2022年09电子科技大学随机信号分析期末考试A

1、学院姓名学号任课老师选课号密封线以内答题无效第页共页1. （10 分）随机变量12,xx彼此独立，且特征函数分别为12( ),( )vv，求下列随机变量的特征函数：（1）122xxx（2）12536xxx解： （1）121222( )jv xxjvxjv xjvxxve ee ee ee1221212( )(2 )jvxjv xxxe ee evv和独立（2）1212536536( )jvxxjv xjv xjvxve ee eee1253612jv xjv xjvxxe ee ee e和独立612(5 )(3 )jvevv2. （10 分）取值1, 1 ，概率 0.4,0.6 的独立 半随机

2、二进制传输信号( )x t，时隙长度为 t ，问：（1）信号的均值函数 e x t；（2）信号的自相关函数,xrtt ；（3）信号的一维概率密度函数;xfx t 。解： （1）1 0.4 1 0.60.2x t(2) 当,tt 在同一个时隙时：222(, )()( )( )10.6( 1)0.41xrtte x tx te xt当,tt 不在同一个时隙时：(, )()( )()( )0.20.20.04xrtte x tx te x te x t（3）;0.610.41xfx txx3. （10 分）随机信号0( )sin()x tt，0cosy tt，其中0为常数，为在-,上均匀分布的随机变

3、量。（1）试判断 x t 和y t 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性；（2）试判断 x t 和y t 是否联合广义平稳。解：（1）由于x(t )和y(t )包含同一随机变量，因此非独立。根据题意有12f ()。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -学院 _ 姓名 _ 学号 _ 任课老师 _ 选课号 _ . 密. .封 . 线 .以

4、.内 .答 .题 .无 . .效. . 第页 共 6 页2 0102e x( t )sin(w t)d，0102ey( t )cos(w t)d1212120 10 20 10xyc(t ,t )r( t ,t )e x( t )y(t )esin( w t)cos( w t)sin( w t)cos( w t)dsin w (tt )sin w (tt )dsin w (tt )由于0xyc(t,t )，x(t )和y(t )在同一时刻线性无关。除12ttk外的其他不同时刻120xyc(t ,t )，1x(t )和2y( t )线性相关。0xyrt,t

5、e x(t )y(t )，x (t )和y( t)在同一时刻正交。除12ttk外的其他不同时刻120e x( t )y(t )，1x( t )和2y( t )非正交。（2）由于0e x( t )ey( t )，x (t )和y( t )均值平稳。120 10 20 10 20120120120121241122xr (t ,t )e sin( w t)sin( w t)sin( w t)sin( w t)dcos w (tt )cos w ( tt )dcos w ( tt )cos( w)同理可得1212yxr (t ,t )r ( t ,t )，因此x(t )和y( t )均广义平稳。由于

6、121201201122xyxyr(t ,t )c(t ,t )sin w (tt )sin( w)，因此x (t )和y( t )联合广义平稳。4. （10 分）判断下列函数是否能作为实广义平稳随机过程的自相关函数（其中c均为常数）？如果不能，请写出理由。（1）cos() | |( )40 cr其它（2）cos() | |( )20 cr其它（3）cos() | |10( )0 cr其它（4）( )=cos() | |cr解： （1）不能，因为零点连续，而4点不连续。（2）能。（3）不能，因为02r()r()，而r()又不是2的周期函数。（4）能。5. （10 分）线性时不变系统的框图如下图

7、所示。若输入白噪声的双边功率谱密度01 w/hz2n，求系统输出噪声的功率谱密度函数和自相关函数，以及输出噪声总功率。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -学院 _ 姓名 _ 学号 _ 任课老师 _ 选课号 _ . 密. .封 . 线 .以 .内 .答 .题 .无 . .效. . 第页 共 6 页3 解：系统的传递函数为11rhjrjlj，则系

8、统输出功率谱密度为22211212 1yxsshj。输出噪声的自相关函数为12yre输出噪声总功率为102nypr ()(w )6. （10 分）设随机信号( )( )( )sinz tx tty tt00cos，其中0为常数，( )( )x ty t和均为零均值的平稳随机过程，并且相互正交。问：（1）( )( )x ty t和是否联合广义平稳？（2）假如( )( )xyrr=，( )z t是否为广义平稳的随机信号？证明：（1）由于( )( )x ty t和相互正交，所以(, )(, )0xyyxrttrtt，与 t 无关又因为( )( )x ty t和均为零均值的平稳随机过程，所以( )(

