《直线和圆的位置关系》教案04(二)

1、直线和圆的位置关系教案教学任务分析教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境提出问题通过情境设置引发学生探索切线长定理的求 知欲活动2 探索新教掌力(2) 了角 切圆。r、人知 知包涵凡或投蹄髅,蜀匕怖内.牝活动?应用新活动4 解决问标活动5 巩固提知数”,那解(1)经月 (2)体4 化思想;-口劈；口万7建思想。画标厢和1蒯题足立燧苑展 解决问题高情同柳林结通过经1 会并实I 用内切1 通过情： 关知识/ 解决，,渥S嗨*蜥而腓磔部渔斓龄痴r咻 悔礴S犒从随型温 亍孳生求知欲。通过应用内切圆相常糜"液产现抑暴小决教学重点切线长定理及应用；学嗡艰点仆层作、斜线上砧地嫡应用讲

2、胃谣后杵用分学生求知欲教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境提出问题问题：请同学们拿出准备好的材料一，(材料一：透明纸上画出。Q 并画出过。O上A点的切线 PA，连结PO?沿着直线PO将纸对折，设与点A重合 的点为B,请同学们观察并思考PB是。O的切线吗？判断图中的 PA与PB, / APO与/ BPO有什么关系？教师提出操作要求学生操作并思考回答问题，教师在学生回答的基 础上，进一步引导学生从 中发现解决问题的关键：1) PB是。的切线？2)若想得到PB是。的 切线，PB满足什么条件？3) OB是否。的半径？ 为什么？4) OB是否垂直于PB?为 什么？5)点A与点B有怎样的

3、位置关系？6) / OB* / OAPW怎样 的位置关系？教师关注：(1)学生是否能够明确问题并能积极寻找解决问题的关键知识和方法(2)学生在活动中发表个人见解的勇气(3)学生能否在动手操作中获得启示并找到解决问题的方法(4)对一系列问题的提 出与思考，学生是否对探 索线段和角的数量关系 有兴趣通过情景设置引 发学生探索切线长定 理的求知欲让学生体会从具体情 景和实践操作中发现 数学条件，进而解决 问题通过问题(1) ( 6) 给不理解题意和没有 解决问题方法的学生 以引导，明确结论得 出的合理性问题与情境师生行为设计意图活动2 探索新知 挖掘内涵问题：1、只用猜想或测量的方法不能说明结 论是

4、否止确，同学们能不能运用逻辑推 理的方法证明结论？2、切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是 谁？3、过圆外一点能做几条圆的切线？两 条切线长怎样？相邻两个角相等可以 视为/ APB平分，怎样叙述？ 定理几个条件？分别是什么？定理几个结论？分别是什么？ 切线长定理的直接作用是什么？4、刚才同学们应用全等三角形、等腰 三角形、中垂线和轴对称等多种方法证 明了定理，提醒同学们既然能够直接得 到" PA= PB, / APO= / BP。,那么我 们在应用 “PA= PB, /APO= /BP。时 就/、要再用上面的方法证明了。同时， 我们共同思考为什么能用这么多方法 证

5、明呢？大家发现几个图形的共同点 了么？(都关于 OP对称)教师提出证明猜想的要 求，学生思考证明猜想 教师介绍切线长的概念 并用上图中PA为例师生共同归纳切线长定 理、几何语言及直接作用教师引导学生通过几种 证明方法的对比了解基 本图形(全等三角形、中 垂线、轴对称、等腰三角 形)，挖掘内涵轴对称教师关注：(1)学生能够发现证明结 论的方法并且敢于发表 自己的见解(2)学生能否理解切线与 切线长的区别，能结合图 形明确圆外的点和切点 是表示切线长的线段的 两个端点。(3)学生能否准确理解切 线长定理，表述切线长定 理的几何语言，明确定理 的作用通过“猜想一一 实践一一验证一一归 纳”的过程发展

