函数的性质（一）ppt课件

1、函数的性质一函数的性质一：t./ ；:；2一、函数的奇偶性一、函数的奇偶性 1假设假设f(x)是偶函数，那么是偶函数，那么f(x) = f(x)；假设假设f(x)是奇函数，那么是奇函数，那么 f(x)= f(x)；2定义域含零的奇函数必过原点可用定义域含零的奇函数必过原点可用于求函数表达式中的参数；于求函数表达式中的参数；3判别函数奇偶性可用定义的等价方式：判别函数奇偶性可用定义的等价方式：f(x)f(x)=0； 4假设所给函数的解析式较为复杂，应假设所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判别其奇偶性；先化简，再判别其奇偶性；5奇函数在对称的单调区间内有一样的奇函数在对称的单调区间内有一样的单

2、调性；偶函数在对称的单调区间内有相单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；反的单调性；：t./ ；:；26 具有奇偶性的函数的定义域的特征：定具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必需关于原点对称！为此确定函数的奇义域必需关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先断定函数定义域能否关于原偶性时，务必先断定函数定义域能否关于原点对称。点对称。 例例1：假设函数：假设函数f(x)=2sin(3x+)，x25，3为奇函数，其中为奇函数，其中 (0，2) ，那么，那么的值的值是是 。 0注：注：=，=例例2、判别以下函数的奇偶性：、判别以下函数的奇偶性： 1 2|4| 49xyx奇函数奇函数

3、 偶函数偶函数 奇函数奇函数 非奇非偶函数非奇非偶函数 11( )()212xf xx21( )(1)1xf xxx3421( )|2| 2xf xx例例3、知函数、知函数f(x)=ax2+bx+c(2a3x1)是偶是偶函数，那么函数，那么a_，b_，c_10R例例4.设设f(x)(xR)是以是以3为周期的奇函数，且为周期的奇函数，且f(1)1，f(2)=a，那么，那么( ) (A) a2 (B) a2 (C) a1 (D) a1 DB例例5、知奇函数、知奇函数f(x)在在x0时的表达式为时的表达式为f(x)=2x ，那么当，那么当x 时，有时，有( ) (A) f(x)0 (B) f(x)0

4、 (C) f(x)+f(x)0 (D) f(x)+f(x)0 1214例例6.知知y=f(x1)是偶函数，那么是偶函数，那么y=f(x)的图的图象关于象关于( ) A.直线直线x+1=0对称对称 B. 直线直线x1=0对称对称 C.直线直线x1/2=0对称对称 D. y轴对称轴对称 A2、函数的单调性 1普通地，设函数普通地，设函数f(x)的定义域为的定义域为 M ：假设对于属于定义域假设对于属于定义域M内某个区间上的恣意内某个区间上的恣意两个自变量的值两个自变量的值x1 , x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是增在这个区间上是增函

5、数函数.假设对于属于定义域假设对于属于定义域M内某个区间上的内某个区间上的恣意两个自变量的值恣意两个自变量的值x1 , x2，当，当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上在这个区间上是减函数是减函数.2函数是增函数还是减函数函数是增函数还是减函数.是对定义域是对定义域内某个区间而言的内某个区间而言的.有的函数在一些区间上有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上能够是减函是增函数，而在另一些区间上能够是减函数，数， 例如函数例如函数y=x2，当，当x0，+时是增时是增函数，当函数，当x(，0)时是减函数时是减函数. 3单调区间单调区间 假设函数

6、假设函数y=f(x)在某个区间是增函数或在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上在这一区间上具有具有(严厉的严厉的)单调性，这一区间叫做单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间的单调区间.在单调区间上增函数的图象是在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的上升的，减函数的图象是下降的. 4用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤证明函数证明函数f(x)在区间在区间M上具有单调性的步骤：上具有单调性的步骤：(1) 取值：对恣意取值：对恣意x1,x2M，且，且x1x2；(2) 作差：作差：f(x1)f(x2)；(3) 断定差的正