9、)x ty t和是联合广义平稳随机信号。（2）假如( )( )xyrr=，( )( )( )sin0e z te x tty tt00cos常数(, )()( )zrtte z tz t()()()sin()( )( )sinex tty ttx tty tt0000coscos()( )()()( )()e x tx ttte x ty ttt0000coscoscossin()( )() () ( )()e y tx ttte y ty ttt0000sincossinsin由于( )( )x ty t和相互正交，所以() ( )()( )0e x ty te y tx t(, )()(

10、)()() ( )()zrtte x tx ttte y ty ttt0000coscossinsin( )()( )()xyrttrtt0000coscossinsin( )( )xyrr00coscos，与 t 无关所以( )z t是广义平稳的随机信号。7. （10 分）下列函数中哪些是实广义平稳随机信号功率谱密度的正确表达式？若是，求该信号的平均功率；若不是，请说明原因。（1）229()69s=（2）2424()109s=l =1hr =1输入端输出端精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - -

11、 - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -学院 _ 姓名 _ 学号 _ 任课老师 _ 选课号 _ . 密. .封 . 线 .以 .内 .答 .题 .无 . .效. . 第页 共 6 页4 （3）21 0()010s（4）() 2s=解：（1）不可以。不是偶函数。（2）可以。42224111( )109219s=，所以3( )ree11=412，所以 p=r(0)=1/3 （3）可以。120()2psd=（4）可以。1()12psd8. （10 分）某语音随机信号( )x t满足广义各

12、态历经性，现将该信号经过无线信道进行传输，假设信道噪声为广义各态历经的加性高斯白噪声( )n t。讨论：（1）收到的信号( )( )( )y tx tn t的均值各态历经性；（2）( )y t满足广义各态历经性的条件。解： （1）由( )x t满足广义各态历经性，所以( )x t广义平稳且满足：1( )( )lim( )02()( )()( )ttte x ta x tx t dtte x tx ta x tx tt，与 无关同理，( )n t广义平稳且满足：1( )( )lim( )02()( )()( )( )2tttoe n ta n tn t dttne n tn ta n tn t由

13、于( )x t与( )n t是独立的，所以：( )( )( )xe y te x tn tm(, )()()( )( )( )( )yxnr ttex tn tx tn trr所以( )y t是广义平稳的。且有：( )( )( )( )( )( )( )xa y ta x tn ta x ta n te x te n tm由于( )( )xe y ta y tm，所以( )y t是均值各态历经的。（2）() ( )()()( )( )()( )()( )()( )()( )a y ty tax tn tx tn ta x tx ta n tn ta x tn ta n tx t()()( )(

14、)xna x tnx t nrttra假如()( )( )()0a x tn ta x t n t，则( )y t是广义各态历经的。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -学院 _ 姓名 _ 学号 _ 任课老师 _ 选课号 _ . 密. .封 . 线 .以 .内 .答 .题 .无 . .效. . 第页 共 6 页5 9. （10 分）已知平稳随机

15、信号( )x t的功率谱密度24()4xs。( )x t通过频率响应为1()1hj的系统后得到( )y t。求：（1）( )y t的均值、平均功率；（2）系统的等效噪声带宽；（3）信号( )y t的矩形等效带宽。解: (1) 2 124( )4xrfe()0xxmr，22( )( )( )xxxxcrmre(0)0yxmhm22222411422()()()4 1343 1yxssh21( )23yree1(0)3yypr（2）22211()( )12thhrteu t202(0)142( 0)010yhnrbrjnhh（3）( 0 )12( 0 )6eqrbs10. （10 分）00( )(

16、 )cos(2)( )sin(2)n tx tf ty tf t设所表示的零均值平稳窄高斯随机信号的功率谱密度()nsf如右图所示，若0f为 100hz，试求：（1）随机信号( )n t的一维概率密度函数；（2）( )( )xxyrr和；（3）( )n t的两个正交分量的联合概率密度函数。解：ttyttxtn00sin)(cos)()(tytx,也是高斯的依题0e n te x te y t)(24)97103(220222wdffsrnnyxn(1) 48exp341242exp2421;22nntnfn（2）0f=100hz 根据 x(t) 和 y(t) 的性质知)()()(00nnxss

17、lps且)()(00nnss则可得0)(xyr，)( fsx如图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -学院 _ 姓名 _ 学号 _ 任课老师 _ 选课号 _ . 密. .封 . 线 .以 .内 .答 .题 .无 . .效. . 第页 共 6 页6 求)( fsx的傅立叶反变换可得23231( )()()2sin 64246jjfxxxjfrseds