(完整版)初一数学趣味题24道经典名题

1、趣味性作业设计1. 有人编写了一个程序，从 1 开始， 交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法，将上次运算结果加 2 或是加 3 ;每次乘法，将上次运算结果乘2 或乘 3，例如 30，可以这样得到：1 +3 =4*2=8+2=10*3=30 ，请问怎样可以得到：2 的 100 次+2 的 97次-2解答：1+3=4+2=2 的 3 次-2=2 的 3 次 +2-2= （2 的 3 次 +2-2 ） *2=2 的 100 次 +2 的 97次-2 的 97 次=2 的 100 次+2 的 97 次-2 的 97 次+2=2 的 100 次+2 的 97 次-2 的 97

2、 次 +2+2=2 的100 次+2 的 97 次-22. 下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，两项合计，则每人用 1/3+1/4=7/12 个碗，设共有和尚 X 人，依题意得：7/12X=364解之得，X=6243两个男孩各骑一辆自行车，从相距 2O 英里（1 英里合 1.6093 千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把

3、上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15 英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？解答：每辆自行车运动的速度是每小时10 英里，两者将在 1 小时后相遇于 2O 英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15 英里，因此在 1 小时中，它总共飞行了 15 英里。4孙子算经是唐初作为算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重

4、要资料。下卷收集了一些算术难题，鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？解答：设 x 为雉数，y 为兔数，则有x+ y = b, 2x + 4y = a解之得：y= b/ 2 a ,根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12 只，雉 22 只。x= a （ b/2 a）5我们大家一起来试营一家有80 间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160 元，则可客满；而租金每涨20 元，就会失去 3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40 元。问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？解答：日租金

5、 360 元。虽然比客满价高出 200 元，因此失去 30 位客人，但余下的 50 位客人还是能给我们带来 360*50=18000元的收入；扣除 50 间房的支出 40*50=2000 元，每日净赚 16000 元。而客满时净利润只有 160*80-40*80=9600 元。6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 全都用上了，维纳的年龄是多少？解答：设维纳的年龄是 x,首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10 的立方是 1000，20 的立方是 8000，21 的立方是 9261，是四

6、位数；22 的立方是 10648 ；所以 10=x=21 x 四次方是个六位数,10 的四次方是 10000，离六位数差远啦，15 的四次方是 50625 还不是 六位数，17 的四次方是 83521 也不是六位数。18 的四次方是 104976 是六位数。20 的四 次方是 160000 ； 21 的四次方是194481;综合上述，得 18=xc ;这时Va+VbWVc比较，其实就是 a+b+2Vab 与 c 比较(两边平方),a+b 已经大于 c 了，那么 显然可以构成三角形。13. 有一位农民遇见魔鬼，魔鬼说:我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走 过去，你的钱就会增加一倍，

7、走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a 个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有 a 个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含 a 的单项式表示农民最初口袋里的 钢板数。解答:设最初钱数为 x22(2x-a)-a-a=0解方程得 x=7a/814. 三个同学放学回家，途中见到一辆黄色汽车，等他们再往前走时，听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭可是谁也没记下这辆汽车的车牌号警察询问这三个中学生时，他们都说车牌号是一个四位数其中一个记得这个号码的前两位相同，另一个记得这个号码的后两位数字相同，第三个记得这个四位数恰好是完全平方数，你能确

8、定这辆肇事汽车的车牌号吗解答：四位数可以表示成axiooo+axi00+bxio+b=axiioo+bxil=11x (axioo+b)因为 ax100 + b 必须被 11 整除，所以 a + b = 11，带入上式得 四位数=11x( ax100 +(11 a)=11x (aX99+11)=11x11x (9a+1)只要 9a + 1 是完全平方数就行了。由 a = 2、3、4、5、6、7、8、9 验证得，9a + 1 = 19、28、27、46、55、64、73。所以只有 a = 7 一个解；b= 4。因此四位数是 7744 = 11A2X8A2=88X8815. 已知 1 力口 3 等

9、于 4 等于 2 的 2 次方， 1 力口 3 加 5 等于 9 等于 3 的 2 次方，1 力口 3 加 5 加 7=16等于 4 的 2 次方，1 加 3 加 5 加 7 加 9 等于 25 等于 5 的 2 次方，等 仿照上例，计算 1 加 2 加 3 加 5 加 7 加加 99 等于？根据上面规律，请用自然数n(n 大于等于 1 )表示一般规律。解答：1+3+5+.+99=50 的平方1+3+5+.+n=( n-1)/2+1的平方16. 有一次，一只猫抓了 20 只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4编号，再吃掉所有站在奇

