最新人教版高中数学必修一：第一章单元质量评估2 Word版含答案

1、最新人教版数学精品教学资料第一章单元质量评估(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知全集ur，集合pxn*|x<7，qx|x3>0，那么图中阴影部分表示的集合是()a1,2,3,4,5,6bx|x>3c4,5,6dx|3<x<72若集合axr|ax2ax10中只有一个元素，则a等于()a4 b2c0 d0或43下表给出函数yf(x)的部分对应值，则f(1)()x101478y0131a. b4c8 d04下列四个函数中，在(，0)上是增函数的为()af(x)x21 bf(x)1cf(x)x25x6 df(x)3x5函数f(x)的定义域为()a1，) b(，1

2、cr d1,1)6设f(x)g(x)则f(g()的值为()a1 b0c1 d7已知函数f(x)的定义域为(32a，a1)，且f(x1)为偶函数，则实数a的值等于()a. b2c4 d68已知函数yk(x2)1的图象恒过定点a，若点a也在函数f(x)3xb的图象上，则f 等于()a. b.c. d.9已知函数yf(x)在(0,2)上为增函数，函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f ，f 的大小关系是()af >f (1)>f bf (1)>f >f cf >f >f (1)df >f (1)>f 10定义运算ab则函数f (x)x2|x|的图象是

3、()11若函数yf(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数，又f(3)0，则<0的解集为()a(3,3)b(，3)(3，)c(3,0)(3，)d(，3)(0,3)12函数f(x)x22axa2在0，a上的最大值为3，最小值为2，则a的值为()a0 b1或2c1 d2二、填空题(每小题5分，共20分)13已知f(x2)x24x，则f(x)_.14设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.15已知二次函数f(x)x22ax4，当a_时，f(x)在1，)上是增函数，当a_时，函数f(x)的单调递增区间是1，)答案1cp1,2,3,4,5,6，q

4、x|x>3，则阴影部分表示的集合是pq4,5,62a当a0时，方程ax2ax10无解，这时集合a为空集，故排除c、d.当a4时，方程4x24x10只有一个解x，这时集合a只有一个元素，故选a.3a4ba，c，d选项中的三个函数在(，0)上都是减函数，只有b正确5d要使函数有意义，则有解得1x<1，所以函数的定义域为1,1)6b因为是无理数，所以g()0，所以f(g()f(0)0.故选b.7b因为函数f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数f(x)关于x1对称，所以区间(32a，a1)关于x1对称，所以1，即a2，所以选b.8a由题知a(2，1)又由a在f(x)的图象上得

5、3×(2)b1，b5，则f(x)3x5，则f .故选a.9ayf(x2)关于x0对称，则yf(x)关于x2对称，因为函数f(x)在(0,2)上单调递增，所以函数f(x)在(2，)上单调递减，所以f >f (1)>f .10b根据运算ab得f(x)x2|x|由此可得图象如图所示11cf(x)为偶函数，f(x)f(x)，故<0可化为<0.又f(x)在(0，)上是减函数，且f(3)0，结合图象知，当x>3时，f(x)<0，当3<x<0时，f(x)>0，故<0的解集为(3,0)(3，)12c二次函数yx22axa2的图象开口向上，且

6、对称轴为xa，所以该函数在0，a上为减函数，因此有a23且a22a2a22，得a1.13x28x12解析：设tx2，则xt2，f(t)(t2)24(t2)t28t12.故f(x)x28x12.140.5解析：由题意，得f(x)f(x2)f(x4)，则f(7.5)f(3.5)f(0.5)f(0.5)0.5.1511解析：f(x)x22ax4(xa)24a2，f(x)的单调递增区间是a，)，当a1时，f(x)在1，)上是增函数，即a1；当a1时，f(x)的单调递增区间是1，)16定义在r上的偶函数f(x)，当x1,2时，f(x)<0，且f(x)为增函数，给出下列四个结论：f(x)在2，1上单

