惠农区第二中学校上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷第7页，共17页Bx= - i H惠农区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级 姓名 分数一、选择题1.设曲线y=ax2在点(1, a)处的切线与直线 2x-y- 6=0平行，则a=()A. 1B. 7C.D. - 1222.如图所示，在平行六面体 ABCD - A1B1C1D1中，点E为上底面对角线 A1C1的中点，若诬二为+x近+y标, 则()3.已知集合A - 1 y| y =-x2 +5, B = x | y = Jx -3, A。B =(C x=K"T D1尸)B. 1,3】C. (3,5D, 13,5】【命题意图】本题考查二

2、次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力.4.函数 y=f' (x) =f' (xo) ( x - xo) 且avxov b,那么是函数y=f (x)的导函数，且函数+f (xo) , F (x) =f (x) - g (x)y=f (x)在点 p (xo, f (xo)处的切线为 l： y=g (x) ,如果函数y=f (x)在区间a, b上的图象如图所示，( )A . F' (xo) =0, x=xo是 F (x)的极大值点 B . F' (xo) =0, x=xo是 F (x)的极小值点 C. F' (xo)加，x=xo不是F (x

3、)极值点 D. F' (xo)加，x=xo是 F (x)极值点225.已知双曲线与一。1 (a>0, b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支 J V有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()6.定义新运算：当a就时,2的最大值等于()A . - 1 B. 1 C. 6 D.12x7.将函数 f(x)=2sin(1则g(x)的解析式为(. _ . x 二+石)的图象向左平移 个单位，再向上平移 3个单位，得到函数 g(x)的图象, )A. g(x)=2sIn(3-)-3x 二、八C. g(x) =2sin(- -) +33 12x 二B.

4、g(x) =2sin(- + )+3x -、八D. g(x) =2sin(- - -) -33 12【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解,x8.设函数f (x ) = e (2x1 )ax +a ,其中a <1 ,若存在唯一的整数，使得 f (t )<0,属于中等难度.则的取值范围是(9.A.B.p,3IL 2e 4C.若方程x2 - mx+3=0的两根满足一根大于1, 一根小于1,则(2, +8)B. (0, 2)C. (4, +oo)23_2e,4m的取值范围是(D. (0, 4)D.：)1111IL2e10.定义在R上的偶函数在0

5、, 7上是增函数，在7, +8)上是减函数，又f (7) =6,则 f (x)(A.B.C.D.在-7 在-7 在-7 在-70上是增函数，且最大值是0上是增函数，且最小值是0上是减函数，且最小值是0上是减函数，且最大值是A. (1,2 B. (1,2) C. 2, +8)D. (2, +8) a®b=a；当 avb 时，a®b=b2,则函数 f(x) = (1 ®x) x- (2x) , xC -2,11 .如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是(A. ( B邛C.盛+币D.脏+近+112 .两个随机变量x, y的取值表为

6、x0134y2.24.34.86.7若x, y具有线性相关关系，且y=bx+2.6,则下列四个结论错误的是()A . x与y是正相关B.当y的估计值为8.3时，x=6C.随机误差e的均值为0D.样本点(3, 4.8)的残差为0.65二、填空题13.在平面直角坐标系中，a =(1,1), b =(1,2)，记夏(九,R)=命| OM =九a+N b) ,其中O为坐标原点，给出结论如下：若(一1,4)(九，N),则九=卜=1；对平面任意一点 M ,者B存在九盘使得M(九，R);若九=1 ,则。(九,卜)表示一条直线； G(1, N)耿2) =(1,5);若九之0, N *0,且九+ N =2 ,则

7、C(%N)表示的一条线段且长度为 2% .其中所有正确结论的序号是 .14.给出下列命题：7T一 一1一五把函数y=sin (x-)图象上所有点的横坐标缩短到原来的：倍，纵坐标不变，得到函数 y=sin (2x- -)；uZo若a , 3是第一象限角且 a < 3 ,则COS a > COS 3 ；Kcx= - f是函数y=cos (2x+兀)的一条对称轴； ogJTK函数 y=4sin (2x+-)与函数 y=4cos (2x -)相同；3By=2sin (2x-?)在是增函数；则正确命题的序号.15 .已知条件p： x|x -a|<3,条件q： x|x2 - 2x - 3

