清华大学物理系普通物理电磁学3

1、第四章第四章 稳恒电流稳恒电流 steady currentsteady current4.1 4.1 稳恒条件稳恒条件4.2 4.2 欧姆定律欧姆定律4.4 4.4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律4.3 4.3 电源和电动势电源和电动势 electromotive force (emf)4.1 4.1 稳恒条件稳恒条件一一. .电流强度和电流密度电流强度和电流密度1.1.电流电流强度强度大小：单位时间内通过某一横截面的电量大小：单位时间内通过某一横截面的电量dtdqi 方向：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向单位：安培单位：安培(库仑库仑/秒秒)2.2.电流密度电流密度 current den

2、sitycurrent density对大块导体，需对大块导体，需电流密度电流密度的的概念来概念来进一步描写电流的进一步描写电流的分布。分布。例如：电阻法探矿例如：电阻法探矿（图示）（图示）dijdsdsdi导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定性向移动方向垂直的单位面积上的电流强度。方定性向移动方向垂直的单位面积上的电流强度。方向：该点正电荷定向移动的方向。向：该点正电荷定向移动的方向。1）电流线上某点的切向电流线上某点的切向与该点与该点 的方向一致；的方向一致；j 电流线电流线pj为形象描写电流分布，引入为形象描写电流分布，引入“电流线电

3、流线”的概念：的概念：3. 电流线电流线dnds 2）电流线的密度等于）电流线的密度等于 j，jsn ddindd 即：即：3) 电流管电流管cosdijdsjdsj ds4.4.电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系sij ds jnq 载流子载流子定向定向移动速度移动速度n 载流子载流子的浓度的浓度q 载流子电荷载流子电荷dinqdsds j i电流线电流线 nqdsdsdidinqdsj ds对对cu：时时，2a/mm1 j27.4 10 mm/s电流有热效应，故应限制电流有热效应，故应限制 j 的大小：的大小：例如对例如对cu导线要求：导线要求：2max10a/mmj对于超导

4、导线，对于超导导线，j 可达可达104a/mm2。 j i电流线电流线 nqds5. 电流连续性方程电流连续性方程电流线发出于正电荷减少的地方电流线发出于正电荷减少的地方终止于正电荷增加的地方终止于正电荷增加的地方sj线线dtdq内0 a .导体球导体球（一般（一般 r 10 -2 ）如图示，如图示，设接地电流为设接地电流为i .当当r =10a 时，时，小整个接地电阻的关键。小整个接地电阻的关键。 a r 大地大地.ahirrrirrd42 raai 4rau r 41 即即 90 % 的电势降落在的电势降落在 r =10a所以改善接地点附近的电阻，是减所以改善接地点附近的电阻，是减 a -

5、 r = 0.9 u分析影响接地电阻的关键：分析影响接地电阻的关键：的范围内。的范围内。 说明：说明： 该例只是极其理想化的接地模型，事实上影响接地该例只是极其理想化的接地模型，事实上影响接地电阻的因素很多，接地电阻是个不可精确测量的物理量。电阻的因素很多，接地电阻是个不可精确测量的物理量。例例.一球形电容器内、外导体球壳一球形电容器内、外导体球壳a和和b的半径的半径r1和和r3，两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质 1、 2，电导率各为电导率各为 , 两介质分层处半径两介质分层处半径r2，内外球壳，内外球壳电压电压u为常量为常量, 忽略线路的几何影

6、响忽略线路的几何影响, 求：求：（1）两介质区的电场）两介质区的电场 e =？电流密度？电流密度 j =？ （2）两个介质分界面上的自由面电荷密度）两个介质分界面上的自由面电荷密度 =？12, d的高斯定理的高斯定理?没有哪个地方电荷能无限积累没有哪个地方电荷能无限积累24.r jiconst24ijrr3r2r1 2 1abqu21（1）1122234111111()()uirrrr（2）2102212()4ir12114jier22224jier321212rrrrue dredrr3r2r1 2 1abqu21002211()ddsqee214.3 4.3 电源及电源及电动势电动势 el

7、ectromotive force (emfelectromotive force (emf) )1.1.电源及电源的作用电源及电源的作用 source of emfsource of emf 非静电力非静电力 non-electrostatic forcenon-electrostatic force 非静电力场强非静电力场强efqkkkkklaq edlqedl经电源内部由负极移向正极过程中非静电力经电源内部由负极移向正极过程中非静电力所作的功所作的功q (t)e (t)i (t) 要维持稳恒电流，要维持稳恒电流， l0d le+qr-i+kfef才才能在能在闭合电路闭合电路中形成稳恒电流

8、。中形成稳恒电流。必须有必须有非静电力非静电力kf存在，存在，：kf电磁，电磁，化学，化学，热，热，光，光，原子，原子，电路必须闭合。电路必须闭合。而而仿照仿照电势差（电压）电势差（电压）的定义的定义qaleu电电 d)2()1(12 电势降电势降定义定义电动势电动势(2)12(1)d kaelq非l（ 此积分与此积分与路径有关路径有关 ! ）电源的电动势电源的电动势dklaelq内（）非源（） 电势升电势升2. 电源电动势电源电动势()kjee3. 电源内部电源内部欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式: 电源电动势在数值上等于开路时电电源电动势在数值上等于开路时电源正极和负极间的电势差源正极和负

