高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.3 两条直线的平行与垂直课件10 苏教版必修2

1、两条直线的平行与垂直 第一课时 平行一一.情景展现情景展现一一.情景展现情景展现一一.情景展现情景展现两条直线的平行两条直线的平行问题问题1：初中平面几何中怎样判断两条：初中平面几何中怎样判断两条直线平行直线平行?二、问题探究二、问题探究:问题问题2：在解析几何中：在解析几何中如何刻画如何刻画两条直两条直线互相平行？线互相平行？ 斜率刻画了直线的倾斜程度，斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用那么，能否用斜率来刻画斜率来刻画直线的平直线的平行关系呢？行关系呢？练习：试在同一坐标系内练习：试在同一坐标系内分别画出下列各组直线分别画出下列各组直线.（1） y=x, y=x+1 .（2）y=-2x-

2、1, y=-2x+3 .（3）y=3x+1, y=3x-2 .1.猜想：猜想：(1)斜率存在且不重合的两条直线斜率存在且不重合的两条直线 互相平行，则它们的斜率相等；互相平行，则它们的斜率相等；反之也成立。反之也成立。(2)若不重合的两条直线的斜率都若不重合的两条直线的斜率都不存在，则两条直线平行不存在，则两条直线平行. .如图所示如图所示（2）当两条直线的斜率都存在时，如果它们）当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等互相平行，那么它们的斜率相等;反之，如果反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行两条直线的斜率相等，那么它们互相平行. 符号表示：符号表示：设设l1

3、、l2是不重合的两条直线是不重合的两条直线 ， l1l2 k1=k2 （ k1、k2均存在）均存在）.三、三、数学结论数学结论（1）如果直线）如果直线l1、l2的斜率都不存在，那么的斜率都不存在，那么l1l2 .例例1.求过点求过点a(2,-3),且与直线且与直线 2x+y-5=0平行平行的直线方程的直线方程.四、例题分析四、例题分析分析：分析：欲求直线的方程，根据题意只需欲求直线的方程，根据题意只需求出直线的斜率；又所求直线与已知直求出直线的斜率；又所求直线与已知直线平行，因此，只要求出已知直线的斜线平行，因此，只要求出已知直线的斜率即可率即可.又析：又析：观察上面所求得的直线的方程，观察上

4、面所求得的直线的方程，你能发现该方程与已知直线的方程之间你能发现该方程与已知直线的方程之间的关系吗？据此，你可以从其它的角度的关系吗？据此，你可以从其它的角度来求直线的方程吗？来求直线的方程吗？解题反思：解题反思：1.解题依据解题依据 斜率相等的两条直线平行；斜率相等的两条直线平行；2.解题规律解题规律 与与ax+by+c=0平行的直线的平行的直线的方程为方程为ax+by+c1=0 （c1c）.3.数学思想数学思想 数学结合数学结合.变式变式1：以：以ab、bc为一组邻边作平行四边为一组邻边作平行四边形，求另外两边所在的直线方程形，求另外两边所在的直线方程.变式变式2：以：以a、b、c为顶点可

5、作多少个平行为顶点可作多少个平行四边形？你会求其中一个平行四边形四条边四边形？你会求其中一个平行四边形四条边所在的直线方程吗所在的直线方程吗?例例2.求证求证：顺次连结：顺次连结a(2，-3)，b(5,-3.5)，c(2，3)，d(- 4，4)四点所得的四边形是梯形四点所得的四边形是梯形.例例3.直线直线m:ax+3y+1=0与与n:2x+(a+1)y+1=0互互相平行，求相平行，求a的值的值解：由于解：由于mn，m的斜率的斜率km存在，所以存在，所以n的斜的斜率率kn也存在，即也存在，即a-1. 又又 km=-a/3, kn=-2/(a+1). 因为因为mn，故，故km = kn，即即 -a

6、/3=-2/(a+1). 解得解得a=2或或a=-3， 当当a=2时，两方程表示同一直线，不符合题时，两方程表示同一直线，不符合题意，舍去；意，舍去； 当当a=-3，两直线平行，两直线平行，a=-3为所求为所求反思反思:根据直线一般方程判断两条直线平行的方法根据直线一般方程判断两条直线平行的方法两两条条直直线线方方程程斜率斜率存在存在时化时化为斜为斜截式截式方程方程求两求两条直条直线的线的斜率斜率两条直线斜率都不存在两条直线斜率都不存在 平行平行 k1= k2平行平行 k1= k2不平行不平行一条斜率存在一条不存在一条斜率存在一条不存在 不平行不平行课堂练习课堂练习1：1.有下列命题：有下列命

7、题： 若两条直线平行，则斜率相等；若两条直线平行，则斜率相等；若两条直线斜率相等，则它们平行；若两条若两条直线斜率相等，则它们平行；若两条直线平行，则倾斜角相等；直线平行，则倾斜角相等； 若倾斜角相等，若倾斜角相等，则两条直线平行则两条直线平行.其中正确的命题有（其中正确的命题有（ ） .个个 .个个 .个个 .个个2根据条件，判断直线根据条件，判断直线m与与n是否平行：是否平行：(1)m过点过点a(3,-1)和和b(-1,1),，n过点过点c(-3,5)和和d(5,1)： .(2)m的倾斜角为的倾斜角为45度，度，n的方程是的方程是x+y=1： .(3)m的倾斜角为直角，的倾斜角为直角，n过

8、点过点r(-6,0)平行于直线平行于直线x+3=0： .d平行平行平行平行不平行不平行3.直线直线mx+3y-2=0与直线与直线2x+(m-1)y+1=0平行，平行，则则m的值为（的值为（ ） .-2 .3 .3或或-2 .-2或或-34.与两个坐标轴围成的三角形面积为与两个坐标轴围成的三角形面积为6,且与直线且与直线m:3x-4y-12=0平行的直线方程为平行的直线方程为 .5.若直线若直线ax+2y-1=0和直线和直线6x-4y+c=0互相平互相平行，则行，则a、c满足的条件为满足的条件为 .课堂练习课堂练习2：3x-4y+12=0a=-3,c2b五、回顾小结五、回顾小结 1.判断两条不重合直线平行的方法：判断两条不重合直线平行的方法： (1)l1l2 k1=k2 （k1、k2均存在），均存在）， (2) l1与与l2 的斜率都不存在时，它们平行；的斜率都不存在时，它们平行； 2.与直线与直线ax+by+c=