8、v 0,且q是p的充分不必要条件，则 a的取值范围 是.a b| ABR BF1 |,且ZABF1 =90*,则双曲线的离心率为(A. 5-272B. 75-272C. 6-372D. 6-3/216 .已知过双曲线 :二=1(a A0,b >0)的右焦点F2的直线交双曲线于 A,B两点，连结 AFi,BF1，若使彳导 f (f (xO) ) =x0,则称x0为函数y=f (x)的稳定点.则下列结论中正确的是(填上所有【命题意图】 本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想.17 .已知函数y=f (x) , xCI,若存在

9、X0日，使得f (X0)=X0,则称X0为函数y=f (x)的不动点；若存在 x。日,正确结论的序号)-1是函数g (x) =2x2 - 1有两个不动点；若x0为函数y=f (x)的不动点，则 x0必为函数y=f (x)的稳定点；若x0为函数y=f (x)的稳定点，则 x0必为函数y=f (x)的不动点；函数g (x) =2x2 - 1共有三个稳定点；若函数y=f (x)在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同.18 .曲线 厂亍在点(3, 3)处的切线与轴x的交点的坐标为 三、解答题19 .已知函数 f (x) =x|x - m|, xCR.且 f (4) =0(1)求实数m的值

10、.(2)作出函数f (x)的图象，并根据图象写出f (x)的单调区间(3)若方程f (x)=卜有三个实数解，求实数 k的取值范围.-f y20 .已知A、B、C为4ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c,且cosBcosC - 白inBsinC二12(1)求 A；(2)若 声2«，b+c=4,求bc的值，并求4ABC的面积.21.已知数列an的首项 ai=2,且满足 an+i=2an+3?2n+1, ( n C N*).%(1 )设 bn=2n,证明数列bn是等差数列;(2)求数列an的前n项和Sn.f 2 - 3、22 .已知矩阵M 一所对应的线性变换把点 A (x, y)变

11、成点A' (13, 5),试求M的逆矩阵及点 A的 U坐标.23 .已知二次函数 f (x) =x2+2bx+c (b, cCR).(1)若函数y=f (x)的零点为-1和1,求实数b, c的值；(2)若f (x)满足f (1) =0,且关于x的方程f (x) +x+b=0的两个实数根分别在区间(-3, - 2) , ( 0,1)内，求实数b的取值范围.24.已知函数f (x) =xlnx+ax (aCR).(I )若a=-2,求函数f (x)的单调区间;ln2=0.6931 ,(n)若对任意xC (1, +8), f (x) >k (x-1) +ax-x恒成立，求正整数 k的值

12、.(参考数据: ln3=1.0986)精选高中模拟试卷惠农区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 .【答案】A【解析】解：y'=2ax,于是切线的斜率 k=y'|x=i=2a, 切线与直线2x-y-6=0平行二有i 2a=2/. a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率.2 .【答案】A【解析】解：根据题意，得;*1 1 I IBF 叫+7（就+ B0 11 二'+.，；+, 1-* 1t=AAj - tAE+tAE, JJX-.-：S=AA+x AE+y AE,11 x= 一

13、7，y=7， zz故选：A .【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目.3 .【答案】D【解析】；A=y|y M5)，B =&| y = V7TP = x|x23,，= aPI B =13,5，故选 D.4 .【答案】B【解析】解：F(x)=f (x) g(x)=f (x) f'(xo)(x xo) f (xo),F' (x) =f (x) - f' (xo)F' (xo) =0,又由avxovb,得出当 avxvxo 时，f(x)v f' (xo), F'(x)<o,当 xovxvb 时，f(x)v f' (xo)

14、, F'(x)>o,，x=xo是F (x)的极小值点0,反之当导函数故选B.【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 等于。时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值.5 .【答案】C22【解析】解：已知双曲线 -=1 (a>0, b>0)的右焦点为F, 整b2若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率上，a22 2离心率 e2=三” +, >4,aa a .e黑故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件.6 .【答案】C【解析】解：由

15、题意知当一2wxw1 时，f (x) =x - 2,当 1v x<2 时，f (x) =x3 2,又 (x) =x-2, f (x) =x3-2在定义域上都为增函数，f (x)的最大值为f (2) =23-2=6.故选C.7 .【答案】Bkn【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移 一个单位得到函数f(x + )的图44JI31TC象，再将f(x+)的图象向上平移3个单位得到函数f(x+)+3的图象，因此g(x)= f(x+)+34441二 二x 二= 2sin3(x -) - - 3 =2sin(x -) 3.8 .【答案】D【解析】试题分析：令式力=072

