安徽省皖南八校2020届高三第一次联考理科数学试卷(含答案)

1、 “皖南八校”2020届高三第一次联考数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数的共轭复数的对应点位于（ ）a. 第一象限b 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2. 若集合，则（ ）a. b. c. d. 3. 若，则（ ）a. b. c. d. 4. 已知向量，若，则（ ）a. 5b. c. 6d

2、. 5. 函数的部分图象大致为（ ）a. b. c. d. 6. 为了测量铁塔的高度，小刘同学在地面处测得铁塔在东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为，小刘从处向正东方向走140米到地面处，测得铁塔在东偏北方向上.塔顶处的仰角为60，则铁塔的高度为（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米7. 在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边与轴正半轴重合，终边过点，则（ ）a. b. c. d. 8. 已知非零向量，满足，则向量，的夹角为（ ）a. b. c. d. 9. 关于复数，下列命题若，则：为实数的充要条件是；若是纯虚数，则；若，则，其中真命题的个数为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 410. 若曲线在点

3、处的切线过点，则函数的单调递增区间为（ ）a. b. c. d. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）a. 函数的图象关于直线对称b. 函数在上单调递增c. 函数的图象关于点对称d. 函数的值域为12. 已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则_.14. 已知，则_.15. 已知四边形是平行四边形，点在的延长线上，.若，则_.16. 已知函数，则的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知：函

4、数在上是增函数，：，若是真命题，求实数的取值范围.18. 已知，（1）若，求的值；（2）若，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数的表达式及的最小正周期.19. 在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.20. 已知函数，分别是曲线上的一个最高点和一个最低点，且的最小值为.（1）求函数的单调递增区间和曲线的对称中心的坐标；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.21. 已知函数，.（1）当，时，求函数的最大值；（2）若函数存在唯一零点，且，求实数的取值范围.22. 已知函数，.（1）函数是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由.（2）若对任意，

5、求实数的取值范围.“皖南八校”2020届高三第一次联考·数学（理科）参考答案、解析一、选择题1-5：dbcab6-10：cdcca11-12：ad1. d ，.2. b ，.3. c ，.4. a ，.6. c 塔底为，则在中，在中，.在，.7. d ，.8. c ，.9. c 是真命题.10. a ，切线方程为，的单调增区间为.11. a 时，时，.12. d 当时，由得或，化为或，有两解，要有两解时，当时，化为，只有一解，当时，由得或，化为或，有两解，只要，有两解，.综上，.二、填空题13. 1 14. 15. 2 16. 14. ，.15. 2 由，得，.16. ，显然是的一个

6、周期，当时，的单调增区间为，单调减区间为，最大值为.三、解答题17. 解：真时，真时，为真时，或，为真，与都为真，即.18. 解：（1）由，得，（2），最小正周期为.19. 解：（1）由，得，由正弦定理，得，由余弦定理，得，.（2）在中，又，的面积.20. 解：（1），的最小值为，由得，函数的单调增区间为，由得，曲线的对称中心坐标为，（2），对恒成立，即.21. 解：（1）时，当或时，；当时，在，上，都是增函数，在上是减函数，时，的最大值为1.（2），当时，由得或，在上是增函数，且，在上有零点，不合题意，当时，有两个零点，不合题意，当时，由得，的单调增区间为，单调减区间为，由题意知，此时，有唯一零点，且，.22. 解：（1）的定义域为，当时，的单调增区间为，没有极值，当时，；，的单调增区间为，单调减区间为，有