO2气体在室温（300K）下的多普勒线宽厶D和碰撞线宽系数：。并讨论在什么气 压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。解:CO2气体在室温(300K)下的多普勒线宽.D为1 17T 至73 108300 至：.D =7.16 10 、07.16 106DM10.6 10启44= 0.053 109HzCO?气体的碰撞线宽系数:为实验测得，其值为：49KHz/PaCO?气体的碰撞线宽与气压 p的关系近似为当"L =八D时，其气压为P =Ct90.053 1049 103-1081.6Pa精品资料所以，当气压小于1081.6Pa的时候以多普勒加宽为主，当气压高

2、于1081.6Pa的时候，变为以均匀加宽为主。2考虑某二能级工作物质，E?能级自发辐射寿命为s,无辐射跃迁寿命为。假定在t=0时刻能级E?上的原子数密度为n2（0），工作物质的体积为 V,自发辐射光的频率为，求：（1）自发辐射光功率随时间t的变化规律；（2）能级E2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；自发辐射光子数与初始时刻能级E2上的粒子数之比 2 , 2称为量子产额。解：（1）在现在的情况下有dn 2(t)dt可以解得:(t) p(0)e可以看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为n2 / s，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为:

3、1 1nh V «一 )tP(t)二些hV 二 n2(0)hVe $ ”% %(2)在t > dt时间内自发辐射的光子数为:n2dn 2Vdt%所以1 1“2(t)Vdt_V -n2(0)厂吒0ss1 e一 +_s -lo：Vn2 (0)Vn2 (0)s -(3)量子产额为:根 据 红 宝 石 的 跃 迁 几 率S32 =0.5 10 s , A31 = 3 10 s , A21 = 0.3 10s , S21, S3 = 0.估算 W|3 等于多少时红宝石对 =694.3nm的光是透明的。(红宝石，激光上、下能级的统计权重1 = f2 = 4，计算中可不计光的各种损耗。)解：

4、该系统是一个三能级系统，速率方程组为dnuniW1 n3(S32A31)dtdn2f2二一(n2一 )二 21C0) N| - 门2(人1S21)门3§2dtf1(I)(II)riin2n3 = n罟W2亡讣21= 0)Ni(III)NiRI其中(II)式可以改写为(IV)1精品资料dn2_、寸门忌Bmn"21 S2J(V)因为S32与A21相比很大，这表示粒子在E3能级上停留的时间很短，因此可以认为E3能级上的粒子数n3，因此有dn3/dt、0。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。niWl3由(I)式可得:代入式(V)得：dn2n1W/13一、S32B12

5、(n 1 - n2) - n2(A21S21)dtS32 ' A31门3 :$2 +A31因为 n3 : 0，所以 n1 n2 n3 = n 二 n1 n2, dntdn2 dn3 dn又因为1230dtdtdtdt所以dn2dtdn2dtdn1dtdg _2讪3dtI S32A31瓦比'(口 -比)-阳(码S21)(VI)精品资料红宝石对波长为 694.3nm的光透明，意思是在能量密度为的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是。而要使入射光的能量密度等n W13于出射光的能量密度，必须有(厲- n2)为常数，即dn2/dt -dn/d

6、t = 0，这样式(VI)变为：S32B12 ：( m - n?)- n?( A21S21)= 0该式应该对于任意大小的均成立，所以只有 耳2" (m - n2) = 0，即m = n2时才可以。这样由上式可得：W1 - (A21S21)(1 ' A31 / S32)由于S21 :” 0 ,所以33汉1053 - A21(V A31/S320.3 10(1.7) =0.318 10 s这个时候红宝石对=694.3nm的光是透明的。4 有光源一个，单色仪一个，光电倍增管及电源一套，微安表一块，圆柱形端面抛光红宝石样品一块，红宝石中铬粒子数密度n =1.9 1019/cm3 ,6