7、负；断定差的正负；(4) 根据断定的结果作出相应的结论根据断定的结果作出相应的结论. 5用导数求函数单调性的步骤用导数求函数单调性的步骤(1) 求导：对函数求导：对函数f(x)求导数得到求导数得到f (x)；(2) 解不等式解不等式f (x)0或或f (x)0)(C) h(x)=2/(x+1) (D) s(x)=log2(x)B例例2.定义在区间定义在区间(，+)的奇函数的奇函数f(x)为增函数，为增函数，偶函数偶函数g(x)在区间在区间0,+)的图象与的图象与f(x)的图象重的图象重合，设合，设ab0，给出以下不等式：，给出以下不等式： f(b) f(a)g(a) g(b); f(b) f(

8、a)g(a) g(b);f(a) f(b)g(b) g(a); f(a) f(b)g(b) g(a)其中成立的是其中成立的是( ) (A)与与 (B)与与 (C)与与 (D)与与 D例例3.假设函数假设函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间在区间(，4上是减函数，那么实数上是减函数，那么实数a的取值范围是的取值范围是( ) (A) (，3) (B) (，3 (C) (3，+) (D) (，3)B例例4.函数函数 的减区间是的减区间是 ；函数函数 的减区间是的减区间是_ 。 xxxf11 xxxf11 (1，1(，1) ，(1，+)例例5.函数函数f(x)=log1/2(x2+3x2)的减区

9、间的减区间是是( ) A. (，1) B. (2，+) C. (1，32) D. 32，2 C例例6. 知函数知函数 在区间在区间 (2,+) 上为增函数，那么实数上为增函数，那么实数a的取值范围是的取值范围是_1( )2axf xx1( ,)2综合练习1、定义在、定义在(1, 1)上的奇函数上的奇函数f (x)是减函数，是减函数，解关于解关于a的不等式：的不等式：f (1a)f (1a2)0.解：解： f (1a)f (1a2)0， f (1a)f (1a2)f (a21). 由不等式组由不等式组 , 解得解得 , 不等式不等式f (1a)f (1a2)0的解集是的解集是a| 0a0, f(

10、x)= 是是R上偶函数。上偶函数。1求求a的值的值2证明函数证明函数f(x)在在(0,+)上是增函数。上是增函数。xxeaae解解:(1)xR , f(x)=f(x) a=1 a0 a=1111()()0 xxxxxxeaaeaeaeaeae10aa 2设设0 x10, x20, x1x20 x1+x20 ex2x110 1ex2+x10f(x1)f(x2)0 即即f(x1)f(x2)f(x)在在(0，+)上是增函数上是增函数反思：在函数中要留意定义域，此题调查反思：在函数中要留意定义域，此题调查的是函数的奇偶性与单调性。的是函数的奇偶性与单调性。2111xxee21211xxxxee3.知函

11、数知函数f (x) (x1)，试求出，试求出f (x)的的反函数反函数yf 1(x)的单调区间。的单调区间。 2)11(xx解：函数解：函数f (x) (x1)的值域为的值域为0y1, 它的反函数它的反函数f1(x) ， 0 x1, 用函数增减性的定义证明该函数在用函数增减性的定义证明该函数在0 x1上是增函数。上是增函数。解解2：思索原函数的增减性，：思索原函数的增减性，f (x) , 当当x1时时, yf (x)为增函数，为增函数， 它的反函数它的反函数也是增函数。也是增函数。 2)11(xxxx112)11(xx4.知函数知函数f (x)4x2, 求函数求函数f (x22x3)的递增区间

12、。的递增区间。 解：设解：设F(x) f (x22x3)f (u), ux22x3, 对于函数对于函数ux22x3，当，当x1时时, 函数函数u为增为增函数，当函数，当x1时时, 函数函数u为减函数，为减函数， 对于函数对于函数f (u)4u2, 当当u0时时, f (u)为减函数，为减函数，当当u0,且且a1，f(logax)=1求求f(x)的表达式；的表达式；2断定断定f(x)的奇偶性及单调性；的奇偶性及单调性；3对对f(x)，当，当x(1,1)时，有时，有f(1m)+f(1m2)0，求，求m范围。范围。21()1axax解：解：1令令t=logax，那么，那么x=at f(t)= 即即f(x)=21()1ttaaaa21()1xxaaaa分析：从复合函数中求出分析：从复合函数中求出f(x)常用换元常用换元法，用性质转化为法，用性质转化为m的不等式组求的不等式组求m。 2f(x)=f(x) f(