浅谈构建建模意识培养创新思维能力

1、浅谈构建建模意识 培养创新思维能力作 者 :孙 哲指导教师:刘玉霞摘要：提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学知识.因此，我认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的方向.它有利于激发学生的潜能，使学生主动地将现实生活与数学知识联系在一起，学以致用，从而提高学生学习数学的积极性，更加完善地掌握好数学知识.本文结合自己的心得体会，从理论上及实践上阐述了构建数学建模意识的基本方法，以及通过建模教学培养学生的创新思维能力.关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维.引言材料：如果我们在高中学生中作一个调查，问

2、其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的回答是：为了高考；如果我们在非数学系的在读大学生中作一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试.应该说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”.一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的“类型十方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它了.大部分同学学习了十几年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了.由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特

3、别尖锐.加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的.“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的.”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决.”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要.因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生

4、产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人.一 数学建模与数学建模意识著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”.具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为： 实际问题分析抽象建立模型数学问题 检验 实际解 释译 数学解所谓数学建模是指把现实生活问题转化为数学模型，利用数学工具来解决问题.由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题.所谓数学建模意识是指通过运用数学相关知识来解决现实生活应用的一种思想.这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力.学生的这种能力的获得不

5、是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿到教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物的关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯.二 构建数学建模意识的基本途径1 中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识.这不仅意味着在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新.中学数学教师除需要了解数学学科的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活.2 数学建模教学还应与现行教材结合起来研

6、究.教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中.要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力.3 注意与其它相关学科的关系.由于数学是学生学习其它自然科学乃至社会科学的工具，而且其它学科与数学的联系也是相当密切的.因此在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深

7、对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径.例如在学习了正弦函数后，教师可引导学生用模型函数y=asin（wx+）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式.可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响.4 在教学中还要结合专题讨论与建模法研究.教师可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”等，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法.甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦

8、”，借以拓宽视野、增长知识、积累经验.三 把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程 统一起来 在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力.美国麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力.由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求.第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际.因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动.它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求

9、思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力.而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征.1 发挥学生的想象能力，培养学生的创新思维能力.众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的.通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心.例1 证明 分

10、析 此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）建立直角坐标系，记向量ab与x轴的夹角记为5度，单位长度为1，向量ac与x轴的夹角记为77度，依次类推，由于 从而它们的各个向量在y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立.这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征.反映了学生敏锐的观察能力与想象能力.如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的.正如数学家泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解

11、.2 构建建模意识，通过转换思想来培养学生的创新能力.恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远.”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的.例2 解方程组x+y+z=1 x+y+z= x+y+z= 本题若用常规方法求,就相当复杂.仔细观察题设条件,挖掘隐含信息,联想各种知识,即可构造各种等价数学模型解之.方程模型:方程表示三根之和,由和不难得到两两之积的和(xy+yz+zx=),再由又可得三根之积为(xy

12、z=),由韦达定理,可构造一个一元三次方程模型,x,y,z正好是它的三个根. t+t+t-=0 函数模型:观察和两边的特征和联系,若以2(x+y+z)为一次项系数,( x+y+z)为常数项,则以3=( 1+1+1)为二次项系数的二次函数f(t)= (1+1+1)t-2(x+y+z)t+(x+y+z) 为完全平方函数3(t-).又根据的特征有:f(t)= (t-x)+(t-y)+(t-z),从而有t-x=t-y=t-z,即x=y=z,再由得, x=y=z=,这是和的唯一实数解,它也适合,故x=y=z=是原方程组的唯一实数解.以上两种模型都可以用来解决本题,学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其

13、学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯.3 以“构造”为载体，培养学生的创新能力.“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论.”我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识.例3 在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？分析 如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座

14、房子分别位于x1、x2 、 、xn ，不妨设x1 < x2 < < xn ,又设各座房子中分别有a1 、a2 、 、an 个小孩，则问题就成为求实数x ，使f(x)= ai|x - xi|最小.从上面的例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力.结束语综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的.要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必

15、须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学.我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台.参考文献1沈文选.数学建模m. 湖南师大出版社,1999年7月第1版.2中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教学m 浙江教育出版社

16、，1997年5月第1版.3胡炯涛、张凡编.中学数学教学纵横谈m.山东教育出版社，1997年12月第1版.4黄立俊、方水清.增强应用意识，增强建模能力j.中学数学杂志，1998年第5期.5薛治刚.高中数学应用问题m. 吉林科学技术出版社，北京朗曼教学与研究中心，1998年11月第1版.6钱珮玲、邵光华.数学思想方法与中学数学m.北京师范大学出版社，1997年7月第1版.participants develop a sense of innovation capacity modelingauthors : sun zheinstructor : liu yuxiasummary : enhanc

17、ing the quality of teaching secondary mathematics, not only to improve student math performance, but more importantly will enable students to learn useful mathematical knowledge. therefore, i think the teaching of mathematics in secondary schools is a sense of mathematical modelling of our secondary

18、 mathematics teaching reform a right direction. it is conducive to stimulate the potential of students, so that students take the initiative to be linked to real life and mathematical knowledge, knowledge, thereby enhancing the motivation of students to study mathematics, to master mathematics more perfect knowledge. the combination of their experiences in theory