椭圆及其标准方程教案

1、课题: 椭圆及其标准方程教材: 人教版全日制普通高级中学教科书(必修) 数学第二册 (上)授课教师:尚志市逸夫学校 赵连成一、教学目标:知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.情感、态度与价值观目标: 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.二、教学重点、难点： 重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程.三、教学过程：教学环节教学内容和形式设

2、计意图复习提问（1） 圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？（2） 如何推导圆的标准方程呢？激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.讲授新课一、授新1. 椭圆的定义: （略）活动过程: 操作-交流-归纳-多媒体演示-联系生活形成概念:操作：<1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?<2>如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔.

3、教学环节深化概念:注：1、平面内.2、若，则点p的轨迹为椭圆.若，则点p的轨迹为线段.若, 则点p的轨迹不存在.联系生活：情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型. (教师用多媒体演示) 情境3.观看天体运行的轨道图片.教学内容和形式准确理解椭圆的定义.渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.设计意图2.椭圆的标准方程：例:已知点、为椭圆的两个焦点，p 为椭圆上的任意一点，且，其中，求椭圆的方程活动过程: 点拨- 板演 - 点评一般步骤:(1) 建系设点 (2) 写出点的集合(3) 写出代数方程 (4)

4、 化简方程 (5)证明(4) 化简方程：<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演 <2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨（5）证明：讨论推导的等价性掌握椭圆标准方程及推导方法.培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.养成学生扎实严谨的科学态度.应用举例 教学环节二、应用例1(1)椭圆 的焦点坐标为： (2)椭圆 的焦距为4, 则 m 的值为： 活动过程：思考 - 解答 - 点评例2已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点p到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程活动过程：思考 - 解答 - 点评变式<1>已知椭圆焦点

5、的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点, 求椭圆的标准方程活动过程：思考 - 板演 (对比) - 点评教学内容和形式明确椭圆两种形式的标准方程.运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程.设计意图变式<2>已知椭圆经过点、,求椭圆的标准方程活动过程：思考 - 解答 - 点评认清椭圆两种标准方程形式上的特征.课堂小结提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?活动过程:教师提问 - 学生小结 - 师生补充完善让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力.作业布置作业:教材第95页,练习2、4,第96页习题8

6、-1,1、2、3、探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.四、板书设计 8.1 椭圆及其标准方程一、复习引入 二、新课讲解 三、习题研讨 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 总体说明:本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆定义的讲授中,遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力;让椭圆生动灵活地呈现在学生面前,更有助于学生理解椭圆的内涵和外延.对本课另一难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方法上考虑,引导学生对比、分析,师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简,增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变式练习,充分利用新知识解决问题,使所学内容得以巩固.变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征,将学生的思维提升到了一个新的高度.课后分层次