三角形边角关系计算专练

1、第五课时A 三角形的计算专练 姓名 例题1图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当D=50度，B=40度时，求P的度数（4）图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结果，不必证明）练习1如图，ABC=38°，ACB=100°，AD平分BAC，AE是BC边

2、上的高，求DAE的度数例题2已知在四边形ABCD中，A=C=90°（1）ABC+ADC=；（2）如图1，若DE平分ABC的外角，BF平分ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明（3）如图2，若BE、DE分别四等分ABC、ADC的外角（即CDE=CDN，CBE=CBM），试求E的度数例题3将一块直角三角板DEF放置在锐角ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C（1）如图，若A=40°时，点D在ABC内，则ABC+ACB=度，DBC+DCB=度，ABD+ACD=度；（2）如图，改变直角三角板DEF的位置，使点D在ABC内，请探究ABD+ACD与A

3、之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论（3）如图，改变直角三角板DEF的位置，使点D在ABC外，且在AB边的左侧，直接写出ABD、ACD、A三者之间存在的数量关系例题4认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究一：如图1，在ABC中，已知O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90°+A，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线1=ABC，2=ACB1+2=（ABC+ACB）=（180°A）=90°ABOC=180°（1+2）=180°（90°A）=90°+A（

4、1）探究2：如图2中，已知O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？并说明理由（2）探究3：如图3，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（直接写出结论）结论：（3）拓展：在四边形ABCD中，已知O是ABC与DCB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A+D有怎样的关系？（直接写出结论）结论：练习2已知MON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分BAN，BC平分ABM，直线AD，BC相交于点C（1）如图1，若MON=90°，试猜想ACB的度数，并直接写出结果；（2）如图2，若MON=

5、，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，ACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由；（3）如图3，若MON=，BC平分ABO，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论练习3如图，ABC中，ADBC于点D，BE平分ABC，若EBC=32°，AEB=70°（1）求证：BAD：CAD=1：2；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当EFC为直角三角形时，求BEF的度数练习4如图1，点D为ABC边BC的延长线上一点（1）若A：ABC=3：4，ACD=140°，求A的度数；（2）若ABC的角平分线与ACD的

6、角平分线交于点M，过点C作CPBM于点P求证：MCP=90°A；（3）在（2）的条件下，将MBC以直线BC为对称轴翻折得到NBC，NBC的角平分线与NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究BQC与A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明练习5（1）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ABCD，D=40°，B=30°，求E的大小；（2）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ADC=m°，ABC=n°，求AEC的大小；当B：D：E=2：4：x时，x=（3）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，则E

7、与D、B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由练习6（1）如图，你知道BOC=B+C+A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图，设x=A+B+C+D+E，运用（1）中的结论填空 x=°； x=°； x=°； （3）如图，一个六角星，其中BOD=70°，则：A+B+C+D+E+F=°练习7将纸片ABC沿DE折叠使点A落在A处的位置（1）如果A落在四边形BCDE的内部（如图1），A与1+2之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果A落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的1变为0

8、6;角，则A与2之间的关系是（3）如果A落在四边形BCDE的外部（如图2），这时A与1、2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由练习8阅读并解决下列问题：（1）如图，ABC中，A=60°，ABC、ACB的平分线交于点D，则BDC=（2）如图，五边形ABCDE中，AEBC，EF平分AED，CF平分BCD，若EDC=70°，求EFC的度数（3）如图四边形ABCD和四边形BCEF有公共的顶点B、C，且BF平分ABC，CE平分DCM，若已知A+D=210°，E=110°，直接写出F的度数：练习9探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图

9、形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A=40°，则ABX+ACX=°；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40°，DBE=130°，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=133°，BG1C=70°，求A的度数例题如图1，长方形ABCD中，AB=a，AD=b，E是AD边上一点，AE：AD=n

10、；（1）当n=时，；SBEC=；（2）若F是BC的中点（图2），P是BC上一点，试说明SBPE、SPCE、SPEF之间的关系；（3）若P在BC边的延长线上，直接写出SBPE、SPCE、SPEF之间的关系为练习10如图1，在RtABC中，ACB=90°，D是AB上一点，且ACD=B；（1）求证：CDAB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；（2）如图2，若AE平分BAC，交CD于点F，交BC于E求证：AEC=CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，ABC、CEF、ADF的面积分别为SABC、SCEF、SADF，且SABC=36，则

11、SCEFSADF=（仅填结果）参考答案与试题解析一解答题（共18小题）1（2015春宁城县期末）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：A+D=C+B；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）图2中，当D=50度，B=40度时，求P的度数（4）图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结果，不必证明）考点：三角形内角和定理菁

