新人教A版高中数学必修五学案：2.1.1数列的概念与简单表示法一

1、人教版高中数学必修精品教学资料§2.1.1数列的概念与简单表示法（一） 1. 在必修课本中,我们在讲利用二分法求方程的近似解时,曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,即如果将初始量看成“1”,取其一半剩“”,再取一半还剩“”,如此下去,即得到1,2. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材一、【学习目标】1、理解数列及其有关概念；2、了解数列和函数之间的关系；3、了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项；4、对于比较简单的数列,会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式。二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材第2829页内容,然后回答相关问题1. 教学

2、数列及其有关概念：（1）三角形数：1,3,6,10,···（2）正方形数：1,4,9,16,···（2）1,2,3,4的倒数排列成的一列数：（3）-1的1次幂,2次幂,3次幂,排列成一列数：-1,1,-1,1,-1,。（4）无穷多个1排列成的一列数：1,1,1,1,。有什么共同特点？ 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.辩析数列的概念：（1）“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？ -数列的有序性（2

3、）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性,数列讲究：有序性、可重复性、确定性。 数列中每一个数叫数列的项,排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项）,排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第位的数称为这个数列的第项. 数列的一般形式可以写成,简记为. 数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列,(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列. 数列中的数与它的序号有怎样的关系？ 序号可以看作自变量,数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。 即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数,当自变量从小到大依次取值对

4、应的一列函数值。反过来,对于函数,如果有意义,可以得到一个数列： 如果数列的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。函数数列（特殊的函数）定义域r或r的子集或它的子集解析式图象点的集合一些离散的点的集合2应用举例例1、写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数： （1） （2） 2,0,2,0练习：根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 7, 9, 11,； (2) , , , , , ；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 18, 54, 162, .例2. 写出数列的一个通项公式,并判断它的增减性。思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？例3根据下面数列的通项公式,写出前五项：（1） （2）例4求数列中的最大项。例5已知数列的通项公式为,求是这个数列的第几项？三、【综合练习与思考探索】练习一：教材p31第1、2、3、4 练习二：总结教材知识点. 练习三：四、【作业】1、必做