高一数学求函数解析式方法PPT精品文档

1、.1求函数的解析式.2一.配凑法把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。.3已知已知22)1(2 xxxf，求求 (3),3ffxfx及解解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf223(3)1610yf xxxx 310f.4练习：练习：1.已知已知f(x+1)=x-3, 求f(x) 2.若xxxf2) 1(，求)(xf的解析式1）f（x+1）=x-3 =x+1-4 f（x）=x-42）1)1(1122)1(2 xxxxxxff（x）=x2-1，（x1）.5二.换元法已知f（g(

2、x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。.6令1,1txxt 则 22112121f tf xttt 21f xx223(3)1610yf xxxx 注意点注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围22)1(2xxxf，求f(x)及f(x+3).7)(, 23)1(2xfxxxf求求已已知知 令t=x+1，则x=t-1f（t）=f（x+1）=(t-1)2-3（t-1）+2 =t2-2t+1-3t+3+2 =t2-5t+6f(x)=x2-5x+6.8三.待定系数法已知函数模型（如：一次函数，二

3、次函数，等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数.9例例2 已知已知f(x)是二次函数，且是二次函数，且442) 1() 1(2xxxfxf求求).(xf解：解：cbxaxxf2)(设设cabxaxxfxf2222) 1() 1(24422xx1, 2, 1cba12)(2xxxf)0(a.10练习：1. 的解析式求一次函数若)(, 14)(xfxxff设：f（x）=ax+b，则f（f（x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1a2=4,ab+b=-1a=2,b= 或a=-2，b=1f（x）=2x- 或f（x）=-2x+13131.112.已知函数 是一次函数，且经过

4、(1，2)，（2，5）求函数 的解析式)(xf)(xfy 设f（x）=ax+b，由题知：f（1）=2，f（2）=5即a+b=2,2a+b=5a=3，b=-1f（x）=3x+b.12四.方程组法求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式.13例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式 123f xfxx xxfxfxxfxf3)(2)1(3)1(2)(解:令 xx1 联立方程，得： xxfxf13)(2)1( 解得 xxxf2)( .14练习：若3f(x)+f(-x)=2x,求f(x). 解:令x=-x,则3f（-x）+f（x）=2+x联立方程组，得

5、： xxfxfxxfxf2)()(32)()(3解得： xxf2121 .15五.赋值法一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。.16解：解：yyxyxfyxf22)()( 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1)(2xxxf.17练习：已知函数 对于一切实数 都有 )(xfyx,xyxyfyxf) 12()()(成立，且0) 1 (f1.求)0(f的值.)(. 2的解析式求xf令x=1，y=0得f(1+0)-f(0)=(1+20+1) 1即0-f(0)=2解得f(0)=-2令y=0得f(x+0)-f(0)=(x+20+1) x即f(x)-(-2)=x(x+1)解得f(x)=x2+x-2.18六.根据图象写出解析式观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。.19如下图，函数图象是两个部分抛物线构成，求函数的解析式解：当x 1时，函数图象是对称轴为x=2，顶点坐标为（2,1）的图象解析式为y=(x-2)2+1，x1当x1时，函数图象为是对称轴x=0，顶点坐标为（0,1）的图象解析式为y=x2+1，x1函数的解析式为y=(x-2)