等腰三角形的轴对称

1、2.5等腰三角形的轴对称性（3）二次备课知识与技能1探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验.数学思考在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力.问题解决引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性。情感态度与价值观培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。重 点: 探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题难 点: 引导学生用“分析法”证明

2、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 教学方法:探索交流一、情景导入：提问：1等腰三角形有哪些性质？2怎样判定一个三角形是等腰三角形？学生回顾：1等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合2判定一个三角形是等腰三角形的方法：（1）根据定义，证明三角形有两边相等；（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相等应用反馈根据你所掌握的方法独立解决下列问题：1已知：如图，eac是abc的外角，ad平分eac，adbc求证：abac二次备课学生独立思考分析，代表发言解：abc是等腰三角形adbc，eadb，dacceaddac，bcabac（等角对等边）思考

3、：（1）上图中，如果abac，adbc，那么ad平分eac吗？试证明你的结论学生板演adbc，eadb，daccabac，bc （等边对等角） eaddacad平分eac（2）上图中，如果abac，ad平分eac，那么adbc吗？通过这一系列问题的解决，你有什么发现？学生交流想法，代表发言归纳结论：abac；ad平分eac；adbc三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立活动一： 操作·探索1提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？2提问：acd与bcd为什么是等腰三角形？请说明理由3提问：观察图形，你还有哪些发现？学生思考，操作，小组内交流1学生代表发言，

4、说明折纸的方法，指出acd与bcd是等腰三角形； 二次备课图（3）图（2）2在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）折叠，标出点d，连接cd3观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言有4个直角三角形全等；bdcdad；活动二：探索·说理1提问（1）d是斜边ab的中点吗？（2）斜边ab上的中线cd与斜边ab有何数量关系？1在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 2刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？（2）思考：

5、怎样说明cdab？分析：在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？假设已知cdab，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？2.（1）画出rtabc，acb90°，cd为斜边上的中线二次备课（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？通过折叠，使bcdb，从而确定斜边ab的中点d，并发现结论，所以说理时也可以在acb内作bbcd，在证明cd是斜边上的中线时也能证明结论；如果cdab，那么cdbdad，aacd，bbcd，那么首先需作cd使aacd或bbcd，再证cd为斜边ab上的中线，且cdbdad即可；阅读课本3小结（1）定理：“直角三

6、角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件3学生口答，板书 在abc中，acb90°，点d是ab的中点， cd ab4尝试练习（1）rtabc中，如果斜边ab 为4cm，那么斜边上的中线cd_cm（2）如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，deac，垂足为e如果cd2.4cm，那么ab cm写出图中相等的线段和角（3）在rtabc中，acb90°，cacb，如果斜边ab5cm，那么斜边上的高cd cm

7、二次备课4学生口答，并说明理由 （1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，cdab2cm（2）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，ab2cd4.8cmcdbdad，ceae，aacd，bbcd，acbdeadec90°（3）因为cacb，cdab，根据“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”得adbd ，又因为acb90°，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得cdab2.5cm例题讲解1如图，rtabc，acb90°，如果a30°，那么bc与ab有怎样的数量关系？试证明你的结论提问引导：（1）对于bc与ab的数量关系

8、，你有何猜想？你为什么作这样的猜想？（2）我们猜想bcab，根据我们学过的知识，什么与ab相等？这对于你证明结论有启发吗？（3）指导学生完成证明过程（投影）二次备课1独立思考，尝试用分析法推理证明思路学生口答，说明自己的思考过程（1）猜想：bcab；（2）联想：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，也有ab，作斜边上的中线cd，则cdbd，如果结论成立，则bcd为等边三角形，b60°，由已知条件易得；（3）书写证明过程解：bcab作斜边上的中线cd，acb90°，a30°，b60°acb90°，cd是斜边上的中线，cdabbd（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）bcd是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）bccdab2已知：如图，点c为线段ab的中点， ambanb90°.cm与cn是否相等？为什么？指导学生完成证明过程，对板演点评2独立思考，完成证明过程，学生板演二次备课解：cmcn点c为线段ab的中点，ambanb90°，cmab，cnab（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）cmcn指导学生活动完成练习：1课本p66练习22如图，在四边形abcd中，abcadc90°，m、n分别是ac