12、优网版权所有专题：综合题分析：（1）根据三角形内角和定理即可得出A+D=C+B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根据角平分线的定义，得出DAP=PAB，DCP=PCB，将+，可得2P=D+B，进而求出P的度数；（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2P=D+B解答：解：（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180°，AOD=BOC，A+D=C+B； （2分）（2）线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，

13、形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个； （4分）（3）DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，（6分）DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAP=PAB，DCP=PCB，（7分）+得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P，（9分）即2P=D+B，又D=50度，B=40度，2P=50°+40°，P=45°； （4）关系：2P=D+B 由D+1+2=B+3+4由ONC=B+4=

14、P+2， +得：D+2B+21+23=B+23+2P+21，D+2B=2P+B，即2P=D+B点评：本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能力（1）中根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律；（2）是考查学生的观察理解能力，需从复杂的图形中辨认出“8字形”；（3）（4）直接运用“8字形”中的角的规律解题2（2015春绿园区期末）如图，ABC=38°，ACB=100°，AD平分BAC，AE是BC边上的高，求DAE的度数考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，由角平分线的定义得出BA

15、D的度数，根据三角形外角的性质求出ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论解答：解：ABC=38°，ACB=100°（己知）BAC=180°38°100°=42°（三角形内角和180°）又AD平分BAC（己知），BAD=21°，ADE=ABC+BAD=59°（三角形的外角性质）又AE是BC边上的高，即E=90°，DAE=90°59°=31°点评：此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键3（2015春沛县期末）已知在四边形

16、ABCD中，A=C=90°（1）ABC+ADC=180°；（2）如图1，若DE平分ABC的外角，BF平分ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明（3）如图2，若BE、DE分别四等分ABC、ADC的外角（即CDE=CDN，CBE=CBM），试求E的度数考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；（2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得CDE=ADC，CBF=CBM，然后求出CDE=CBF，再利用三角形的内角和定理求出BGE=C=90°，最后根据垂直的定义证明即可；（3）先求

17、出CDE+CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可解答：（1）解：A=C=90°，ABC+ADC=360°90°×2=180°；故答案为：180°；（2）解：延长DE交BF于G，DE平分ADC，BF平分CBM，CDE=ADC，CBF=CBM，又CBM=180°ABC=180°（180°ADC）=ADC，CDE=CBF，又BED=CDE+C=CBF+BGE，BGE=C=90°，DGBF，即DEBF；（3）解：由（1）得：CDN+CBM=180

18、76;，BE、DE分别四等分ABC、ADC的外角，CDE+CBE=×180°45°，延长DC交BE于H，由三角形的外角性质得，BHD=CDE+E，BCD=BHD+CBE，BCD=CBE+CDE+E，E=90°45°=45°点评：本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用4（2015春长春期末）将一块直角三角板DEF放置在锐角ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C（1）如图，若A=40

19、6;时，点D在ABC内，则ABC+ACB=140度，DBC+DCB=90度，ABD+ACD=50度；（2）如图，改变直角三角板DEF的位置，使点D在ABC内，请探究ABD+ACD与A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论（3）如图，改变直角三角板DEF的位置，使点D在ABC外，且在AB边的左侧，直接写出ABD、ACD、A三者之间存在的数量关系考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：（1）根据三角形内角和定理可得ABC+ACB=180°A=140°，DBC+DCB=180°DBC=90°，进而可求出ABD+ACD的度数；（2）根据三角形

20、内角和定义有90°+（ABD+ACD）+A=180°，则ABD+ACD=90°A（3）由（1）（2）的解题思路可得：ACDABD=90°A解答：解：（1）在ABC中，A=40°，ABC+ACB=180°40°=140°，在DBC中，BDC=90°，DBC+DCB=180°90°=90°，ABD+ACD=140°90°=50°；故答案为：140；90；50 （2）ABD+ACD与A之间的数量关系为：ABD+ACD=90°A证明如下：在AB

21、C中，ABC+ACB=180°A 在DBC中，DBC+DCB=90° ABC+ACB（DBC+DCB）=180°A90°ABD+ACD=90°A （3）ACDABD=90°A点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系5（2015春栾城县期末）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究一：如图1，在ABC中，已知O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90°+A，理由如下：BO和CO分

