激光原理与技术(第四章1)

1、激激 光光 原原 理理第四章 电磁场和物质的共振相互作用中南大学物理与电子学院中南大学物理与电子学院 概述 光与物质共振相互作用的理论处理方法 *谱线加宽及线型函数 均匀加宽与非均匀加宽 自然加宽、碰撞加宽、晶格热振动加宽 多普勒加宽 综合加宽 两种极限情况 考虑谱线加宽后对SP、STE、STA几率的修正 受激辐射 & 受激吸收截面 *速率方程的建立 四能级系统；单模速率方程第第 1 讲讲 引言 激光器的物理基础光频电磁场和组成物质的原子(或离子、分子)内的(束缚)电子的共振相互作用 激光器的理论： (1)经典理论经典原子发光模型 用用经典经典电磁场 (Maxwell方程组) 描述描述

2、光光 用用经典原子模型经典原子模型（偶极谐振子）（偶极谐振子）描述描述原子原子 可以近似描述吸收、色散、自发辐射及自发辐射谱线宽度等物理现象，不能描述非线性物理过程（饱和，非线性极化等）。(2)半经典理论兰姆理论（Lamb,1964) 用用经典电磁场理论经典电磁场理论描述光描述光；用用量子力学量子力学模型描述原子模型描述原子 可处理与光的波动性相关的物理现象(包括非线性现象),但不能处理与光的粒子性(量子光学)有关的问题，例如光的量子起伏,光子统计等。 (3)(全)量子理论量子电动力学理论处理方法 辐射场与原子都作量子化处理 量子电动力学量子电动力学处理光处理光光子光子 量子力学量子力学模型处

3、理原子模型处理原子 现代量子光学的基础，可处理与光的粒子性有关的物理问题，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题时就十分复杂。在量子电动力学中，光子数（即光的振幅）与相位是一对测不准量。 (4)*速率方程理论量子理论的简化形式 电磁场（光子）& 介质原子的相互作用 不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强） 速率方程理论的出发点SP、STE、STA的基本关系式112121ndtdnWsta221211ndtdnWste221211ndtdnAsp22121nAdtdnsp11212nWdtdnsta22121nWdtdnste1212BW 2121BW 221112fB

4、fBhEE12 P4.1 电介质的极化电介质的极化VpPiielp PED0处在电磁场中的物质,会受到场的作用。对电介质来说,电磁场中电场分量的作用是主要的,因此在讨论它与场的相互作用时,我们忽略磁场分量的贡献.EPLL0.)3()2()1(0EEEEEEPPPNLLNRRPPPLRPED0当E（激光强场）Eat，出现非线性非线性NRNLNRLNRRNLLRRPPPPPP,场与物质相互作用有共振共振和非共振非共振相互作用4.2 光和物质相互作用的经典理论简介一、原子自发辐射的经典模型一、原子自发辐射的经典模型简谐振子模型简谐振子模型只有恢复力 f=-kx 时0kxxm mkextxti000)

5、(020 xxxm mceeextxtit302022060辐射阻尼系数tittiteepeeextextP002/02/0)()(简谐偶极振子发出的辐射电磁波为：titeeEE02/0原子在某一特定谱线（中心频率中心频率 0）上的自发辐射的经典描述从原子的经典理论出发，导出物质对光的吸收和色散现象，并从原子的经典理论出发，导出物质对光的吸收和色散现象，并直接导出吸收系数和色散关系的经典表示式。直接导出吸收系数和色散关系的经典表示式。物质原子+EM场产生感应的电极化强度（介质的极化，电极化系数）感应电极化强度改变物质的电介常数物质对场的吸收和色散受激吸收受激吸收和色散现象色散现象是物质原子和电

6、磁场相互作用的结果。电磁场理论,在物质中沿z方向传播的单色平面波,其x方向的电场强度可表示为 tizcitieeEezEtzErr0),(r则应根据物质在E(z,t)作用下的极化过程求得。下面就从原子的经典模型出发求出r。izEmex2200)(/ tizcitititieeEezEtzEextxezEmexxxrr0020),()( 00002)(/izEmex00022)(/),(),(iezEmetzextzpti考虑稀薄气体，原子之间相互作用可以忽略，则感应电极化强度可用单位体积中原子电矩求和得到。单位体积内的原子数为n，则tiezEimennptzP)(2/),(0002),(),(