7、94.3nm荧光线宽f =3.3 1011Hz。可用实验测出红宝石的吸收截面、发射截面及荧光寿命，试画出实验方块图，写出实验程序及计算公式。解：实验方框图如下:实验程序以及计算公式如下:(1)测量小信号中心频率吸收系数m :移开红宝石棒，微安表读数为A，放入红宝石棒,微安表的读数为 A，由此得到吸收系数为：'mJlnlA2减小入射光光强，使吸收系数最大。然后维持在此光强，微调单色仪鼓轮以改变入射波长,使吸收系数最大，此最大吸收系数即为小信号中心频率吸收系数计算：由于匕0,n1 : n, f f2，所以发射截面和吸收截面为:C21C12In nlAA2荧光寿命为:iT 2nlo4二2匚2

8、八2f2 24In (A/A)5已知某均匀加宽二能级 (f2二fl)饱和吸收染料在其吸收谱线中心频率'0=694.3nm 处的 吸收截面.：； =8.1 10-16cm2，其上能级寿命 边=22 10 J2s，试求此染料的饱和光强解：若入射光频率为；0,光强为I,则dn2-：n二 dt21丄-亠。h- 0- 2(1)ni可以得到1n2(n ： _n)2 2代入(1)式可得&也n01 Is所以有:Is1ho2 ；二 26.626 10“ 3 1082亠a W/cm2 8.1 102.2 10694.3 10=8 106W/cm-2I s。假设该6推导图4.2所示能级系统2 0跃迁

9、的中心频率大信号吸收系数及饱和光强工作物质具有均匀加宽线型，吸收截面二02已知，KT：h10 ,10輕：21。r)2no图4.2解：设入射光频率为 2 > 0跃迁的中心频率'-02，光强为I,可列出速率方程如下:式中在稳态的情况下，应该有因为10远小于21 , KT将式代入式可得:其中In 二 02 dth 0dn2n2(1)2dn1 n2 n1dt - 2110rin2no 二 n二 n = n°° n2dn2 dri2-201+-21dtdt=0,ni远小于n2由(2)式可以得到:10=n2 21中心频率大信号吸收系数为，所以m、o ,这样根据式 、可得:

10、-(n n)人n:n 1 1 S：mf2h 02其中m = n；- 02。7 .设有两束频率分别为0亠和5 f 光强为h及丨2的强光沿相同方向图(a)或沿相反方向图(b)通过中心频率为-.0的非均匀加宽增益介质，Ii I2。试分别画出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。(a)(b)解：若有一频率为 ' 的光沿z向传播，粒子的中心频率表现为0 - 0 (1 vz / C。当' - 0 时粒子产生受激辐射，所以产生受激辐射的粒子具有速度Vz二CC 一0)八0，同样的可以得到，如果该光沿-Z方向传播，这个速度应该为7z=c('、0 -0。根据这个分析就可以得到

11、本题目中所述的两种情况下反转集居数密度按速度vz的分布曲线，分别见下图的(a)和(b)。图中孔的深度为 彷°(cn八o)li/(h Is)，孔的深度为丄n 0(-cn r. 0)12/(12 Is)， 孔德深度为n0(cn/、.0)(li '"(IiI2 Is)。W(叫)岭岭(a)(b)&若红宝石被光泵激励，求激光能级跃迁的饱和光强。解：首先列出稳态时的三能级速率方程如下：-J nnWl3 -门3(人31 S32) = 0(1)dt、n2'n'- 21C0 ) N - n2( A21S21 ) * n3S32 = 0dtnin2n3 = n

12、(3)由于A31远小于S32，由(1)式可得:mW13 = n3S32dn2dtS32W3二n3=0dn1 dn2dn dn1即：n1 n2 =n 1201dt dt dtdt所以，由(1)(4)式可以得到:d . ：n dn2 gdn222 _ -2二 n；21C ,、0)N - 2n2(A21S21) 2n3S32dt dt dt dt-2n；- 2i(=0)门2(A21''S2i) -n2Wi3： ni(A21：S21：'Wi3)hvn2W|3 - n 1( A21S21 W|3) - n2(A21S21) - 2n3S32=-2 n；21Co)n(A21S21 W|3)hvn2(W3 - A21 - S21) - n1( A21S21 W3) 2n-|W13-2:n；21C ,'o)n(A21S21 W3)hvn2(W3 - A21 -S21)山阿3 - A21 - 爲)=0-2 - n；21(r0)J-n( A21S21W|3)hv=_n(Wi3 -A2i -S2i)式中，I、.为波