2022年《完全平方公式》典型例题

1、学习必备欢迎下载完全平方公式典型例题例 1利用完全平方公式计算：（1）2)32(x； （2）2)42(aab； （3）2)221(bam例 2计算：（1）2)13( a； （2）2)32(yx； （3）2)3(yx例 3用完全平方公式计算：（1）2)323(xy；（2）2)(ba；（3）2)543(cba例 4运用乘法公式计算：（1）)()(22axaxax；（2）)(cbacba；（3）2222)1()1()1(xxx例 5 计算：（1）2241)321(xx； （2）)212)(212(baba； （3）22)()(yxyx例 6利用完全平方公式进行计算： （1）2201； （2）299；

2、 （3）2)3130(例 7已知12,3 abba，求下列各式的值（1）22ba； （2）22baba； （3）2)(ba例 8若2222)()(3cbacba，求证：cba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载参考答案例 1分析： 这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算解： （1）22229124)3(3

3、222)32(xxxxx；（2）222222216164)4(422)2()42(ababaaaababaab；（3）22224241)221(bambmabam说明： （1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式； （2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现223124)32(xxx的错误例 2分析： （2）题可看成23)2(yx，也可看成2)23(xy； （3）题可看成2)3(yx，也可以看成2)3(yx，变形后都符合完全平方公式解： （1）2221132)3()13(aaa1692aa（2）原式22)3(3)2(2)2(yyxx229124y

4、xyx或原式2)23(xy22)2(232)3(xxyy224129xxyy（3）原式2)3(yx2)3(yx2232)3(yyxx2269yxyx或原式22)3(2)3(yyxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2269yxyx说明： 把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用例 3分析： 第（1）小题，直

5、接运用完全平方公式x32为公式中 a，y3为公式中 b，利用差的平方计算；第（2）小题应把2)(ba化为2)(ba再利用和的平方计算；第（ 3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把)43(ba作为公式中的 a， c5 作为公式中的 b，再两次运用完全平方公式计算解： （1）2)323(xy=2229494)332(yxyxyx（2）2)(ba=2222)(bababa（3）22225)43(10)43()543(cbacbacba=abbcbcaca24162540309222说明： 运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：222)(baba，222)(baba例 4分析： 第（1）小题先用平

6、方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算第（ 2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项ca，和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算)(bca与)(bca的积，再利用完全平方公式计算2)(ca；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为22)1)(1(10(xxx，再利用乘法公式计算解： （1）原式 =422422222222)()(axaxaxaxax（2）原式 =22)()()(bcabcabca=2222bcaca（3）原式 =22222)1)(1()1)(1)(1(xxxxx=12)1(4824xxx说明：计算本题时先观察题目特点， 灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，精品

7、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载以达到简化运算的目的例 5 分析： （1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（ 2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式解： （1）xxxxxx3941934141)321(2222；（2）21)2(21)2()212)(212(ba

8、bababa414441)2(222bababa；（3）)2(2)()(222222yxyxyxyxyxyxxyyxyxyxyx4222222说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究例 6分析： 在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差解： （1）4040112002200)1200(201222；（2）980111002100)1100(99222（3）2)3130(222)31(3130230)3130(.219 2 09120900说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才

9、能达到简算的目的例7分 析 ：（ 1 ） 由 完 全 平 方 公 式2222)(bababa， 可 知22ba2)(baab2，可求得3322ba；（2）45)12(332222abbababa；（3）57)12(2332)(222bababa解： （1）33249)12(232)(2222abbaba（2）451233)12(33)(2222abbababa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

10、4 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（3）abbabababa2)(2)(22222572433)12(233说 明 ： 该 题 是2222)(bababa是 灵 活 运 用 ， 变 形 为abbaba2)(222，再进行代换例 8分析：由已知条件展开，若能得出,0)()()(222accbba就可得到,0, 0,0accbba进而,cbaaccbba同时此题还用到公式bcacabcbacba222)(2222证明： 由,)()(32222cbacba得acbcabcbacba222333222222.0222222222bcacabcba则0)2()2()2(222222aacccbcbbaba.0)()()(222accbba.0)( ,0)(, 0)(222accbba.0,0,0acc