重点中学实验班招生数学试题及答案

1、马鞍山市第二中学2010 年实验班招生数学素质测试题（本卷共 8 页, 满分 150 分，答题时间 120 分钟）题号一二三总分141516171813得分一、选择题( 每小题 6 分，满分36 分。以下每小题均给出了代号为A、 B、 C、D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分 )1111（）1、计算3355797=19998B49449A97CD999992、 已知 x, y 是互不相等的实数，且使等式x 2x 30, y 2y30 成立，则 2x 2 y2xy 2 =（）A3B4C6D6D3、如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被

2、分成2 和 6 两段，另一条被分成3 和 4 两段，此圆的直径为()AB.OA46B65C9D10C4、将一颗质地均匀的骰子（一种各面分别标有1，2，3，4，5， 6 个点的正方体玩具）先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是（）1B111AC12D4816数学试题第1页共12页5、如图，在直角梯形ABCD 中，已知 AD BC ， ABBC, ABC90，DEEC4cm, DC5cm ，那么这个梯形ABCD 的面积是（）A152 cm2B195 cm21720C12cm2D13 cm2DAE6、已知实数 x, y, z 满足 x yz5 ， xyyzzx3 ，则 z 的最大值是（A3B

3、4C19136D3二、填空题（每小题6 分，满分36 分）7、设 abc 0, abc 0 ，则 abc的值是| a | | b | c |8、若1的整数部分为 a ,小数部分为 b ，则 a2b(2 b1)359、如图 , 已知： AD1, AB2 ， DCBC ，DACCABDCB60 ，则 ACD3cmCB）C2010322010 22008_10、计算201022011B20103A11、对于每个 x ，函数 y 是 y1x 6, y22x 24x 6 这两个函数的较小值， 则函数 y 的最大值是 _12、某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了90 秒，而他沿同一扶梯从底朝上走到

4、顶只用了10 秒，那么此人不走动，乘该扶梯从底到顶所需的时间是_ 秒。（该人上、下的速度不变, 电梯向上移动的速度也不变）。数学试题第2页共12页三、解答题（共6 小题，满分78 分）13、（满分 12 分）解方程x1 x2 x3 x480 .数学试题第3页共12页14、（满分 14 分）已知关于 x 的方程 x 22mx m 2 0 .（ 1）方程两根都是正数时，求 m 的取值范围；（ 2）方程一个根大于 1，另一个根小于 1，求 m 的取值范围。数学试题第4页共12页15、（满分 12 分）求满足下列条件的最小正整数8n7n ：对于 n ，存在正整数 k ，使n k1315成立。数学试题第

5、5页共12页16、 (满分 14 分) 如图，直角梯形12 ，OABC 直角顶点为 O 是坐标原点， BD= OA4AB3,OAB450 ， E、 F 分别是线段 OA 、 AB 上的两动点，且始终保持DEF450.（ 1） 写出 D 点的坐标；（2） 设 OEx ， AFy ，确定 y 和 x 的函数关系；（3） 当 EFAF 时，将AEF 沿 EF 折叠得到AEF，求A EF 和五边形 OEFBC重叠部分面积。yCDBFOEAx数学试题第6页共12页17、（满分 12 分）已知自然数n 不能被 5 整除，求证：n41一定能被 5 整除。数学试题第7页共12页18、（满分 14 分）如图，已

6、知 O 是四边形 ABCD 的外接圆，直线AD,BC 相交于点 E ，F是弦 CD 的中点，直线EF 交弦 AB 于点 G ，求证：（1） ED EAECEB ；（2） AG : GBAE2:BE2.EDCF.OABG数学试题第8页共12页2010 年马鞍山二中实验班招生数学素质测试题参考答案一、选择题1、 D2、C3、 B4、 C5、A6、D二、填空题20087、 -18、09、310、11、612、252011三、解答题x 25x4 x25x68013、解： x 25x225x)160 。 3 分10(x( x25x2)( x 25x8)0x25x20 （ 1）或 x25x80 （ 2）。

7、 6 分52542517由（ 1）得 x2。 9 分2由（ 2）得254 87 0 ，方程无解。 。 11 分517。 12 分综合得原方程的解为 x24m 24(m2)014、解：（ 1）根据题意， m 应当满足条件x1x22m0。 3 分x1x2m20m2或 m1即m02m1。 7 分m2数学试题第9页共12页（2）根据题意， m 应当满足条件4m24(m2)0分，1)( x21)0。 10(x1m2或m 11 。 14 分即mm115、由已知得15nk13 ,8n7即 151k13 ,6k7。 3 分8n77n8因为 n , k 为正整数显然n>8，取 n = 9 , 则 54k6

8、3，没有这样的整数K 值，。 6 分78依次取 n = 10, n = 11, n = 12, n = 14时，分别得 60k7k 都取不到整数706677728478918498，k，k，k，k，878787878。 10 分当 n = 15 时， 90k105，k 取 13 即可满足，78所以 n 的最小值是15.。 12 分16、（1） D(32 , 32 ) 。 3 分22（2）连 OD，由（ 1）D 在COA 的平分线上，则DOECOD450BAO450 ,ODAB3， 1DEA 450， 2DEA45 012，ODE AEFOEOD即 x3， y1 x24 2 x。 8 分AFAE

9、y4 2x33（3）当 EF=AF 时，FAEFEADEF450AEF 为等腰 RtD在AE上（AEOA），B 在AF 上（ AF EF)A EF 和五边形 OEFBC 重叠部分面积为四边形EFBD 的面积AE OA OEOACD 43252222数学试题第10页共12页AFAE sin 45052 25yA /222S AEF1 EFAF1(5)225CD1B2228F2OEAxS梯形1AE）DE1523221（ BD（ 22）4222S四边形 BDEFS梯形 AED B212517。 14 分S AEF=88417、证明：自然数 n 不能被5 整除，故 n 的个位数字不为0和 5.。 2

10、分若 n 的各位数字为1， 3， 7， 9，则 n4 的个位数字总是1，故 n41的个位数字为 0。若 n 的各位数字为2， 4， 6， 8，则 n4 的个位数字总是6，故 n41的个位数字为 5。n41总能被5 整除。 。 12分18、证明 :(1) 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 DCE= A, EDC= B EDC EAB ED ECEBEA故 EDEA ECEB(2) 方法（一）过点 F,G 分别作 AE,BE 的垂线，垂足分别为K,M,H,N(如图 ) AGS AGEAEGHBGS BGEBEGNFKHG,MFGNFKEFFMGHEGGNF是 CD的中点。 5 分ED KMCFH.ONBGA数学试题第11页共12页S EDFS