16、,-1)/(可=m-垢由题意知存在唯一整数一使得X在直线的下方-g(x)=o'(2x+l),当x一1时，函数单调递减，当函数单调递增，当x=一;时,函数 /遥r金1取得最小值为一涣下.当尤=0时，以»=I,当x = i时，©1)=。3直线内(耳二皿一。过定点(L0),斜率为。，故一。z(0)且X(一1)=一&一1 'F。解得掰E点：函数导数与不等式.i路思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令f ( x )= 0将函数变为两个函数g(x) = ex(2x1 )h(x )=ax a,将题意中的“存在唯一整数，使得g(t)在

17、直线h(x)的下方"，转化为 存在唯一的整数，使得 g(t)在直线h(x )=ax-a的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值范围.9 .【答案】C【解析】解：令f (x) =x2-mx+3,若方程x2- mx+3=0的两根满足一根大于 1, 一根小于1,则 f (1) =1 - m+30,解得：m (4, +00),故选：C.【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档.10 .【答案】D【解析】解：二.函数在。，7上是增函数，在7, +00)上是减函数，函数f (x)在x=7时，函数取得最大值f (7) =6,函数f (x)是偶函

18、数，在-7, 0上是减函数，且最大值是 6,故选：D11 .【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PACL面ABC, APAC是边长为2的正三角形， 4ABC是边AC=2 , 边AC上的高OB=1 , PO=/J底面上的高.第9页共17页精选高中模拟试卷于是此几何体的表面积S=Sxpac +Saabc +2Sapab =>2+2 >2X1+2 必 >*2 Q=J+1+， .故选：DR【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.12 .【答案】. . . .一 . . A一一 A【解析】选D.由数据表知

19、A是正确的，其样本中心为（2, 4.5）,代入y=bx+2.6得b = 0.95,即y = 0.95x+A 2.6,当y=8.3时，则有8.3=0.95x+ 2.6,，x= 6,，B正确.根据性质，随机误差e的均彳1为0,，C正确.样.A 本点（3, 4.8）的残差 e=4.8 （ 0.95X 3+2.6） = 0.65,，D 错误，故选 D.二、填空题13.【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、由" 3b）一1，4）得I；1 J坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力.=2,错误；=1第17页，共17页a与b不芋线,由平?向量基本定理可彳正确；记a =OA,由OM =a+b

20、得AM = b,，点M在过A点与b平行的直线上，正确;,a + Nb=Ka + 2b= （1,5）,-1由 a+b = % +2b 得，（1九）a +（卜一2） b = 0, a 与 b 不共线，i2，正确;x = - ' '''设“,则有"+2。3j =1x33y3y2x - y - 0且 x-2y+6 = 0,（九4）表示的一x y - 0条线段且线段的两个端点分别为（2,4）、（-2,2）,其长度为2而，错误.14 .【答案】K1【解析】解：对于，把函数y=sin (x- )图象上所有点的横坐标缩短到原来的7倍，纵坐标不变，得32到函数y=sin

21、 (2x）,故正确.对于，当a3是第一象限角且 a V 3 ,如a =30 , 3 =390 ,则此时有COS a =COS 3 ="i，故错误.对于，当x=-O数 y=cos (2x+彳兀)对于，函数y=4sin时，2x+兀=兀,函数y=cos (2x+兀)=-1,为函数的最小值，故 x= -yJ48的一条对称轴，故正确.（2x+i）=4coW-（2xW疗4cos 卡-2）=4cos（2x货）是函故函数 y=4sin （2x+对于，在上，2x-37T"3）与函数 y=4cos （2x C ,函数 y=2sin （2x-兀"67T3)相同，故正确.)在上没有单调性

22、，故 错误,故答案为：.15 .【答案】0, 2【解析】 解：命题 p： |x- a|< 3,解得 a-3<x<a+3,即 p= (a- 3, a+3)；命题 q： x2- 2x - 3<0,解得一1 vxv 3,即 q= ( - 1, 3).q是p的充分不必要条件， .q?p,a - 34-1 . - ,L a+3>3解得0qA则实数a的取值范围是0, 2.故答案为：0, 2.【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16 .【答案】B【解析】由双曲线的定义知，两式翻IL得|，耳+出

