专题35探索规律问题2中考1年模拟备战中考数学精品系列

1、备战2015中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇 专题复习篇专题35 探索规律问题解读考点知识点名师点晴规律类型1.数字猜想型在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题。2.数式规律型通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.3.图形规律型图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合。4.数形结合猜想型首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系.5.动态规律型要将图形每一次

2、的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律.2年中考2014年题组1（2014年南平中考）如图，将1、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）a b c d12.（2014年株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个

3、单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）a（66，34）b（67，33）c（100，33）d（99，34）3.(2014年宜宾中考)如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点a1，a2，an分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）an bn-1 c. d. 4.（2014年崇左中考）如图，在平面直角坐标系中，a（1，1），b（1，1），c（1，2），d（1，2）把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点a处，并按abcda的规律绕在四边形abcd的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）a（1，0） b（1，2） c（1

4、，1） d（1，1）5.（2014年百色中考）观察以下等式：3212=8，5212=24，7212=48，9212=80，由以上规律可以得出第n个等式为 6.(2014年衡阳中考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；如此下去，得到线段、。根据以上规律，请直接写出线段的长度为 。7.（2014年抚顺中考）如图，已知co1是abc的中线，过点o1作o1e1ac交bc于点e1，连接ae1交co1于点o2；过点o2作o2e2ac交bc于点e2，连接ae2交co1于点o3；过

5、点o3作o3e3ac交bc于点e3，如此继续，可以依次得到点o4，o5，on和点e4，e5，en则onen=ac（用含n的代数式表示）8.（2014年资阳中考）如图，以o（0，0）、a（2，0）为顶点作正oap1，以点p1和线段p1a的中点b为顶点作正p1bp2，再以点p2和线段p2b的中点c为顶点作p2cp3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点p6的坐标是 9.（2014年宜宾中考）在平面直角坐标系中，若点p（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点p为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为s，其内部的格点数记为n，边界上的格点数

6、记为l，例如图中abc是格点三角形，对应的s=1，n=0，l=4（1）求出图中格点四边形defg对应的s，n，l的值（2）已知格点多边形的面积可表示为s=n+al+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的n=82，l=38，求s的值10.（2014年凉山中考）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+23+24=300得知300是前24行的点数的和，但是

7、这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+（n2）+（n1）+n，可以发现2×1+2+3+（n2）+（n1）+n=1+2+3+（n2）+（n1）+n+n+（n1）+（n2）+3+2+1把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+（n2）+（n1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n600=0解方程

8、得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、2n、，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理 2013年题组1（2013年广东湛江中考）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、

9、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 2.（2013年广东梅州中考）如图，已知abc是腰长为1的等腰直角三形，以rtabc的斜边ac为直角边，画第二个等腰rtacd，再以rtacd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rtade，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 3.（2013年湖北恩施中考）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是 4.（2013年广东深圳中考）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形。5.（2013年广东珠海中考）如图，正方形abcd的边长为

10、1，顺次连接正方形abcd四边的中点得到第一个正方形a1b1c1d1，由顺次连接正方形a1b1c1d1四边的中点得到第二个正方形a2b2c2d2，以此类推，则第六个正方形a6b6c6d6周长是 6.（2013年黑龙江龙东地区中考）已知等边三角形abc的边长是2，以bc边上的高ab1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形ab1c1，再以等边三角形ab1c1的b1c1边上的高ab2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形ab2c2，再以等边三角形ab2c2的边b2c2边上的高ab3为边作等边三角形，得到第三个等边ab3c3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形abncn的面积为 7.（ 2013年

11、黑龙江牡丹江农垦中考）如图，边长为1的菱形abcd中，dab=60°连结对角线ac，以ac为边作第二个菱形acef，使fac=60°连结ae，再以ae为边作第三个菱形aegh使hae=60°按此规律所作的第n个菱形的边长是 8.（2013年镇江中考）读取表格中的信息，解决问题.n=1n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2满足的n可以取得的最小整数是 9.（2013年湖北孝感中考）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五

12、边形数是 10.（2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田中考）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形abcd中，若ab=2，bc=6，则称矩形abcd为2阶奇异矩形（1）判断与操作：如图2，矩形abcd长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形abcd的一边长为20，另一边长为a（a20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形abcd及裁剪线的示意图，

13、并在图的下方写出a的值（3）归纳与拓展：已知矩形abcd两邻边的长分别为b，c（bc），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）考点归纳归纳 1：数字猜想型基础知识归纳： 数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题。注意问题归纳：要认真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题。【例1】一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，按此规律第n个数为 归纳 2：数式规律型基础知识归纳： 数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.注意问题归纳：要注意观

14、察、分析、归纳、并验证得出结论.【例2】有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn= （用含字母x和n的代数式表示）归纳 3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合。注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点，要注意数形结合.【例3】如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为 归纳 4：数形结合猜想型基础知识归纳:数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形

15、的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题.注意问题归纳：要注意观察图形，发现图形的变化方式，用好数形结合思想解决问题。【例4】如图，等腰rtabc中，acb=90°，ac=bc=1，且ac边在直线a上，将abc绕点a顺时针旋转到位置可得到点p1，此时ap1=；将位置的三角形绕点p1顺时针旋转到位置，可得到点p2，此时ap2=1+；将位置的三角形绕点p2顺时针旋转到位置，可得到点p3，此时ap3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点p2014为止则ap2014= 归纳5：动态规律型基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在

16、运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律.注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律，明确发生变化的与没有发生变化的量，从而逐步发现规律。【例5】如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点a1，a2，a3，a4，an分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点p1，p2，p3，p4，pn作p2b1a1p1，p3b2a2p2，p4b3a3p3，pnbn1an1pn1，垂足分别为b1，b2，b3，b4，bn1，连接p1p2，p2p3，p3p4，pn1pn，得到一组rtp1b1p2，rt

17、p2b2p3，rtp3b3p4，rtpn1bn1pn，则rtpn1bn1pn的面积为 1年模拟1(2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形abcd的顶点坐标分别为a（1，1），b（2，1），c（2，1），d（1，1）y轴上一点p（0，2）绕点a旋转180°得点p1，点p1绕点b旋转180°得点p2，点p2绕点c旋转180°得点p3，点p3绕点d旋转180°得点p4， ， 则点p2014的坐标是（ ） a（2014，2） b.（2014，） c（2012，） d（2012，2）2(2014届黑龙江省

18、牡丹江管理局北斗星协会九年级中考二模数学试卷)如图，菱形的边长为1，=60°；作于点，以为一边，做第二个菱形，使=60°；作于点，以为一边做第三个菱形，使=60°；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 3(2015年上海市四区联考九年级一模数学试卷)把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的t-变换，这个顶点称为t-变换中心，旋转角称为t-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为t-变换比；已知在直角坐标平面内，点，将进行t-变换，t-变换中心为点，t-变换角为60°，t-变换比为，那么经过t-变换后点所对应的点的坐标为 ；4(2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷)用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成若干地板图案，则第个图案中白色的地板砖有_块5(2014届黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级中考三模数学试卷)如图，是