教学设计方案(反函数)

1、学习好资料欢迎下载反函数教学设计方案学科数学授课年级职高一年级学校 大英县中等职业技术学校教师姓名 陈明泽课题名称反函数计划学时1学习内容分析反函数是中职教科书(基础版)第一册第三章的内容，是中职数学的 难点，也是函数知识体系的重要组成部分。学生掌握了反函数的知识，有 助于进一步理解函数的概念，获得比较系统的函数知识，并为以后学习互 为反函数的指数函数与对数函数、三角函数与反三角函数奠定基础。另外，由于互为反函数的对应具有互逆性，因此，反函数又是培养学生逆向思维 能力和创新意识的良好素材。本节内容包含：了解反函数的概念；掌些简单函数的反函数的求 法；了解函数 y=f(x)的图象与它的反函数 y

2、 = f,(x)的图象之间的关系。课时约2课时。“反函数的概念及求法”用一课时。学习者分析职高学生有一定的数学基础，但普遍基础不够扎实。学习兴趣基本不浓。教学目标知识与技能：了解反函数的概念、会求一些简单函数的反函数；培养学生分析、归纳、抽象、概括的能力，并利用互为反函数对应的互逆性，培养 学生逆向思维能力和创新精神。过程与方法：启发一讨论，多媒体的辅助教学情感、态度与价值观： 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索的科学态度。教学重点、难点及教学重点：了解反函数的概念及会求一些简单函数的反函数教学难点：反函数的概念。解决措施解决措施：通过 魔术激趣、引入课题，设问激疑、以旧探新，观察

3、感知、启发引导，讨论辨析、形成概念，反思小结、培养能力，变式引申、深化 概念，示例练习、初步运用，归纳概括、揭示概念突出重点，突破难点。教学设计思路采用“启发-讨论”法，具体操作过程如下：魔术激趣 引入课题 约5分钟T设问激疑 以旧探新 约3分钟口观察感知 启发引导 约2分钟=讨论辨析 形成概念 约4分钟I反思小结 培养能力 约5分钟j-L变式引申 深化概念 约8分钟示例练习 初步运用 约8分钟归纳概括 揭示概念 约3分钟依据的理论教师给学生表演一个小魔术，激发了学生的学习动机，教学中通过观察感 知、讨论辨析、反思小结、变式引申、示例练习解决重点和难点。由感性 到理性符合学生思维特点。探索、讨

4、论、辨析、练习、归纳、概括让学生 积极参与。信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果反函数的概念了解多媒体教学课件教师出示课件，引导学生感知、理解反函数的概念求法激发学生的学习兴趣，从多角度刺激学生对概念的理解一些简单函数的反函数的求法掌握教学过程（可续页）教学环节教学内容时间教师活动学生活动设计意图引入课题反函数的生活应用5分钟请看数学魔术：我手里持着6张扑克牌 （不含王牌和点数相同的牌），由6位 同学分别从我手里摸 1张牌，并小心地 看清自己的牌点数（规定：A为1, J为11, Q为12, K为13,其余的牌以学生经与魔术的过程魔术激趣牌上的数字为准)，别让我看到。现在

5、 按如卜方法计算：自己的牌点数乘以 2、加3、后乘以5、再减去25。请把 准确的计算结果告诉我，我就能立即准 确的猜出你摸的牌点数。这里蕴涵着什么“数学奥妙”呢？ 若设“你牌的点数”为x, “所报的结果”为 y ,贝U y=(2x+3) X 5-25,即 y=10x-10。再将上式用 y表小x,得 x=(y+10)/10。亦即“你牌的点数” x=( “所报的结果” y+10)/10。y=10x-10 与 x=(y+10)/10 是对应关系互逆的一对函数，称此两函数互为反函数。今天就学习3.6反函数(中职数学A册(基础版)高教社)。本节主要讲“反函数的概念及求法”探究新知探究概念3分钟请同学们回

6、忆函数的概念，记号y=f(x) 中各个字母的意义，强调二要素。并填 写表格1：(附后)想一想：以上“解出用 y表示x” 一列中的关系式是否为函数？思考后填写并回答设问激疑观察感知探究概念2分钟请同学们在表格1的基础上，再一起填 写表格2：(附后)教师启发学生观察、比较、分析表格1、表格2中各项的内容。观察、比较、分析启发引导讨论辨析形成概念4分钟对比表格1、表格2,辨析以下问题： 问题 1 : y=10x-10 表小是的函数；x= 1 0 是由 y=10x-10 ;尸十口。x= 10表示是的函数。十1 口因此，我们把x= 1。(yeR)叫做函数y=10x-10 (x R)的反函数。习惯上，我们

