小升初相遇问题专项

1、相遇问题（专题整理）一、一次相遇问题1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过 6 小时相遇，相遇后快车继续行驶 3 小时后到达乙站。已知慢车每小时行 45 千米，甲、乙两站相距多少千米？（ 已知 相遇时间 及两车的速度 ，速度待解？求两地相距！ ）2、甲、乙二人分别以每小时 3 千米和 5 千米的速度从 a、b两地相向而行相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达 b 地共行 4 小时，那么 a、b两地相距多少千米？（已知 两车的速度 及相遇时间 ，时间待解？求两地相距！ ）3一列快车从甲城开往乙城，每小时行 65 千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行 60 千米，两列

2、火车在距中点 20 千米处相遇， 相遇时两车各行了多少千米？（已知两车的速度 及距中点距离 ，转化为追及问题求出时间？求各行距离！ ）4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是 1400 米。哥哥骑自行车每分钟行 200米，弟弟步行每分钟行 80 米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？（已知两车的速度 及行驶总距离 ，求出时间？求各行距离！ ）5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点 a 出发( 如图) ，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行 25 米，另一只蜗牛每分钟行 2 米，8 分钟后在离 c点 6 米处的 p点相遇， bp的长

3、度是多少米？（ 已知速度 及 时间，求出距离！ ）6、甲、乙两人从相距 1100 米的两地相向而行，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走 75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟 210 米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？（ 已知 速度 及距离 ，求出相遇时间！ ）二、两次相遇问题（已知两次相遇点，求全程或相遇点之间的距离）例题 1、甲、乙二人以均匀的速度分别从 a、b两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 a 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 b 地 3 千米处第二次

4、相遇，求两次相遇地点之间的距离 .解：第二次相遇两人总共走了 3 个全程，所以甲一个全程里走了 4 千米，三个全程里应该走 4*3=12 千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距 b 地的 3 千米，所以全程是 12-3=9 千米，所以两次相遇点相距 9- （3+4）=2 千米。练习 1: 甲、乙二人以均匀的速度分别从 a、b 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 a 地 6 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 b 地 4 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离 ?（a点与 b点）请画列式作答：（画图） （列式）练习 2: 甲、乙二人以均匀

5、的速度分别从 a、b 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 a 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 a 地 6 千米处第二次相遇，求 a、b 地点之间的距离 ?（两个 a点或两个 b点）（画图） （列式）练习 3: 甲、乙两人同时从 a、b 两地相向而行，相遇时距 a 地 120 米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距 a地 150 米处再次相遇， ab两地的距离是多少米？（画图） （列式）练习 4: 甲、乙两人在 400 米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔 40 秒，已知甲每秒跑 6 米，问乙每秒跑多少米？

6、分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程、时间及速度和关系的问题。（画图） （列式）二、多次相遇问题例题1.? 两名游泳运动员在长为30 米的游泳池里来回游泳， 甲的速度是每秒游 1 米，乙的速度是每秒游 0.6 米，他们同时分别从游泳池的两端出发， 来回共游了 5 分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？ （某重点中学 2006年小升初考题）思路解析 相遇次数与两人的路程和有关如下图所示相遇次数与全程的关系：全程数 =（2×相遇数 1）既： 1 次相遇 1 个全程， 2 次相遇 3 个全程， 3 次相遇 5 个全程 上题即为：已知全程数，求相遇次数。

7、解：练习1: a、b 两地相距 38 千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 11 千米，甲到达 b 地后立即返回 a地，乙到达 a 地后立即返回 b 地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距 a 地多远？（画图） （列式）练习2: 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第二次相遇 .问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下 .第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的 3 倍，因此张走了3.5 × 3 10.5 （

8、千米） .从图上可看出，第二次相遇处离乙村 2 千米. 因此，甲、乙两村距离是10.5-2 8.5 （千米） .每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离 2 倍的路程 . 第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（ 322）倍的行程 . 其中张走了3.5 × 7 24.5 （千米），24.5=8.5 8.5 7.5 （千米） .就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1 （千米） .答：第四次相遇地点离乙村 1 千米练习 3：a、b两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次相遇时离甲站 50 千米，相遇后两车以原速继续行驶， 到达乙站后立即原路返回， 第二次相遇时离乙站 30 千米。

9、如此开下去，则第三次相遇在何处？（画图） （列式）练习 4： 小强和大强位于 ab两地同时出发往返于 ab两地之间，小强的速度是 20 米/ 分钟，大强的速度是 30 米/ 分钟， ab 间的距离是 100 米，问第四次相遇点距离 b点的距离？（画图） （列式）三、多人相遇问题例题 1：甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（ 60+75）× 2=270 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间 =270÷ （ 67.5-60 ）=36 分钟，所以路程 =36× （ 60+75）=4860 米。练习 1：甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟 30 米、40 米、50 米。甲、乙在 a 地，丙在