9、极间的电势差kjeerrikje dldledl0各种电池各种电池: 化学化学, 光光, 温差温差, 核能核能, 电磁感应等电磁感应等全电路欧姆定律全电路欧姆定律()i rrrrikjedldlidldliss4. 化学电池原理化学电池原理丹聂耳电池丹聂耳电池+-+-cuso4znso4cuzn+znzn+cucu充电是逆过程充电是逆过程ucuuznu溶液ucucufeii热热接接头头冷冷接接头头若两个接头处的温度不同，若两个接头处的温度不同， 两种金属接成一个回路，两种金属接成一个回路，温差电动势的成因：温差电动势的成因： 在在同种金属同种金属中，温差形成自由电子的中，温差形成自由电子的热扩

10、散热扩散在在不同金属不同金属中，因自由电子中，因自由电子浓度不同，浓度不同，在接头处在接头处则回路中形成则回路中形成温差电动势。温差电动势。* 温差电现象温差电现象（席贝克（席贝克 seebeck 效应，效应，1821）（汤姆孙（汤姆孙 thomon 电动势）电动势）产生与温度有关的扩散产生与温度有关的扩散（珀耳帖（珀耳帖 peltier 电动势）电动势）测温热电偶测温热电偶（kd022）一般一般 mv/100 c。优点：优点： 热容小，灵敏度高（热容小，灵敏度高（10 3 c）。 可逐点测量，测小范围内温度变化可逐点测量，测小范围内温度变化 测温范围大（测温范围大（ 200 c 2000 c

11、）。 便于自动控制便于自动控制t2t1 待测待测已知已知恒温恒温（测测 ）电位电位差计差计abcbi sb 10 2v/100 c。（铋）（铋） （锑）（锑）热电偶：热电偶：演演示示温差电磁铁温差电磁铁（kd023）tv温差电偶和温差电堆温差电偶和温差电堆温差电偶和温差电堆温差电偶和温差电堆.mpg温差电现象的现代应用实例：温差电现象的现代应用实例： 扫描热显微镜扫描热显微镜压电控制装置压电控制装置钨钨镍镍绝缘体绝缘体通向电子装置通向电子装置芯片芯片 钨和镍钨和镍在探针尖在探针尖处相接，处相接，形成热电形成热电偶的测温偶的测温端。端。扫描热显微镜简介扫描热显微镜简介热探针针尖直径只有约热探针针

12、尖直径只有约30nm，纳米的尺度上，测出万分之一度的温度变化。纳米的尺度上，测出万分之一度的温度变化。 工作原理：工作原理：表面的起伏状况。表面的起伏状况。 性能：性能：针尖和被测表面距离针尖和被测表面距离 针尖散热针尖散热 通电流使探针加热并接近试样表面。通电流使探针加热并接近试样表面。由此可反映出探由此可反映出探针尖与试样表面间隙的大小。针尖与试样表面间隙的大小。当探针在试样表面上扫描时，当探针在试样表面上扫描时，针尖和被测表面距离针尖和被测表面距离 针尖散热针尖散热 温度温度 。温度温度 ；就能测出试样就能测出试样可在数十可在数十扫描热显微镜的应用：扫描热显微镜的应用： 检测电子芯片表面

13、的质量。检测电子芯片表面的质量。 探测活细胞中温度的变化，从而给出新陈代谢探测活细胞中温度的变化，从而给出新陈代谢方式的线索。方式的线索。 通过探针尖端热量的散失情况，测定微细气流通过探针尖端热量的散失情况，测定微细气流或液流的流量。或液流的流量。 检测试样表面成分（光热吸收分光术）：检测试样表面成分（光热吸收分光术）：进而给出试样表面成分在极小尺进而给出试样表面成分在极小尺用激光照射试样，用激光照射试样，改变激光波长，改变激光波长，同时测试样同时测试样温度的变化，温度的变化，实现微观尺度上的光谱分析。实现微观尺度上的光谱分析。度上的变化，度上的变化， 在电路的任一节点处在电路的任一节点处 流

14、入的电流强度之流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和和等于流出节点的电流强度之和 - 节点电流定律节点电流定律(基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律)i1i2i3321iii稳恒条件稳恒条件0sj ds4.4 4.4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 满足环路定理满足环路定理 是保守场是保守场 可引入电势概念可引入电势概念0ll de在稳恒电路中在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零落的代数和等于零-回路电压定律回路电压定律( (基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律) ) 0ir()kjee04433221142ririririr1r3r224i1i4i3i2r4基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律 例例ii与与 l 绕向一致为正。绕向一致为正。 一段含源电路一段含源电路 abiiiui r 一一 段含源电路