23、用-d烟| + |鸣巫|K耳|二2缶,即用十出用|一|*1二船.又I知1=1方骂I，所以|/耳|=4q |典用孙所以|4石|二|且5 H 与IE班一加.在代四尺弓申，由勾股定理,得心怎>+2点2>疗=枇"化简，得(52a)f二1,所以屋=52也，所以。=73点, 故选B.17 .【答案】【解析】解：对于，令g (x) =x,可得x= 或x=1 ,故正确；对于，因为 f (xo) =xo,所以 f (f (xo) ) =f (xo) =xo,即 f (f (xo) ) =xo,故 xo也是函数 y=f (x)的稳 定点，故正确；对于，g (x) =2x2-1,令2 (2x2

24、-1) 2- 1=x,因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=-7, 1,由此因式分解，可得(x-1) (2x+1) (4x2+2x-1) =o还有另外两解X-,故函数g (x)的稳定点有-7, 1-1 ±Vet 土加丁也，其中产是稳定点，但不是不动点，故错误； 对于，若函数y=f (x) 若函数y=f (x)有稳定点即(xo, yo)和(yo, xo)有不动点xo,即 f都在函数xo,显然它也有稳定点xo；(f (xo) ) =xo,设 f (xo)=yo,贝U f (yo) =xoy=f (x)假设xo>yo,因为y=f (x)是增函数，则f 假设xovyo,因为y=

25、f (x)是增函数，则f 故 xo=yo,即 f (xo) =xo, y=f (x)有不动点的图象上，(xo) >f (yo), (xo) v f (yo), xo,故正确.即yo>xo,与假设矛盾;即yovxo,与假设矛盾;故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力.18 .答案(；,。).2【解析】解：y'=- "2)2,斜率 k=y 1x=3= - 2,切线方程是：y- 3=-2 (x-3),整理得：y= - 2x+9,令y=0,解得：x=1,故答案为：(亍，0).【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用

26、，是一道基础题.三、解答题19 .【答案】【解析】解：(1) .f (4) =0,4|4 - m|=0/. m=4,(2) f (x) =x|x-4|=图象如图所示：由图象可知，函数在(-8, 2) , ( 4, +OO)上单调递增，在(2, 4)上单调递减.(3)方程f (x) =k的解的个数等价于函数 y=f (x)与函数y=k的图象交点的个数，由图可知kC (0, 4).20.【答案】【解析】解：(1) .A、B、C为ABC的三个内角，且1cosBcosC - sinBsinC=cos (B+C) =z ,兀 B+C=32几 贝 U A=(2) ,a=2&1,b+c=4 , co

27、sA= 7 ,由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc= (b+c) 2- be,即 12=16bc,解得：bc=4,则 Sabc = bcsinA=X4X 近 =Vs .252【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键.0n+an2n+1，数列bn是以b二万=1为首项，3为公差的等差数列.【解析】解：（1） bn+l-bn-h (2)由(1)可知 brl+3(n - 1)二3门 2t ，a(3n- 2” 2n,. .Sfl2+q*22+2%- + (3n-2)2n 2 Sn=l 22%+(3n - 5)2、

28、(3n- 2) 2k1 -得：-Sn=2+3- 2£+3-23+"'+3' 2n- (3n- 2), 2nH92 M - 9n- 1 1，=2+3*- (3n- 2) ' 2n+l=(5 - 3n)*2n+1 - 101 - 2. 3:(3n-5)/11H+ 10.【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键.22.【答案】2-3、- 1 31【解析】解：依题意，由 M= T得|M|=1 ,故M 1 =11 FL1 2一(2 -盯 13 r xl r -1 3l 131 r 2 r从而由 w 1=工得 1

29、o r = oU - 1J y 5 y 1 -1 25 L -3故A (2, - 3)为所求.【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础.23.【答案】-1+1= - 2b【解析】解：(1)- 1, 1是函数y=f (x)的零点，I 1 * 1-匚，解得b=o, c= - 1.(2) f (1) =1+2b+c=0,所以 c=- 1-2b.令 g (x) =f (x) +x+b=x2+ (2b+1) x+b+c=x2+ (2b+1) x - b - 1,.关于x的方程f (x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3, 2) , ( 0, 1)内,(- 3) >0(-2) <0(0)<0>0l-5b<0-1 - b<0 b+l>0即实数b的取值范围