高考试卷及答案-数学-文科-北京(精校)解读

1、类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43002015年普通高等学校招生全国统一考试（北京文）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项.1.若集合4 = R-5cx<2, 5 = 川一3Vx3,则405=（）.A. 止3Vx<2 B. 止5Vx<2 C. 止3Vx<3 D. 止5cx32 .圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是().A. (x-1) +(y-1) 1B.(元+1) +(y + l) 1C. (x+l)2 + (y + l)2 = 2D. (x-l)2+(y-l)2 = 23 .下列函

2、数中为偶函数的是().A.y = x2 sinxB. y = x2 cosx c. y = |lnx| D. y = 2x4 .某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（）.A.90 B. 100 C. 180 D. 3005 .执行如果所示的程序框图，输出的女值为（）.A.3B.4 C. 5 D. 66 .设a, b是非零向量，“山=|。帆”是“。/力”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7 .某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）.正

3、（主）视图 侧（左）视图俯视图8 .某辆汽车每次加油都把油箱加满，卜表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每io。r米平均耗油量为（）.A. 6 升 B. 8 升 C. 10 升 D. 12 升二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9 .复数1（1 + 1）的实部为10 . 2一3, 3" log二 5三个数中最大数的是.11 .在 中，。=3, b = f6 ,， /R =.312 .已知（2,0）是双曲线

4、/一方=l（b>0）的一个焦点，则6 =.13 .如图，ABC及其内部的点组成的集合记为O, P（x,y）为。中任 意一点，则z = 2x+3y的最大值为.14 .高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生. " A - : 267语文成绩年级名次数学成绩年级名次总成绩年级名次267总成绩年级名次*267从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是三、解答题（共6题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或

5、证明过程）15 .（本小题13分）已知函数/（x） = sinx-2jJsin'1（1）求/（x）的最小正周期；（2）求/（x）在区间0,y上的最小值.16.（本小题13分）已知等差数列叫满足+ 4=10, % - % = 2.（1）求4的通项公式；（2）设等比数列也满足以=%，4=%；问：/与数列4的第几项相等?17.（本小题13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下 统计表，其中“让表示购买，“x”表示未购买.商品顾客人甲乙丙100VXVq217X7Xq2007X300XX85XXX98X7XX（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率（2）

6、估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率 （3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？18.（本小题14分）如图所示，在三棱锥V A6c中，平面6461.平面A6C,三角形VA6为等边三角形，AC_L6C,且AC = 8C = JJ, O,"分 别为AS, L4的中点.（1） 求证：侬平面MOC.（2） 求证：平面MOC_L平面VAB.（3） 求三棱锥V A6c的体积.19 .（本小题13分）设函数一knx,k>Q.（1）求/（x）的单调区间和极值；（2）证明：若/（X）存在零点，则“X）在区间（1,*）上仅有一个零点20 .（本小题14分

7、）己知椭圆C:x2+3r = 3,过点D（l,o）且不过点七（2,1）的直线与椭圆C交于A, B两点, 直线AE与直线x = 3交于两点M .（1）求椭圆C的离心率；（2）若A5垂直于x轴，求直线5M的斜率；（3）试判断直线5"与直线。石的位置关系，并说明理由.2015年普通高等学校招生全国统一考试答案(北京文)一、选择题1 .【答案】A【解析】在数轴上将集合A、B表示出来，如图所示，由交集的定义可得，为图中阴影部分，即43c<22 .【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为厂=则圆的标准方程为(x-l+(y-l)2=23 .【答案】B 【解析】根据偶函数的定义/(-x) = /

8、(x)，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为(0,+8)不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.4 .【答案】C【解析】：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为竺”=3；设样本中老年教师的人 9009数为x,由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320x5 .【答案】B 【解析】3333初值为 a=3,k=O,进入循环体后，a = ,k = l;a = - ,k = 2;a = ,k = 3;a = ,k = 4;24816此时，a一,退出循环，故k=4 46 .【答案】A 【解析】,由已知得cos = 1,即5/区.而当 出/B时，还可能是

9、左，此时/=一|£悯，故"存5=同忖”是“山区”的充 分而不必要条件.7 .【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，SC_L平面ABCD, SA是四棱锥最长的棱,sa=Jsc'+ac? = 75c2+ab2+bc2 = 3 .8 .【答案】B 【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量V = 48升.而这段时间内行驶的里程数S = 3560035000 = 600千米.所以这段时间内,48该车每100 T米平均耗油量为xl00 = 8升，故选B.600二、填空题9 .【答案】-1【解析】复:数= i l = +其实

10、部为-1.10 .【答案】log-【解析】2-3 =1<1, 35= /3>1，log25>log24>2>V3,所以log”最大. 8y7tU.【答案】- 4a b3 一痛万【解析】由正弦定理，得一-=，即、Q - sm5,所以sinB =在，所以N6 =一 . sin A sinB_24212 .【答案】【解析】由题意知c = 2m = 1, b2=c2_a2=3t所以b = J?.13 .【答案】7【解析】由题图可知，目标函数b=b = 6 = 一六+（，因此当x=2,户1,即在点A出时z取得最大值为7.14 .【答案】乙按照全年级排名答案为语文靠前，按照班

11、级排名答案为数学靠前【解析】由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前, 故填乙.由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人 数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.三、解答题15 .【解析】（1）f （x） = sin x - 2 >/3 x 1 :"=sin x +-73 cos x-73=2sin（x+y）-3故周期为2兀（2）因为0«%42乃，所以2工工+2工乃333所以的的最小值为/（争=-"16 .【解析】根据可+ %=10,% -%=2得到2q + d = 10且

12、4 = 2于是 =4,所以 4, =4 + （，-1）" = 2 + 2（2） A = % = 8也=% = 16从而夕=2也=b2.q4 = 128令。 =2 + 2 = 128 得到 =6317 .【解析】（1）从表格可以得到同时购买乙和丙的人数为200人，由于总人数为1000人，所以概率为P=1000 5（2）顾客可能同时购买甲、乙、丙或者同时购买甲、乙、丁或者甲、丙、丁或者乙、丙、丁，从而概率期1000 3(3)同时购买乙的人数为200人，同时购买丙的人数为600人，同时购买丁的人数为100 人，从而丙的可能性更大。18 .【解析】(1)因为M,O分别为线段AV和AB的中点，

13、所以MO为AABV的中位线,从而有MO/BV 由于MO 2平面MOC , MO U平面MOC,MO/BV得到VB 平面MOC因为AC=BC,D为AB的中点，所以CO_LAB因为AB=平面VABf)平面ABC所以CO_L平面ABV又因为OCU平面MOC,所以平面MOC_L平面ABVSaabc=B小小=1连结VO,则VO垂直于AB,AB=平面VAB A平面ABC所以VO_L平面ABC因为AB=2,所以VO = J?所以匕.a8c =19 .【解析】(1) /'(x) = x-(x>0)X令ra)= o得(舍)可知：X在(O,JF)上单调减极小值为/(J) = /(I 若ke,则于(8) = 0且在(0,、/£)单调递减，所以只有一个零点若k>e,则/(五)=yV0且在（）,&）单调递减，当X -0时，/（x）0所以只有一个零点20.【解析】（2）因为AB_Lx轴，所以AB:X=1分为A在B上和B在A上两种情况讨论:当A在B上时AQ,孚）,8（1, 一j6y/6所以仃VAE:x-11-2此时°A2一旦+西一?、