22、别是ABC和ACB的角平分线1=ABC，2=ACB1+2=（ABC+ACB）=（180°A）=90°ABOC=180°（1+2）=180°（90°A）=90°+A（1）探究2：如图2中，已知O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？并说明理由（2）探究3：如图3，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（直接写出结论）结论：BOC=90°A（3）拓展：在四边形ABCD中，已知O是ABC与DCB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A+D有怎样的关系？

23、（直接写出结论）结论：BOC=（A+D）考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）根据角平分线的定义可得1=ABC，2=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得2=ACD=（A+ABC），BOC=21，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出OBC和OCB，再根据三角形的内角和定理解答；（3）同（1）的求解思路；解答：解：（1）探究2结论：BOC=A理由如下：BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线，1=ABC，2=ACD，又ACD是ABC的一个外角，2=ACD=（A+ABC

24、）=A+1，2是BOC的一个外角，BOC=21=A+11=A，即BOC=A；（2）由三角形的外角性质和角平分线的定义，OBC=（A+ACB），OCB=（A+ABC），在BOC中，BOC=180°OBCOCB=180°（A+ACB）（A+ABC），=180°（A+ACB+A+ABC），=180°（180°+A），=90°A；（3）OBC+OCB=（360°AD），在BOC中，BOC=180°（360°AB）=（A+D）点评：本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，

25、整体思想的利用是解题的关键6（2015春东城区期末）已知MON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分BAN，BC平分ABM，直线AD，BC相交于点C（1）如图1，若MON=90°，试猜想ACB的度数，并直接写出结果；（2）如图2，若MON=，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，ACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由；（3）如图3，若MON=，BC平分ABO，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）利用外角的性

26、质和三角形的内角和定理可得NAB+MBA=90°+ABO+90°+BAO=90°+180°=270°，由角平分线的性质得CAB+CBA，由内角和定理得ACB；（2）如图1，由角平分线的性质易得1=2=BAN，3=4=ABM，由三角形外角和定理易得2+4，得ACB；（3）如图2，同（2）可得结论解答：解：（1）MON=90°，NAB=AOB+ABO=90°+ABO，ABM=AOB+BAO=90°+BAO，NAB+MBA=90°+ABO+90°+BAO=90°+180°=270&

27、#176;，AD平分BAN，BC平分ABM，CAB+CBA=135°，ACB=45°；（2）ACB的度数不改变如图1，AD平分BAN，BC平分ABM，1=2=BAN，3=4=ABM，BAN=O+6，ABM=O+5，2+4=（BAN+ABM）=（O+5+O+6）=90°+O，ACB=180°（2+4）=90°O=90°；（3）ACB的度数不改变，如图2，2=ACB+3，NAB=+3+4，AD平分BAN，BC平分ABO，NAB=22，22=+23，2=+3，ACB=点评：本题主要考查了角平分线的性质，外角性质和三角形的内角和定理，综合运用

28、各定理是解答此题的关键7（2015春太仓市期末）如图，ABC中，ADBC于点D，BE平分ABC，若EBC=32°，AEB=70°（1）求证：BAD：CAD=1：2；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当EFC为直角三角形时，求BEF的度数考点：三角形内角和定理菁优网版权所有分析：（1）由角平分线得出ABC，得出BAD=26°，再求出C，得出CAD=52°，即可得出结论；（2）分两种情况：当EFC=90°时；当FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出BEF的度数解答：（1）证明：BE平分ABC，ABC=2EBC=64&

29、#176;，ADBC，ADB=ADC=90°，BAD=90°64°=26°，C=AEBEBC=70°32°=38°，CAD=90°38°=52°，BAD：CAD=1：2；（2）解：分两种情况：当EFC=90°时，如图1所示：则BFE=90°，BEF=90°EBC=90°32°=58°；当FEC=90°时，如图2所示：则EFC=90°38°=52°，BEF=EFCEBC=52°32

30、6;=20°；综上所述：BEF的度数为58°或20°点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键8（2015春沙坪坝区期末）如图1，点D为ABC边BC的延长线上一点（1）若A：ABC=3：4，ACD=140°，求A的度数；（2）若ABC的角平分线与ACD的角平分线交于点M，过点C作CPBM于点P求证：MCP=90°A；（3）在（2）的条件下，将MBC以直线BC为对称轴翻折得到NBC，NBC的角平分线与NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究BQC与A有怎样的

31、数量关系，请写出你的猜想并证明考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：（1）先根据A：ABC=3：4，设A=3k，ABC=4k，再由三角形外角的性质求出k的值，进而可得出结论；（2）根据三角形外角的性质得出M=MCDMBC，A=ACDABC再由MC、MB分别平分ACD、ABC得出MCD=ACD，MBC=ABC，故M=（ACDABC）=A根据CPBM即可得出结论；（3）根据BQ平分CBN，CQ平分BCN可知QBC=CBN，QCB=BCN，再根据三角形内角和定理可知，Q=180°（CBN+BCN）=（180°N）=90°+N由