10、数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？解答：排在第 16 个。第 1 次能被 2 整除的剩下了，第 2 次能被 4(2 的平方)整除的剩下了,第 3 次能被 8(2 的 3 次方)整除的剩下了,第 4 次能被 16(2 的 4 次方)整除的剩下了,所以只有第 16 个不会被吃掉。17.1 心*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+1/(98*99*100)解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+ 1/(98*99*100)=(1-

11、1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+1/98-1/99-1/100=1-1/100=99/100备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/318. 小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是 84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是 84，你能猜出我是几月几号回家的吗？解答：第一题：设出发那天为X 号X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84X=9小伟是 9 号出发的。第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7 或者 8 月份设回来那天为 X 号

12、列示为7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84或者8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84第一式解出 X=14第二式结果不为整数所以只能是 7 月 14 号到家19. 某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多 4 个女生，乙班比丙班多1 个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2 名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m 和 n 个 丙班女生有 x 个乙班就有 x+1 个，甲班就有 x+5 个平均 x+2 个 (

13、利用改变量来计算)丙班： -2+n=(x+2)-x甲班：+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出 m=5 n=420. 有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用 40 天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用 40 天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？解答： 设水库总水量为 x 一天的进水量和出水量分别为m 和 n则有 x/(n-m)=40=x/n(1+10%)-m(1+20%)要求 x/n-m(1+20%)可以先化简得 n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50 天21. 某宾馆先

14、把甲乙两种空调的温度设订为1 度，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度再对乙种空调进行清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1 度后的节电量的 1.1 倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405 度求只将温度条调高 1 度后两种空调每天共节电多少度？解答：设只将温度调高1 度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y 度X-Y=27，X+1.1Y=405X=207Y=180甲乙两种空调每天各节电207,180 度.22. 红棉村有 1000 公顷荒山，绿化率达 80%,300 公顷良田不需要绿化，今年 X 公顷河坡地植树绿化率达 20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,

15、河坡地共有多少公顷？解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%(0.2*x+800)/(1300+x)=0.60.2*x+800=780+0.6*xx=50 公顷23. 一张纸厚 0.06 厘米，地球到月球的距离是3.85*10人5 千米.小明说，如果将这张纸裁成两等份，把裁成两等份的纸摞起来，再裁两等份，如果重复下去，所有 纸的高度大于月球到地球的距离小刚说，我不信小明的说法.小明的说法是对的吗？为什么？解答：裁 40 次就高于 3.85*10A5 千米2A40*0.06/100000=6.597*10A5千米小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次

16、就裁不了24. 有 27 颗珍珠,其中一颗是假的，但外观和真的一样，只是比真的珍珠轻一点问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来？解答：3 次 第一次把 27 颗珍珠分成 3 等份,取其中 2 份放天平两端称量，如果天平偏斜，则考虑轻的那 9 颗珍珠，如果不偏斜，则考虑没有称量的那 9 颗;同理,将这 9 颗珍珠再分成 3 等份”取其中 2 份 放天平两端称量，再次得到 3 颗可疑的珍珠，取出两颗称量，如果天平偏斜，则轻的是次品否 则没称量的是次品25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为 1 的分数，例如用 1/3+1

17、/15 表示 2/5，用 1/4+1/7+1/28 来表示 3/7 等等， 现在用 90个埃及分子 1/2，1/3，1/4，1/5，。1/90。1/91，其中是否再 10 个数，加上 正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这 10 个数，若不存在，请说明理由。解答:一解：1= 1/5 1/6 1/8 1/9 1/10 1/12 1/15 1/18 1/20 1/24二解：1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10所以：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56

18、+1/72+1/90+1/10=1即：-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-124 道经典名题1.不说话的学术报告 1903 年 10 月， 在美国纽约的一次数学学术会议上， 请科尔教授作学术报告。他走到黑板前，没说话，用粉笔写岀297-1 ,这个数是合数而不是质数。接着他又写岀两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了 2 自乘 67 次再减去 1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。有人问他论 证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。请你很快回答岀他至少

19、用了多少天？2. 国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人一一大臣西萨?班?达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧？ ”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。还没到第 二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人