7、调递增；当x2，1时，有f(x)<0；f(x)在2，1上单调递减；|f(x)|在2，1上单调递减其中正确的结论是_(填上所有正确的序号)三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17(10分)设全集为实数集r，集合ax|3x<7，bx|2<x<10，cx|x<a(1)求ab及(ra)b；(2)若aca，求a的取值范围；(3)如果ac，求a的取值范围18.(12分)已知函数f(x)1.(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)(x>0)

8、的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x>0时，不等式f(x)>的解集答案16.解析：因为f(x)为定义在r上的偶函数，且当x1,2时，f(x)<0，f(x)为增函数，由偶函数图象的对称性知，f(x)在2，1上为减函数，且当x2，1时，f(x)<0.17解：(1)abx|3x<7x|2<x<10x|2<x<10，rax|x<3或x7，所以(ra)bx|2<x<3，或7x<10(2)由aca知ac，借助数轴可知a的取值范围为7，)(3)由ac可知a的取值范围为(3，)18解：(1)当x0时，f(x)11；当x<0

9、时，f(x)1x1.所以f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示(3)函数g(x)(x>0)的图象如图所示，由图象知f(x)>的解集是x|x>1 19(12分)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a>0，且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围20.(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)g(x)在(0，上的最小值答案19.(1)证明：任取x1<x2<2，则f(x1)f(

10、x2).(x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)<f(x2)故f(x)在(，2)内单调递增(2)解：任设1<x1<x2，则f(x1)f(x2).a>0，x2x1>0，要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0,120解：(1)设f(x)k1x，g(x)，其中k1k20.f(1)1，g(1)2，k1×11，2，k11，k22，f(x)x，g(x).(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，函数h(x)的定义域是(，0)(0，)h(x)xh(x)，函数h(x)是

11、奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数(3)由(2)知h(x)x.设x1，x2是(0，上的任意两个不相等的实数，且x1<x2，则h(x1)h(x2)(x1x2)(x1x2).x1，x2(0，且x1<x2，x1x2<0,0<x1x2<2.x1x22<0，(x1x2)(x1x22)>0.h(x1)>h(x2)函数h(x)在(0，上是减函数，函数h(x)在(0，上的最小值是h()2，即函数f(x)g(x)在(0，上的最小值是2.21(12分)若定义在r上的函数f(x)对任意x1，x2r，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立，且当x>0时，

12、f(x)>1.(1)求证：yf(x)1为奇函数；(2)求证：f(x)是r上的增函数；(3)若f(4)5，解不等式f(3m2)<3.22.(12分)已知f(x)是定义在r上的奇函数，且f(x).(1)求m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上为增函数；(3)若f(x)对x恒成立，求a的取值范围答案21.(1)证明：因为定义在r上的函数f(x)对任意x1，x2r，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立，所以令x1x20，则f(00)f(0)f(0)1，即f(0)1.令x1x，x2x，则f(xx)f(x)f(x)1，所以f(x)1f(x)10，故yf(x)1为奇函数(2)

13、证明：由(1)知yf(x)1为奇函数，所以f(x)1f(x)1任取x1，x2r，且x1<x2，则x2x1>0，所以f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1.因为当x>0时，f(x)>1，所以f(x2x1)f(x2)f(x1)1>1，即f(x1)<f(x2)，故f(x)是r上的增函数(3)解：因为f(x1x2)f(x1)f(x2)1，且f(4)5，所以f(4)f(2)f(2)15，即f(2)3，由不等式f(3m2)<3，得f(3m2)<f(2)由(2)知f(x)是r上的增函数，所以3m2<2，即3m4<0，即m<，故不等式f(3m2)<3的解集为.22(1)解：因为奇函数f(x)的定义域为r，所以f(0)0.故有f(0)0，解得m0.所以f(x).由f(1)f(1)，即，解得n0.所以mn0.(2)证明：由(1)知f(x)，任取1<x1<x2<1.则