数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.1 第1课时　数列的概念与简单表示 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时作业a组基础巩固1数列1,0,1,0,1,0,1,0的一个通项公式是()aan bancan dan解析：n1时验证知b正确答案：b2下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()a1,b1,2,3,4,c1,d.,解析：对于a,它是无穷递减数列；对于b,它也是无穷递减数列；d是有穷数列；对于c,既是递增数列又是无穷数列,故c符合题意答案：c3数列,的一个通项公式是()aan bancan dan解析：观察前4项的特点易知an.答案：c4已知ann(n1),以下四个数中,是数列an中的一项的是()a18 b21c25 d30解析：依次令n(n1)18,21,25

2、和30检验,有正整数解的为数列an中的一项,知选d.答案：d5递减数列an中,ankn(k为常数),则实数k的取值范围是()ar b(0,)c(,0) d(,0解析：数列an是递减数列,an1ank(n1)knk<0,实数k的取值范围是(,0)答案：c6若数列an的通项公式是an32n,则a2n_,_.解析：an32n,a2n322n34n,.答案：34n7数列an的通项公式ancn,又知a2,a4,则a10_.解析：由a22c,a44c,解之得：c1,d1,ann,a10.答案：8已知数列an的通项公式为an,那么是它的第_项解析：令,解得n4(n5舍去),所以是第4项答案：49下面数

3、列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？(1)全体自然数构成的数列：0,1,2,3,4,；(2)堆放7层的钢管,自上而下各层的钢管数排列成一列数：4,5,6,7,8,9,10；(3)无穷多个3构成的数列：3,3,3,3,；(4)1,1,1,1,；(5)精确到1,0.1,0.01,0.001,的不足近似值构成的数列：1,1.4,1.41,1.414,.解析：(1)(2)(5)中的数列是递增数列,(3)中的数列是常数列,(4)中的数列是摆动数列10已知数列an中,an,判断数列an的单调性解析：an,an1,则an1an.nn*,n2>0,n1>0,>0,an1>a

4、n.数列an是递增数列b组能力提升1设ann210n11,则数列an的最大项的值为()a5 b11c10或11 d36解析：ann210n11(n5)236,当n5时,an取得最大值36.答案：d2已知数列an满足a1>0,且an1an,则数列an的最大项是()a a1 ba9ca10 d不存在解析：a1>0且an1an,an>0,<1,an1<an,此数列为递减数列,故最大项为a1.答案：a3已知数列an的通项公式an192n,则使an>0成立的最大正整数n的值为_解析：由an192n>0,得n<,nn*,n9.答案：94用火柴棒按如图所示的方

5、法搭三角形：按图示的规律搭下去,则所用火柴棒的根数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_解析：搭1个三角形需要3根火柴,以后每增加一个三角形只需要增加2根火柴答案：an2n15数列an的通项公式为an30nn2.(1)问60是否是an中的一项？(2)当n分别取何值时,an0,an>0,an<0?解析：(1)假设60是an中的一项,则6030nn2.解得n10或n9(舍去)60是an的第10项(2)分别令30nn20；30nn2>0；30nn2<0,解得n6；0<n<6；n>6,即n6时,an0；0<n<6时,an>0；n>6时,an<0.6已知函数f(x),设anf(n)(nn*)(1)求证：an<1；(2)an是递增数列