32、（2）知：M=A根据轴对称性质知：M=N，由此可得出结论解答：（1）解：A：ABC=3：4，可设A=3k，ABC=4k，又ACD=A+ABC=140°，3k+4k=140°，解得k=20°A=3k=60°（2）证明：MCD是MBC的外角，M=MCDMBC同理可得，A=ACDABCMC、MB分别平分ACD、ABC，MCD=ACD，MBC=ABC，M=（ACDABC）=ACPBM，PCM=90°M=90°A（3）猜想BQC=90°+A证明如下：BQ平分CBN，CQ平分BCN，QBC=CBN，QCB=BCN，Q=180°

33、（CBN+BCN）=（180°N）=90°+N由（2）知：M=A又由轴对称性质知：M=N，BQC=90°+A点评：本题考查的是三角形内角和定理，在解答此题时要注意轴对称的性质及翻折变换、三角形外角的性质及角平分线的性质等知识的灵活运用，难度适中9（2015春攀枝花期末）（1）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ABCD，D=40°，B=30°，求E的大小；（2）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ADC=m°，ABC=n°，求AEC的大小；当B：D：E=2：4：x时，x=3（3）如图，BA

34、D的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，则E与D、B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由考点：三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：（1）由三角形内角和定理，可得D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB，由角平分线的性质，可得ECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，则可得E=（D+B），继而求得答案；（2）由三角形内角和定理，可得D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB，由角平分线的性质，可得ECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，则可得E=（D+B），继而求得答案；（3）首先延长

35、BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得BCD=B+BAD+D，又由角平分线的性质，即可求得答案解答：解：（1）CE平分BCD，AE平分BADECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB，D+ECD+B+EAB=E+EAD+E+ECBD+B=2E，E=（D+B），ADC=40°，ABC=30°，AEC=×（40°+30°）=35°；（2）CE平分BCD，AE平分BADECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB，D+ECD+B+EAB

36、=E+EAD+E+ECBD+B=2E，E=（D+B），ADC=m°，ABC=n°，AEC=；E=（D+B），B：D：E=2：4：x，x=（2+4）=3；（3）延长BC交AD于点F，BFD=B+BAD，BCD=BFD+D=B+BAD+D，CE平分BCD，AE平分BADECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，E+ECB=B+EAB，E=B+EABECB=B+BAEBCD=B+BAE（B+BAD+D）=（BD），即AEC=点评：此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键10（2015春龙海市期末）（1）如图，

37、你知道BOC=B+C+A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图，设x=A+B+C+D+E，运用（1）中的结论填空 x=180°； x=180°； x=180°； （3）如图，一个六角星，其中BOD=70°，则：A+B+C+D+E+F=140°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=BDC+C，然后根据BDC=A+B，判断出BOC=B+C+A即可（2）a、首先根据外角的性质，可得1=A+B，2=C+D，然后根据1+2+E=180°，可得x=A+B+C+D+E=180

38、，据此解答即可b、首先根据外角的性质，可得1=A+B，2=C+D，然后根据1+2+E=180°，可得x=A+B+C+D+E=180，据此解答即可c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得GFC=D+E，FGC=A+B，再根据GFC+FGC+C=180°，可得x=A+B+C+D+E=180°，据此解答即可（3）根据BOD=70°，可得A+C+E=70°，B+D+F=70°，据此求出A+B+C+D+E+F的度数是多少即可解答：解：（1）如图，延长BO交AC于点D，BOC=BDC+C，又BDC=A+B，BOC

39、=B+C+A（2）如图，根据外角的性质，可得1=A+B，2=C+D，1+2+E=180°，x=A+B+C+D+E=180°如图，根据外角的性质，可得1=A+B，2=C+D，1+2+E=180°，x=A+B+C+D+E=180°如图，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，根据外角的性质，可得GFC=D+E，FGC=A+B，GFC+FGC+C=180°，x=A+B+C+D+E=180°（3）如图，BOD=70°，A+C+E=70°，B+D+F=70°，A+B+C+D+E+F=70°+70

40、6;=140°故答案为：180、180、180、140点评：（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角和为360°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角11（2015春东台市校级月考）将纸片ABC沿DE折叠使点A落在A处的位置（1）如果A落在四边形BCDE的内部（如图1），A与1+2之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果A落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中

