中考专题平面直角坐标系与函数的概念

1、学习必备欢迎下载教学内容：平面直角坐标系与函数的概念【重点难点提示】重点：掌握平面直角坐标系及有关概念、理解函数概念、掌握函数自变量取值范围的求法。难点：各象限内，坐标轴上点的坐标的特征及函数概念的理解。考点：函数及其图象是初中代数的重要内容，函数知识是历年中考的热点，是每卷必考的重点内容， 其各部分知识点的考查在每套试卷中都能出现，本类知识一般以填空题、选择题出现，主要考查学生理解、观察、分析、判断能力，占 35 分左右。【经典范例引路】例 1 如果点 M（a+b,ab ）在第二象限，那么点 N(a,b) 在第 象限。（ 2001，陕西中考题）解第三象限： M(a+b,ab) 在第二象限，则

2、有ab>0,a+b<0a<0 b<0N(a、b) 在第三象限2x1例 2函数 y= x 2x2 中自变量 x 的取值范围是1解 x 2 且 x2，（学生除了要注意“ 2x+10”外还应注意分母x12 且 x 1，请注意 x 2 这个解集里没有“ 1”这个解，同时还应注意“且”“或”的运用。）【解题技巧点拨】解题原理：1. 各象限点的坐标符号特征：以点 (x,y) 为例第一象限 x>0,y>0第二象限 x<0,y>0第三象限 x<0,y<0第四象限 x>0,y<02. 平行于坐标轴的直线的坐标特征：（1）平行于 x 轴的直线

3、上所有点的纵坐标相同（2）平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相同3. 对称点的坐标特征点 A（a、b）关于 x 轴的对称点坐标为 (a 、 b)关于 y 轴的对称点坐标为 ( a、b)关于原点的对称点坐标为（a、 b）4. 各象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数5. 求函数自变量取值范围应注意以下几点：（1）分母不能为 0；（ 2）零指数，负整数指数的底数不能为0。（3）偶次根式的被开方数必须是非负数；（4）在实际生活中有意义。注意：求函数自变量取值范围时，应全面综合地考虑以上四点，不能有遗漏，在具体求解集时，相当于

4、解不等式组，应正确地写出公共部分（如例2），并且要注意“且”“或”的用法。学习必备【综合能力训练】一、填空题1. 点 A（ 1， 3）关于原点的对称点是，点 A 到原点的距离是，到 x 轴的距离是。2. 已知 a<0，那么点 P（ a2 2,2 a）关于 x 轴的对称点 P在第象限。3. 如图：矩形 ABCD中，A（ 4， 1）， B（ 0， 1）， C（ 0， 3），则点 D 坐标为。4. 已知点 P（n,2n ）是第一象限的点，下列四个命题。（1）点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是 (n, 2n)（2）点 P 到原点 O的距离是5 n（3）直线 y= nx+2n 不经过第三

5、象限n（4）对于函数 y= x 当 x<0 时， y 随 x 增大而减小，其中真命题是。（填出真命题的序号）欢迎下载115.点A（3， a ）在第二象限的角平分线上，则a=。6.点 M（ 3， 0）与点 N（0，4）间的距离是。7.点 Q（ 3 a，5a）在第二象限，则 a 24a4 + a 210a 25 =。二、选择题8. 点 M（ 3， y）在直线 y=x 上，则点 M关于 x 轴的对称点为（）A.(3, 3)B.(3,3)C.( 3,3)D.( 3, 3)9. 若 a 为整数，且点 M(3a9,2a 10) 在第四象限，则 a2+1 的值为（）A.17B.16C.5D.410.

6、在直角坐标系中，适合条件 |x|=5,|x y|=8 的点 P(x,y) 的个数为（）A.1B.2C.4D.811. 有一内角为 120°的平行四边形， 它的周长为 l ，如果它的一边长为 x，它与相邻的另一边长为y，y 与 x 的函数关系式及x 的取值范围是 （）1l1A. y= 2( l 2x)(0 x 2 )B. y= 2 ( l 2x)l(0<x< 2 )112ll2l lC. y=(x)(0<x<)D. y= (x) (0x< )学习必备欢迎下载三、解答题12. 求下列函数自变量的取值范围。14.已知 x 与 y 满足下列等式，用含有 x 的代

7、数式表示 y1（1）(x+1)(2y 1)=1（2）xy+y+1=2x（1）y=2x+1（2）y= x 2 x（3）x( x2) 0y=x115.如图， AOCD为平行四边形且 AO=6，OC=4， C=60°，则 A 点坐标为，C点坐标为， D 点坐标为。5 xx3（4）y= 3x 2（5）y= x25x6（6）x2y=1x 316. 已知点 M（ 3 ，y）,N（ x，2 ）13. 拖拉机的油箱最多可装油 56 千克，装满油后犁地，平均每小时耗油 6（1）若 MNx 轴，那么 x=,y=。千克。（2）若 MN交 x 轴于 M，交 y 轴于 N，则 x=,y=。（1）写出油箱剩油量

8、 Q（千克）与时间 t （小时）之间的函数关系式，（3）若 M、 N 关于 x 轴对称，则 x=,y=。（2）工作 4 小时 30 分后，油箱里还有多少油，（3）求自变量的取值范围。【创新备考训练】学习必备欢迎下载17. 如图，矩形 OABC的两边 OC，OA分别在 x 轴和 y 轴上，过点 B 的直线切以 OC为直径的半圆 O于 E，交 y 轴于点 F，连结 OE，且已知 C（ 6，0），F（ 0， 2）。（1）求 EF的长。（2）求经过 B、F 两点的直线的解析式（3）求 tan EOF的值。19. 以点 O1 （1，2）为圆心的圆满足下列条件时，分别求出其半径 r 的取值范围。（1）与坐

9、标轴有唯一交点（2）与坐标轴有两个交点（3）与坐标轴有三个交点（4）与坐标轴有四个交点20. 已知点 A（ 2，0）C（ 0， 23 ）在直角坐标系中，求一点 B，使 AC为等腰 ABC一边且底角为30°，写出所有符合条件的点B 的条件。18. 如图，在 Rt ACB中， C=90°，已知 AC=20cm，BC=15cm.（1）求 AB边上中线 CM的长。2（2）在 CM上取一点 P（点 P 与 C、M不重合），求出 APB的面积 y(cm )学习必备欢迎下载参考答案【综合能力训练】一、 1.(1, 3),10， 3 2.三 3.( 4,3)4. 5.3 6.57.3 8.B9.A 10.C11.B12.(1)全体实数（2）x2 且 x 12(3)x>1且 x2（ 4）3 <x 5(5)x>3 且 x 2(6)x 3 且 x 4113.(1)Q=56 6t (2)29升 (3)0t 93 14.略 15.A( 6,0)C(2,23) D(4,23 ) 16.(1)x 3 ,y= 2（2）x=0， y=0x3y25（3），17.(1)EF=2(2)y=121x+2 (3) 连结 OF，tan21318