6、探究 意识和体会并实践“实验几何-论证几 何”的探究方法。通过教师引导学生了 解基本图形对后面应 用切线长定理和分析 定理的其他作用作铺 垫问题与情境师生行为设计意图活动3应用新知加深理解例1如图：过。O直径AB端点分别作AE、BF切。O 于 A、B, EF 切。O于 C。 求证：OE± OFAE教师提出问题学生思考并解决问题，回答思路教师选取几名学生证明过程投影并订正学生解决问题的过程 中应用定理加深对定 理作用的体会并树立 解决问题的信心，订 正几名学生证明过程 能反馈学生掌握知识 情况及对其他学生的示范。2.已知：PA, PB分别切。于A、B,CD切。于 E,PO=13,AO=

7、5,则 PCD周长为通过归纳基本图形和 定理的拓展作用做到 对定理的进一步理解 和更好的应用问题与情境师生共同归纳基本图形 和定理拓展作用教师关注：(1)学生能否敢于发表自 己的见解(2)学生能否证明结论并 且准确叙述进一步明确 定理的作用(3)学生是否有反思自己 思维过程或他人解决问 题思路的习惯师生行为设计意图活动4 解决问题迁移拓展教师提出问题，学生思考 解手操作并解决问题，从 而引出内切圆的概念和 作法体会应用内切圆相关 知识体会把复杂问题 转化为简单问题后解 决问题，从而渗透转 化思想和方程思想， 提高应用意识。小明有三边分别是 5cm, 7cm, 8cm的三 角形铁片需要截一个圆形

8、，如何使所截 得的圆尽可能大？如你是小明，你怎样解决？ 同学们可以拿出事先准备好的材料二, 动手做一做。(材料二：三边分别是 5cm, 7cm, 8cm 的三角形硬纸片)展示学生的操作结果，并请其他同学作教师引导学生把内切圆出评价。在这个问题中，我们应该明确：圆尽可能大是什么含义？与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条件的点怎样作？要不要二条角分线都做出来？ 半径是哪条线段的长？因为小明还想利用剩下的材料作其他 零件因此能不能求出 AF、BD CE的长？ABDC线段AF的长是什么？(点A到圆的切线长)AF与谁相等？为什么？BD,CE 呢？结合已知条件如何求线段 AF、BD、CE的长

9、？问题转化为切线长定理 的应用，利用方程思想解 题教师关注：(1)学生是否愿总尝试解 决问题(2)学生能否明确题意进 而理解内切圆的概念(3)学生能否应用前面的 知识分析图形解决问题问题与情境师生行为设计意图活动5归纳小结巩固提高通过本节课的学习你学会了哪些知识， 会了那些方法？还用哪些疑惑吗？教师提出问题学生思考 并解决问题回答进一步明确本节课所 涉及的数学知识、数 学思想、解决问题方 法活动6分层作业引发思考书 52 页 3、5、11、12补充思考：如图，有一张四边形 ABCD氏片，且 AB=AD=6cm CB=CD=8cm/B=90° .(1)要把该四边形裁剪成一个面积最 大的

10、圆形纸片，你能否用折叠的方法找 出圆心，若能请你度量出圆的半径(精确到 0.1cm);(2)计算出最大的圆形纸片的半径(要 求精确值).zxB A； D教师留作业通过课后习题巩固课 堂教学成果，思考题 使学生保持继续探究 的欲望加深对知识的 深入思考教学设计说明：1 .本节课是义务教育课程标准试验教科书（五四学制）人教版天津地区九年级上册第20章第2节与圆有关的位置关系 中直线与圆位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究， 是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题， 从而渗透转化思想和方程思想，提高应用意识。2 .本节课通过设计先翻折图形再思考的环节加入了实践操作活动，使学生提高探究的兴趣，应用了 “实验几何一一论证几何” 的探究方法，并初步建立了由动手操作抽象出数学条件 进而解决问题的意识。让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程。3 .在“解决问题 迁移拓展”的环节通过设计实际问题情境，使学生提高实