20、许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？3. 王子的数学题传说 从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出 5 件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4 件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10 件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2： 1,请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？4. 公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题： “一只篮子

21、中有若干李 子，取它的一半又一个给第一个人， 再取其余一半又一个给第二人， 又取最后所余的一半又三个 给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”5. 哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现：每一个大于或等于 6 的偶 数，都可以写成两个素数的和（简称“ 1 + 1”）。如：10= 3 + 7, 16=5 + 11 等等。他检验了很多 偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748 年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉， 请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的， 但也无法证明。 因为没有从理论上得到证明只是一种猜想，所以就把哥德巴

22、赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜 想。世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力，他们由“1 + 4”-“1+3”到 1966 年我国数学家陈景润证明了“ 1+2”。 也就是任何一个充分大的偶数， 都可表示成两个数的和， 其中一 个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的积。 你能把下面各偶数，写成两个素数的和吗？（1） 100= （2） 50= （3） 20=6. 贝韦克的七个 7 二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题，请你把这个 特殊的除式填完整。7. 刁藩都的墓志铭 刁藩都是公元后三世纪的数学家，他的墓志铭上写到：“这里埋着刁藩 都，墓碑铭告诉你，他的生命的六分之一是幸福的

23、童年， 再活了十二分之一度过了愉快的青年时 代，他结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的七分之一；再过五年他得了儿子；不幸 儿子只活了父亲寿命的一半，比父亲早死四年，刁藩都到底寿命有多长？8. 遗嘱传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子， 就把遗产的2/3 给儿子，母亲拿 1/3 ；生下来的如果是女儿， 就把遗产的 1/3 给女儿，母亲拿 2/3 。 结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢？9. 布哈斯卡尔的算术题 公园里有甲、乙两种花，有一群蜜蜂飞来，在甲花上落下1/5，在乙花上落下 1/3 ，如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花

24、上，那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞 欣赏花香，算算这里聚集了多少蜜蜂？10. 马塔尼茨基的算术题 有一个雇主约定每年给工人 12 元钱和一件短衣，工人做工到 7 个 月想要离去，只给了他 5 元钱和一件短衣。这件短衣值多少钱？11. 托尔斯泰的算术题 俄国伟大的作家托尔斯泰，曾出过这样一个题：一组割草人要把二块草地的草割完。大的一块比小的一块大一倍， 上午全部人都在大的一块草地割草。 下午一半人仍 留在大草地上，到傍晚时把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一块， 这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完。问这组割草人共有多少人？（每个割草人的割草速度都相同）12. 涡卡诺夫斯基的算术题（一

25、） 一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳 5 次，狗 跳 4 次的距离和马跳 7 次的距离相同，马跑了 5.5 公里以后，狗开始在后面追赶， 马跑多长的距 离，才被狗追上？13. 涡卡诺夫斯基的算术题（二） 有人问船长，在他领导下的有多少人，他回答说：“ 2/5 去站岗， 2/7在工作， 1/4 在病院， 27 人在船上。”问在他领导下共有多少人？14. 数学家达兰倍尔错在哪里 传说 18 世纪法国有名的数学家达兰倍尔拿两个五分硬币往下 扔，会出现几种情况呢？情况只有三种：可能两个都是正面；可能一个是正面，一个是背面，也 可能两个都是背面。因此，两个都岀现正面的概率是1 : 3。你想想，

26、错在哪里？15. 埃及金字塔 世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。两千六百多年前，埃及有位国王， 请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。法列士选择一个晴朗的天气， 组织测量队的人来到金字塔前。 太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子。当法列士测岀自己的影子等于它自己的身高时，便立即让助手测岀金字塔的阴影长度（CB。他根据塔的底边长度和塔的阴影长度，很快算岀金字塔的高度。你会计算吗？16. 一笔画问题 在 18 世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。当时有很多人想要一次走遍七座桥， 并且每座桥只能经过

27、一次。这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。你能一次走遍这七座桥， 而又不重复吗？17. 韩信点兵 传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人） ，再列成五列纵队（每行五人） ，最后列成七列纵队（每行七人） 。他只 要知道这队士兵大约的人数， 就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算岀这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2 人、2 人、 4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算岀这队士兵的人数吗？18. 共有多少个桃子 著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。在会见时，给少年班同学岀了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是 怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉， 明天再说。夜里一只猴子偷偷起来， 把一个桃子