【实验基地】九上13正方形的性质

1、常州市北环中学常州市北环中学 初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）你能利用下图理清下面四个特殊的四边形你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？之间的关系吗？ 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能你能说出正方形有哪些性质吗？说出正方形有哪些性质吗？（1）正方形的定义）正方形的定义:有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形形叫做正方形. .（2 2）正方形的性质）正方形的性质: :定理定理1 1：正方

2、形的四个角都是直角，四条边相：正方形的四个角都是直角，四条边相等等. .定理定理2 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角直平分，每一条对角线平分一组对角. . 如图，正方形如图，正方形abcdabcd的对角线的对角线acac、bdbd相交相交于点于点o o，正方形，正方形abcdabcd的顶点的顶点aa与点与点o o重合，重合，abab交交bcbc于点于点e e，adad交交cdcd于点于点f f，(1) (1) 若若e e是是bcbc的中点，求证：的中点，求证：oe=of.oe=of.例例1.(2)(2)若正方形若正方形abc

3、dabcd绕点绕点o o旋转某个角度旋转某个角度后，后，oe=ofoe=of吗？两正方形重合部分的面积怎样吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？变化？为什么？ abdcefoadcba1a2a3a41.1.如图，将个边长都为如图，将个边长都为1cm1cm的正方形按如图所示的正方形按如图所示摆放，点摆放，点a a1 1、a a2 2、 a a3 3 、a an n分别是正方形的中心，分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为则阴影部分面积和为牛刀小试：牛刀小试：2.2.如图，将如图，将n n个边长都为个边长都为1cm1cm的正方形按如图所示的正方形按如图所示摆放，点摆放，点a a1 1、a a

4、2 2、a an n分别是正方形的中心，分别是正方形的中心，则则n n个这样的正方形重叠部分的面积和为个这样的正方形重叠部分的面积和为已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形abcdabcd中，中，e e是是bcbc的中点，的中点，点点f f在在cdcd上，上，fae=baefae=bae，求证：求证：af=bc+fcaf=bc+fcadcbefg例例2.adcbefg截长补短截长补短正方形的判定方法正方形的判定方法:(1)(1)定义法：有一组邻边相等且有一个角定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形是直角的平行四边形是正方形; ;(2)(2)矩形法：先判定四边形是矩形，再判矩形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形是正方形）；形是正方形）；(3)(3)菱形法菱形法: :先判定四边形是菱