7、记为函数y=10x-10 (x R)的反函数为y=(xR)。对比、思考、辨析形成概念问题2: y=x3+i (xR)的反函数是；y=4'+1 (x>0)的反函数是；Jy= mm (x Er且xwl)的反函数 是；尸十1 一问题3：在问题1中x= 10(y R叫做函数y=10x-10 (xE R)的反函数,*+1 0又说y= 10( x W R)叫做函娄y=10x-10 (x R)的反函数，岂不成了 y=10x-10 (xW R)的反函数后两个，+1 口吗？为什么？(其实 x=(yERX十1口与y= "(xR)是同一函数 )工)归纳概括概念小结形成概念5分钟让学生总结，最

8、后得出：设函娄 y = f (x)(x w A)的值域是 C,由 y=f(x) 反解出(亦即用y把x表小)x=中(y) 右对于y在C中的每,个儿系 yo,通 过x=中(y), x在A中都有唯一确定的 元素xo与之对应，那么，x=中(y)就第 示x是自变量y的函数，这样的函数 x=*(y) (y w C)叫做函娄 y = f (x)(x w A)的反函数，记小_ A一x-f (y)。习惯上，我们用x表不自变量，所以改写成 y=f(x)。试问：为何称为反函数？(对应法则互逆或相反，并且满足函数概念)攵1工归纳概括小结揭示概念示例练习巩固概念5分钟同学们已总结出反函数的概念，你能再 由概念说说：反函

9、数是函数吗？如何求 反函数吗？讨论后得出，求反函数的步骤：f (求y = f (x)(x w A)的值域，确定反函数的定义域)思考、回答、练习初步运用二解(由y=f(x)反解出x = f(y)二交换(将x、y互换得到y = f(x),且标明定义域)练习：求卜列函数的反函数(1) y=x2(xW0) y=| x-1| (xw 1)(练习(1)示范讲解，练习(2)留给 学生板演出)归纳出结论：y = f (x)(x w A)与y = f(x) (xC)互为反函数。并且原函数与反函数有如下关系：图3(附后)变式引申深化概念8分钟1 ) 若将y=x2 ( x w 0 )记为y = f (x)(x w

10、A)、将 x=-寸y(y >0) 记为 x= f,(y) (yWC)、将丫= - &(x>0)记为 y = f,(x) (xWC),则- 1 ，、, -一y = f(x)(x=A)、x = f (y) (yC)、-, 、 _ y = f (x) (xu C)二者之间侣何不同与联系。(附f-1(x)与人工)的区别)2)同学们已求过 y=x2(xW0)的反函 数，若将此式中 x<0改为xW R呢？(此时没有反函数。为何？)归纳出结论，存在反函数的条件：函数 y=f(x)的te义域和值域,对应。例 如：定义域上的单调函数必有反函数， 但定义域为非单兀素集的偶函数不存 在反函

11、数。3)若 f(x)=x2-x (x>1),则 f-1(6)=?教师在启发学生交流、研讨的基础上，进一步指出反函数的概念的本质属性以及如何应用反函数的概念解决问题。学生交流解决问题深化概念反思小结反思小结3分钟教师指导学生反思：如何得到反函数的 概念的？反函数与以前学过的什么知 识发生联系？(互逆与函数)存在反函数的条件是什么？如何求反函数？ 在以上学习过程中你的收获有哪些？ 教师整理学生的发言，归纳小结得出： 原函数与其反函数互为反函数；原函数与其反函数的关系为：表4(附后)求连续函数的反函数，一定是指在某一单调区间上的反函数。整理、归纳、小结巩固知识、培养能力布置作业1分钟P112 A 1、2 , B 1、2补充题：1、函数y=2|x|在卜列哪个区 间内不存在反函数？()A、2,4b、14,4c 、(0, +o)D (-8, 0)2、求卜列函数的反函数(1) y=-2x+3(xWR), (2) y=- ( xWR 且 xw0)(3) y= 3斯+5 ( xWR 且 xw-3 )品+53、已知 f(x)=(xR 且 xw1)存在反函数y = f(x),求f 1的值。复习