7、0tzEtzP220002 2200002 00002)(411)(41/221mnemneiimne物质相对介电常数 11ir121211211 iinr2/21 吸收/增益下面主要考虑介质对光的吸收或增益折射率zctizcEtzE/expexp),(0 tizcitieeEezEtzErr0),( 20222exp,)()(1ccgzcEtzEzIzIdzzdIg220000222002)(41/21)(411mnecmneg无激励无激励22000022220022161224 HHHvvvvvvmnevvvvmcneg设反转粒子数密度 n=-nn=-n, 谱线宽度H=/2将上式推广到普通

8、的状况（有激励或无激励，将上式推广到普通的状况（有激励或无激励，大信号或小信号大信号或小信号） n0, g0, 增益状态增益状态 n0, g0Vz0 原子朝接收器运动； Vz0 运动原子与光传播方向相同； Vz0Vz1333Pa 均匀加宽为主 红宝石: 低温非均匀加宽；常温均匀加宽 2.7105MHzNd:YAG晶体：晶格热振动引起的均匀加宽 1.95105MHz钕玻璃：非均匀加宽为主 7106MHz 自然加宽压强加宽多普勒加宽孤立原子在静止状态下所发射的谱线所具有的宽度原子不是孤立的，原子之间存在相互作用，由这些干扰引起的加宽效应统称为压强加宽。碰撞加宽是其中的一种发光原子是不断运动（热运动

9、）着的，发出的光波将产生多普勒频移。不同原子具有不同的热运动速度，因此发出的光波的频移大小也不同小结4.4 4.4 典型激光器速率方程典型激光器速率方程vstvstspBWnWdtdnBWnWdtdnnAdtdn121211221212122121221212211123321218fBfBhvnchBAv自发辐射并不是单色的，需要对上进行修正。一、考虑谱线加宽后对SP、STE、STA几率的修正线型函数 跃迁几率按频率的分布函数 2102021020,AhngAhngpP22121nwdtdnst2133218AhcB 02133218,gAhcB1212Bw 2121Bw 0212121,g

10、BBw22121nAdtdnsp 21221221AndAndtdnsp 谱线加宽对自发辐射表达式无影响 dgBndwndtdnst021221221,修正为0,g 02121,gAA 2133210218AhcB,gB或 02121,gAA 原子与连续谱光辐射场的相互作用g(,) 原子与准单色光辐射场相互作用00212021221,BndgBndtdnst(黑体辐射场)0,g0,gg(,)d0212021221, gBndgBndtdnstdddd0,g0,g准单色光辐射场总能量密度准单色光辐射场总能量密度分两种情况讨论：dgBndtdnst021221,（激光器）原子准单色场原子辐射场带宽

11、0121202121,gBWgBW物理意义: 由于谱线加宽, 外来光的频率并不一定要精确等于原子发光的中心频率0才能产生受激跃迁,而是主要在=0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式nANBNnhnhBAhNlll2121332121v8llllvN,N,gnAff,gBWvN,N,gnA,gBW012012120121202102102121模密度328vn第l模内的光子数密度发射截面吸收截面02021212012020221021,8,8,ghvAffghvA中心频率处发射截面最大中心频率处发射截面最大 HvA2022210214均匀加宽工作物质中心频率发

12、射截面 DvA202322102142ln非均匀加宽工作物质中心频率发射截面VNn,nVn,gANn,gAWllll 02102121分配在一个模式分配在一个模式的自发辐射几率的自发辐射几率第第 l 模的总光子数模的总光子数 进一步导出其他有用概念进一步导出其他有用概念一个模式内一个光子一个模式内一个光子引起的引起的STST跃迁几率跃迁几率llaVngAnW02121,llllnaffWnaW121221nNAffVnnAffwNnAVnnAwllll2112211212212121VnAal21固体物质假设每个模式SP几率相同用于估算固体工作物质的线型函数（了解）llaVngAnW02121

13、,概念:一个模式内的一个光子引起的受激跃迁几率等于分配到同一模式上的自发跃迁几率。二、 速率方程举例 (三能级, 四能级系统 ) 各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 建立速率方程的物理基础: 爱因斯坦关系式红宝石, 掺铒光纤w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E332313231SASS0,31212121SSASHe -Ne, Nd: YAG2121323030,ASSAS10S较大w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10KTEE01粒子在这些能级间的跃迁过程简述如下Pump,抽运几率W13， E1E3抽运速率S32无辐射跃迁几率，A31自发辐射几率，通常S32S31,A31E2能级反转之前,A21占主导,一般S21（n1f2/f1）。E2和E1之间受激发射W21和受激吸收W12占主导。参与激光产生过程的有三个能三个能级级：激光下能级E1为基态能级，E2为亚稳态能级，E3为抽运高能级。1、三能级系统速率方程nnnnSnSAnWnWndtdnEASnWndtdnE32132321212212121223132313133RlllNWnW