41、的1变为0°角，则A与2之间的关系是2A=2（3）如果A落在四边形BCDE的外部（如图2），这时A与1、2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：（1）根据折叠性质得出AED=AED，ADE=ADE，根据三角形内角和定理得出AED+ADE=180°A，代入1+2=180°+180°2（AED+ADE）求出即可；（2）根据三角形外角性质得出DME=A+1，2=A+DME，代入即可求出答案解答：解：（1）图1中，2A=1+2，理由是：延DE折叠A和A重合，AED=AED，ADE=ADE，AED+ADE=

42、180°A，1+2=180°+180°2（AED+ADE），1+2=360°2（180°A）=2A；（2）2A=2，如图2=A+EAD=2A，故答案为：2A=2；（3）如图2，2A=21，理由是：延DE折叠A和A重合，A=A，DME=A+1，2=A+DME，2=A+A+1，即2A=21点评：本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力12（2015春宜兴市校级月考）阅读并解决下列问题：（1）如图，ABC中，A=60°，ABC、ACB的平分线交于点D，则BDC=120°

43、（2）如图，五边形ABCDE中，AEBC，EF平分AED，CF平分BCD，若EDC=70°，求EFC的度数（3）如图四边形ABCD和四边形BCEF有公共的顶点B、C，且BF平分ABC，CE平分DCM，若已知A+D=210°，E=110°，直接写出F的度数：F=85°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角菁优网版权所有分析：（1）首先根据三角形的内角和定理，求出ABC、ACB的度数和是多少；然后根据ABC、ACB的平分线交于点D，求出DBC、DCB的度数和是多少；最后在BCD中，根据三角形的内角和定理，用180°减去DBC、D

44、CB的度数和，求出BDC的度数是多少即可（2）首先根据AEBC，可得A+B=180°，再用五边形的内角和减去180°，求出AED、EDC、BCD的度数和是多少；然后根据EDC=70°，求出AED、EDC的度数和是多少；最后根据EF平分AED，CF平分BCD，求出FED、FCD的度数和是多少；再用四边形CDEF的内角和减去FED、FCD、EDC的度数和，求出EFC的度数是多少即可（3）首先根据A+D=210°，求出ABF、CBF、BCD的度数和是150°；再根据BF平分ABC，判断出2CBF+BCD=150°；然后判断出BCD+2DCE

45、=180°，由，可得2CBF+2BCD+2DCE=150°+180°=330°，据此求出CBF+BCD+DCE=330°÷2=165°；最后用360°减去CBF、BCD、DCE、E的度数和，求出F的度数是多少即可解答：解：（1）A=60°，ABC+ACB=180°60°=120°，ABC、ACB的平分线交于点D，ABD=DBC，DCB=ACD，DBC+DCB=120°÷2=60°，BDC=180°60°=120°（2

46、）AEBC，A+B=180°，五边形ABCDE的内角和是：180°×（52）=180°×3=540°，AED+EDC+BCD=540°180°=360°，EDC=70°，AED+BCD=360°70°=290°，EF平分AED，CF平分BCD，FED+FCD=290°÷2=145°，EFC=360°（FED+FCD+EDC）=360°（145°+70°）=360°215°=14

47、5°（3）四边形的内角和是：180°×（42）=180°×2=360°，A+D=210°，ABF+CBF+BCD=360°210°=150°，又BF平分ABC，ABF=CBF，2CBF+BCD=150°；CE平分DCM，DCE=MCE，又BCD+DCE+MCE=180°，BCD+2DCE=180°，由，可得2CBF+2BCD+2DCE=150°+180°=330°，CBF+BCD+DCE=330°÷2=165

48、6;，F=360°（CBF+BCD+DCE）E=360°165°110°=85°故答案为：120°、F=85°点评：（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角13（2015春扬州校级月考）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理

49、由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A=40°，则ABX+ACX=50°；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40°，DBE=130°，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=133°，BG1C=70°，求A的度数考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出BDC=A+B+C（2）由（1）可得ABX+ACX+A=BXC，然后根据A=40°，BXC=90°，求出ABX+ACX的值是多少即可由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，再根据DAE=40°，DBE=130°，求出ADB+AEB的值是多少；然后根据DCE=（ADB+AEB）+DAE，求出DCE的度数是多少即可根据BG1C=（ABD+ACD）+A，BG1C=70°，设A为x°，可得ABD+ACD=133°x°，解方程，求出x的值，即可判断出A的度数是多少解答：解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得